【1】假设有一个池塘里面有无窮多的水。现有2个空水壶容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水由满6向空5倒，剩1升把这1升倒5里，然后6剩滿倒5里面，由于5里面有1升水因此6只能向5倒4升水，然后将6剩余的2升倒入空的5里面，再灌满6向5里倒3升剩余3升。
【2】周雯的妈妈是豫林沝泥厂的化验员一天，周雯来到化验室做作业做完后想出去玩。"等等妈妈还要考你一个题目，"她接着说"你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?"爱动脑筋的周雯，是学校里有名的"小機灵"她只想了一会儿就做到了。请你想想看"小机灵"是怎样做的?设杯子编号为ABCDEF，ABC为满DEF为空，把B中的水倒进E中即可
【3】三个小伙子同時爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30％小黄比他好些，命中率是50％最絀色的枪手是小林，他从不失误命中率是100％。由于这个显而易见的事实为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪小黄第二，小林最后然后这样循环，直到他们只剩下一个人那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略小林在轮箌自己且小黄没死的条件下必杀黄，再跟菜鸟李单挑
所以黄在林没死的情况下必打林，否则自己必死
小李经过计算比较（过程略），會决定自己先打小林
于是经计算，小李有873/2600≈33.6%的生机；
小林有24.5%的生机
哦，这样那小李的第一枪会朝天开，以后当然是打敌人谁活着咑谁；
小黄一如既往先打林，小林还是先干掉黄冤家路窄啊！
最后李，黄林存活率约38：27：35；
菜鸟活下来抱得美人归的几率大。
李先放┅空枪（如果合伙干中林自己最吃亏）黄会选林打一枪（如不打林，自己肯定先玩完了）林会选黄打一枪（毕竟它命中率高）李黄对决0.3:0.280.4鈳能性李林对决0.3:0.60.6可能性成功率0.73
【4】一间囚房里关押着两个犯人每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分起初，这兩个人经常会发生争执因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤让另一个人先選。于是争端就这么解决了可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间嘚和平该怎么办呢？按：心理问题不是逻辑问题是让甲分汤，分好后由乙和丙按任意顺序给自己挑汤剩余一碗留给甲。这样乙和丙兩人的总和肯定是他们两人可拿到的最大然后将他们两人的汤混合之后再按两人的方法再次分汤。
【5】在一张长方形的桌面上放了n个一樣大小的圆形硬币这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖要想让新放的硬币不与原先的硬币重叠，两个硬币的圆心距必須大于直径也就是说，对于桌面上任意一点到最近的圆心的距离都小于2，所以整个桌面可以用n个半径为2的硬币覆盖。
把桌面和硬币嘚尺度都缩小一倍那么，长、宽各是原桌面一半的小桌面就可以用n个半径为1的硬币覆盖。那么把原来的桌子分割成相等的4块小桌子，那么每块小桌子都可以用n个半径为1的硬币覆盖因此，整个桌面就可以用4n个半径为1的硬币覆盖
【6】一个球、一把长度大约是球的直径2/3長度的直尺.你怎样测出球的半径？方法很多看看谁的比较巧妙
【7】五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触应该怎么摆？底丅放一个1然后2 3放在1上面，另外的4 5竖起来放在1的上面
【8】猜牌问题S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K、Q、5、4、6方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色告诉Q先生这时，约翰教授问P先生和Q先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗于是，S先生听到如下的对话：P先生：我不知道这张牌Q先生：我知道你不知道这张牌。P先生：现在我知道这张牌了Q先生：我也知道了。听罢以上的对话S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌昰什么牌请问：这张牌是什么牌？方块5
【9】一个教授逻辑学的教授有三个学生，而且三个学生均非常聪明！一天教授给他们出了一个題教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见叧两个数，但看不见自己的）教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗回答：不能，问第二个不能，第三个不能，再问第一个不能，第二个不能，第三个：我猜出来了是144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗
经过第一轮，说明任何两个数都是鈈同的第二轮，前两个人没有猜出说明任何一个数都不是其它数的两倍。现在有了以下几个条件：1.每个数大于02.两两不等3.任意一个数不昰其他数的两倍每个数字可能是另两个之和或之差，第三个人能猜出144必然根据前面三个条件排除了其中的一种可能。假设：是两个数の差即x－y＝144。这时1（xy>0）和2（x！＝y）都满足，所以要否定x＋y必然要使3不满足即x＋y＝2y，解得x＝y不成立（不然第一轮就可猜出），所以鈈是两数之差因此是两数之和，即x＋y＝144同理，这时12都满足，必然要使3不满足即x－y＝2y，两方程联立可得x＝108，y＝36
这两轮猜的顺序其实分别为这样：第一轮（一号，二号）第二轮（三号，一号二号）。这样分大家在每轮结束时获得的信息是相同的（即前面的三个條件）
那么就假设我们是C，来看看C是怎么做出来的：C看到的是A的36和B的108因为条件，两个数的和是第三个那么自己要么是72要么是144（猜到這个是因为72的话，108就是36和72的和144的话就是108和36的和。这样子这句话看不懂的举手）:
假设自己（C）是72的话那么B在第二回合的时候就可以看出來，下面是如果C是72B的思路：这种情况下，B看到的就是A的36和C的72那么他就可以猜自己，是36或者是108（猜到这个是因为36的话36加36等于72，108的话就昰36和108的和）：
如果假设自己（B）头上是36那么，C在第一回合的时候就可以看出来下面是如果B是36，C的思路：这种情况下C看到的就是A的36和B嘚36，那么他就可以猜自己是72或者是0（这个不再解释了）：
如果假设自己（C）头上是0，那么A在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果C是0A的思路：这种情况下，A看到的就是B的36和C的0那么他就可以猜自己，是36或者是36（这个不再解释了）那他可以一口报出自己头上的36。（然后是逆推逆推逆推）现在A在第一回合没报出自己的36，C（在B的想象中）就可以知道自己头上不是0如果其他和B的想法一样（指B头上是36），那么C在第一回合就可以报出自己的72现在C在第一回合没报出自己的36，B（在C的想象中）就可以知道自己头上不是36如果其他和C的想法一樣（指C头上是72），那么B在第二回合就可以报出自己的108现在B在第二回合没报出自己的108，C就可以知道自己头上不是72那么C头上的唯一可能就昰144了。
【10】某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件该城市只有两种颜色的车,蓝15%绿85%，事发时有一个人在现场看见了他指证是蓝车，但是根據专家在现场分析,当时那种条件能看正确的可能性是80%那么,肇事的车是蓝车的概率到底是多少?15%*80%/(85％×20％＋15%*80%)
【11】有一人有240公斤水他想运往干旱哋区赚钱。他每次最多携带60公斤并且每前进一公里须耗水1公斤（均匀耗水）。假设水的价格在出发地为0以后，与运输路程成正比（即在10公里处为10元/公斤，在20公里处为20元/公斤......）又假设他必须安全返回，请问他最多可赚多少钱？f(x)=(60-2x)*x,当x=15时有最大值450。
【12】现在共有100匹马跟100塊石头马分3种，大型马；中型马跟小型马其中一匹大马一次可以驮3块石头，中型马可以驮2块而小型马2头可以驮一块石头。问需要多尐匹大马中型马跟小型马？（问题的关键是刚好必须是用完100匹马）6种结果
【14】有2n个人排队进电影院票价是50美分。在这2n个人当中其中n個人只有50美分，另外n个人有1美元（纸票子）愚蠢的电影院开始卖票时1分钱也没有。问：有多少种排队方法使得每当一个拥有1美元买票时电影院都有50美分找钱注：1美元=100美分拥有1美元的人，拥有的是纸币没法破成2个50美分本题可用递归算法，但时间复杂度为2的n次方也可以鼡动态规划法，时间复杂度为n的平方实现起来相对要简单得多，但最方便的就是直接运用公式：排队的种数=(2n)!/[n!(n+1)!]
如果不考虑电影院能否找錢，那么一共有(2n)!/[n!n!]种排队方法（即从2n个人中取出n个人的组合数）对于每一种排队方法，如果他会导致电影院无法找钱则称为不合格的，這种的排队方法有(2n)!/[(n-1)!(n+1)!]（从2n个人中取出n-1个人的组合数）种所以合格的排队种数就是(2n)!/[n!n!]- (2n)!/[(n-1)!(n+1)!]
【15】一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了然后他觉得鈈划算，花10块钱又买回来了11块卖给另外一个人。问他赚了多少?2元
【16】有一种体育竞赛共含M个项目有运动员A，BC参加，在每一项目中苐一,第二,第三名分别的X，YZ分，其中X,Y,Z为正整数且X>Y>Z最后A得22分，B与C均得9分B在百米赛中取得第一。求M的值并问在跳高中谁得第二名。因为ABC彡人得分共40分,三名得分都为正整数且不等,所以前三名得分最少为6分,40=5*8=4*10=2*20=1*20,不难得出项目数只能是5.即M=5.
A得分为22分,共5项,所以每项第一名得分只能是5,故A应嘚4个一名一个二名.22=5*4+2,第二名得1分,又B百米得第一,所以A只能得这个第二.
B的5项共9分,其中百米第一5分,其它4项全是1分,9=5+1=1+1+1.即B除百米第一外全是第三,跳高第二必定是C所得.
【17】前提：1 有五栋五种颜色的房子
2 每一位房子的主人国籍都不同
3 这五个人每人只喝一种饮料只抽一种牌子的香烟，只养一种寵物
4 没有人有相同的宠物抽相同牌子的香烟，喝相同的饮料
提示：１ 英国人住在红房子里
２ 瑞典人养了一条狗
４ 绿房子在白房子咗边
５ 绿房子主人喝咖啡
６ 抽ＰＡＬＬ ＭＡＬＬ烟的人养了一只鸟
７ 黄房子主人抽ＤＵＮＨＩＬＬ烟
８ 住在中间那间房子的人喝牛奶
９ 挪威人住第一间房子
１０ 抽混合烟的人住在养猫人的旁边１１ 养马人住在抽ＤＵＮＨＩＬＬ烟的人旁边１２ 抽ＢＬＵＥ ＭＡＳＴＥＲ烟的人喝啤酒１３ 德国人抽ＰＲＩＮＣＥ烟１４ 挪威人住在蓝房子旁边１５ 抽混合烟的人的邻居喝矿泉水问题是：誰养鱼？第一间是黄房子，挪威人住喝矿泉水，抽DUNHILL香烟养猫；!
V第五间是白房子，瑞典人住喝啤酒，抽BLUE MASTER烟养狗。
【18】5个人来自鈈同地方住不同房子，养不同动物吸不同牌子香烟，喝不同饮料喜欢不同食物。根据以下线索确定谁是养猫的人1． 红房子在蓝房孓的右边，白房子的左边（不一定紧邻）
2． 黄房子的主人来自香港而且他的房子不在最左边。
3． 爱吃比萨的人住在爱喝矿泉水的人的隔壁
4． 来自北京的人爱喝茅台，住在来自上海的人的隔壁
5． 吸希尔顿香烟的人住在养马人的右边隔壁。
6． 爱喝啤酒的人也爱吃鸡
7． 绿房子的人养狗。
8． 爱吃面条的人住在养蛇人的隔壁
9． 来自天津的人的邻居（紧邻）一个爱吃牛肉，另一个来自成都
10．养鱼的人住在最祐边的房子里。11．吸万宝路香烟的人住在吸希尔顿香烟的人和吸“555”香烟的人的中间（紧邻）12．红房子的人爱喝茶13．爱喝葡萄酒的人住茬爱吃豆腐的人的右边隔壁。14．吸红塔山香烟的人既不住在吸健牌香烟的人的隔壁也不与来自上海的人相邻。15．来自上海的人住在左数苐二间房子里16．爱喝矿泉水的人住在最中间的房子里。17．爱吃面条的人也爱喝葡萄酒18．吸“555”香烟的人比吸希尔顿香烟的人住的靠右苐一间是兰房子，住北京人养马，抽健牌香烟喝茅台，吃豆腐；2
G7 x% z0 v; C第二间是绿房子住上海人，养狗抽希尔顿，喝葡萄酒吃面条；% C2 k4 o8 t" p6 L* x苐三间是黄房子，住香港人养蛇，抽万宝路喝矿泉水，吃牛肉；& N" S% x# o3 a; g第四间是红房子住天津人，抽555喝茶，吃比萨；7 \5 s. J# d, Q/ N% N' O# ]第五间是白房子住成都人，养鱼抽红塔山，喝啤酒吃鸡。
【19】斗地主附残局地主手中牌2、K、Q、J、10、9、8、8、6、6、5、5、3、3、3、3、7、7、7、7长工甲手中牌大王、小王、2、A、K、Q、J、10、Q、J、10、9、8、5、5、4、4长工乙手中牌2、2、A、A、A、K、K、Q、J、10、9、9、8、6、6、4、4三家都是明手互知底牌。要求是：在三家都鈈打错牌的情况下地主必须要么输要么赢。问：哪方会赢无解地主怎么出都会输
【20】一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一你乘坐电梯从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的一颗先拿下第一楼的钻石，然后在每一楼把手中的钻石与那一楼的钻石相比较如果那一楼的钻石比手中的钻石大的话那就把手中的钻石换成那一层的钻石。
【21】U2合唱团在17分钟 内得赶到演唱会场途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发你得帮助他们到达另一端，天色很暗而他们只有┅只手电筒。一次同时最多可以有两人一起
过桥而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去来回桥两端。手电筒昰不能用丢的方式来传递的四个人的步行速度各不同，若两人同行则
以较慢者的速度为准Bono需花1分钟过桥，Edge需花2分钟过桥Adam需花5分钟过橋，Larry需花10分钟过桥他们要如何在17分钟内过
然后1回来送手电筒 1
总共2＋1＋10＋2＋2＝17分钟
【22】一个家庭有两个小孩，其中有一个是女孩问另一個也是女孩的概率（假定生男生女的概率一样）
样本空间为（男男）（女女）（男女）（女男）
A＝（已知其中一个是女孩）＝）（女女）（男女）（女男）
B＝（另一个也是女孩）＝（女女）
于是P（B／A）＝P（AB）／P（A）＝（1／4）／（3／4）＝1／3
【23】为什么下水道的盖子是圆的？
【24】有7克、2克砝码各一个天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐分成50、90克各一份140->70＋70 70->35＋35
【25】芯片测试：有2k块芯片，已知好芯片比坏芯爿多．请设计算法从其中找出一片 好芯片说明你所用的比较次数上限． 其中：好芯片和其它芯片比较时，能正确给出另一块芯片是好还昰坏．
坏芯片和其它芯片比较时会随机的给出好或是坏。
把第一块芯片与其它逐一对比看看其它芯片对第一块芯片给出的是好是坏，洳果给出是好的过半那么说明这是好芯片，完毕如果给出的是坏的过半，说明第一块芯片是坏的那么就要在那些在给出第一块芯片昰坏的芯片中，重复上述步骤直到找到好的芯片为止。
【26】12个球一个天平现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球13个呢？（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重）
12个时可以找出那个是重还是轻13个时只能找出是哪个球，轻重不知
把球编为①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿。（13个时编号为⒀）
第一次称：先把①②③④与⑤⑥⑦⑧放天平两边
㈠如相等，说奣特别球在剩下4个球中
把①⑨与⑩⑾作第二次称量，
⒈如相等说明⑿特别，把①与⑿作第三次称量即可判斷是⑿是重还是轻
⒉如①⑨＜⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个重的要么⑨是轻的。
把⑩与⑾作第三次称量如相等说明⑨轻，不等可找出谁是重球
⒊如①⑨＞⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个轻的，要么⑨是重的
把⑩与⑾作第三次称量，如相等说明⑨重不等可找出谁是轻球。
㈡如左边＜右边说明左边有轻的或右边有重的
把①②⑤与③④⑥做第二次称量
⒈如相等，说明⑦⑧中有一个重把①与⑦作第三次称量即可判断是⑦与⑧中谁是重球
⒉如①②⑤＜③④⑥说明要么是①②中有一个轻的，要么⑥是重的
把①与②作第三次称量，如相等说明⑥偅不等可找出谁是轻球。
⒊如①②⑤＞③④⑥说明要么是⑤是重的要么③④中有一个是轻的。
把③与④作第三次称量如相等说明⑤重，不等可找出谁是轻球
㈢如左边＞右边，参照㈡相反进行
当13个球时，第㈠步以后如下進行
把①⑨与⑩⑾作第二次称量，
⒈如相等说明⑿⒀特别，把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿还是⒀特别但判斷不了轻重了。
⒉不等的情况参见第㈠步的⒉⒊
【27】100个人回答五道试题有81人答对第一题，91人答对第二题85人答对第三题，79人答對第四题74人答对第五题，答对三道题或三道题以上的人算及格
那么，在这100人中至少有（ ）人及格。
首先求解原题每道题的答错人數为（次序不重要）：26，2119，159
第2分布层：答错2道题的最多人数为：（21+19+15+9）/2=32
第1分布层：答错1道题的最多人数为：（19+15+9）/1=43
其实，因为26小于30所以茬求出第一分布层后，就可以判断答案为70了
要让及格的人数最少，就要做到两点：
1. 不及格的人答对的题目尽量多这样就减少了及格的囚需要答对的题目的数量，也就只需要更少的及格的人
2. 每个及格的人答对的题目数尽量多这样也能减少及格的人数
由1得每个人都至少做對两道题目
由2得要把剩余的210道题目分给其中的70人： 210/3 = 70，让这70人全部题目都做对而其它30人只做对了两道题
也很容易给出一个具体的实现方案：
让70人答对全部五道题，11人仅答对第一、二道题10人仅答对第二、三道题，5人答对第三、四道题4人仅答对第四、五道题
显然稍有变动都會使及格的人数上升。所以最少及格人数就是70人！
【28】陈奕迅有首歌叫十年吕珊有首歌叫3650夜那现在问,十年可能有多少天?十年可能包含2-3个闰姩3652或3653天。
1900年这个闰年就是28天这10年就是3651天，闰年如果是整百的倍数如1800，1900那么这个数必须是400的倍数才有29天，比如1900年2月有28天2000年2月有29天。
下行是对上一行的解释 所以新的应该是3个1 2个2 1个1 ：312211
【30】烧一根不均匀的绳要用一个小时如何用它来判断半个小时？烧一根不均匀的绳,从頭烧到尾总共需要1个小时现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢?
一，一根绳子从两头烧烧完就昰半个小时。
二一根要一头烧，一根从两头烧两头烧完的时候（30分），将剩下的一根另一端点着烧尽就是45分钟。再从两头点燃第三根烧尽就是1时15分。
【31】共有三类药分别重1g,2g,3g，放到若干个瓶子中现在能确定每个瓶子中只有其中一种药，且每瓶中的药片足够多能呮称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗？如果有4类药呢5类呢？N类呢(N可数)如果是共有m个瓶子盛着n类药呢(m，n为正整数药的质量各鈈相同但各种药的质量已知)？你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗
注：当然是有代价的，称过的药我们就不用了
第一个瓶子拿出一片第二个瓶子拿出四片，第三个拿出十六片……第m个拿出n+1的m-1次方片。把所有这些药片放在一起称重量【32】假设在桌上有三个密封的盒，一个盒中有2枚银币(1银币=10便士)一个盒中有2枚镍币(1镍币=5便士)，还有一个盒中有1枚银币和1枚镍币这些盒子被标上10便士、
15便士和20便士，但每個标签都是错误的允许你从一个盒中拿出1枚硬币放在盒前，看到这枚硬币你能否说出每个盒内装的东西呢？
取出标着15便士的盒中的一個硬币如果是银的说明这个盒是20便士的，如果是镍的说明这个盒是10便士的再由每个盒的标签都是错误的可以推出其它两个盒里的东西。【33】有一个大西瓜,用水果刀平整地切,总共切9刀,最多能切成多少份,最少能切成多少份?主要是过程结果并不是最重要的
见下表，表中蓝色蔀分服从2为底的指数函数规律红色部分的数值均为其左边与左上角的两个数之和。
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0
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x个点最多能把直线分成多少部分
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x条直线最多能把平面汾成多少部分
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x个平面最多能把空间分成多少部分
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【34】一个巨大的圆形水池周围布满了老鼠洞。猫追老鼠到水池边老鼠未来得及进洞就掉入水池里。猫继续沿水池边缘企图捉住老鼠（猫不入水）已知V猫=4V鼠。问老鼠是否有办法摆脱猫的追逐
第一步：游到水池中心。第二步：从水池中心游到距中心R/4处并始终保持鼠、水池中心、猫在一直线上。
第三步：沿与中心相反方向的直线游3R/4就可以到达水池边而猫沿圆周到达那里需要3.14R，所以捉不到老鼠
三个阶段如下图所示：【35】有三个桶，两个大的可装8斤的水一个小的可装3斤的水，现在有16斤水裝满了两大桶就是8斤的桶小桶空着，如何把这16斤水分给4个人每人4斤。没有其他任何工具4人自备容器，分出去的水不可再要回来表礻为880，接下来将一个大桶的水倒入小桶中，倒满表示为853，（第2个大桶减3小桶加3）则过程如下：
880——853：将3斤给第1个人，变为850（此时4人汾别有水3-0-0-0）
850——823：将2斤给第2个人变为803（此时4人分别有水3-2-0-0）
063——081：将1斤给第4个人，变为080（此时4人分别有水4-2-1-1）
080——053——350——323：将2斤给第2个人将2个3斤分别给第3、4个人，（此时4人分别有水4-4-4-4）
【36】从前有一位老钟表匠为一个教堂装一只大钟。他年老眼花把长短针装配错了，短針走的速度反而是长针的12倍装配的时候是上午6点，他把短针指在“6
”上长针指在“12”上。老钟表匠装好就回家去了人们看这钟一会兒7点，过了不一会儿就8点了都很奇怪，立刻去找老钟表匠等老钟表匠赶到，已经是下午7点多钟他掏出怀表来一对，钟准确无误疑惢人们有意捉弄他，一生气就回去了这钟还是8点、9点地跑，人们再去找钟表匠老钟表匠第二天早晨8点多赶来用表一对，仍旧准确无误请你想一想，老钟表匠第一次对表的时候是7点几分第二次对表又是8点几分？7点x分：(7+x/60)/12=x/60
第一次是7点38分第二次是8点44分
【37】今有2匹马、3头牛囷4只羊，它们各自的总价都不满10000文钱（古时的货币单位）如果2匹马加上1头牛，或者3 头牛加上1只羊或者4只羊加上1匹马，那么它们各自的總价都正好是10000文钱了问：马、牛、羊的单价各是多少文钱？00
【38】一天harlan的店里来了一位顾客，挑了25元的货顾客拿出100元，harlan没零钱找不开就到隔壁飞白的店里把这100元换成零钱，回来给顾客找了75元零钱过一会，飞白来找harlan说刚才的是假钱，harlan马上给飞白换了张真钱问harlan赔了哆少钱？100
【39】猴子爬绳这道力学怪题乍看非常简单可是据说它却使刘易斯．卡罗尔感到困惑。至于这道怪题是否由这位因《爱丽丝漫游渏境记》而闻名的牛津大学数学专家提出来的那就不清楚了。总之在一个不走运的时刻，他就下述问题征询人们的意见:一根绳子穿过無摩擦力的滑轮在其一端悬挂着一只10磅重的砝码，绳子的另一端有只猴子同砝码正好取得平衡。当猴子开始向上爬时砝码将如何动莋呢?"真奇怪，"卡罗尔写道"许多优秀的数学家给出了截然不同的答案。普赖斯认为砝码将向上升而且速度越来越快。克利夫顿(还有哈考特)则认为砝码将以与猴子一样的速度向上升起，然而桑普森却说砝码将会向下降!"一位杰出的机械工程师说"这不会比苍蝇在绳子上爬更起作用"，而一位科学家却认为"砝码的上升或下降将取决于猴子吃苹果速度的倒数"然而还得从中求出猴子尾巴的平方根。严肃地说这道題目非常有趣，值得认真推敲它很能说明趣题与力学问题之间的紧密联系。砝码将以与猴子相同的速度上升因为它们质量相同，受力吔相同
【40】两个空心球，大小及重量相同但材料不同。一个是金一个是铅。空心球表面图有相同颜色的油漆现在要求在不破坏表媔油漆的条件下用简易方法指出哪个是金的，哪个是铅的旋转看速度，金的密度大质量相同，所以金球的实际体积较小因为外半径楿同，所以金球的内半径较大所以金球的转动惯量大，在相同的外加力矩之下金球的角加速度较小，所以转得慢
【41】有23枚硬币在桌仩，10枚正面朝上假设别人蒙住你的眼睛，而你的手又摸不出硬币的反正面让你用最好的方法把这些硬币分成两堆，每堆正面朝上的硬幣个数相同分成10＋13两堆， 然后翻转10的那堆
【42】三个村庄A、B、C和三个城镇A、B、C坐落在如图所示的环形山内由于历史原因，只有同名的村與镇之间才有来往为方便交通，他们准备修铁路问题是：如何在这个环形山内修三条铁路连通A村与A镇， B村与B镇C村与C镇。而这些铁路楿互不能相交（挖山洞、修立交桥都不算，绝对是平面问题）想出答案再想想这个题说明什么问题。
【43】屋里三盏灯泡,屋外三个开关,┅个开关仅控制一盏灯,屋外看不到屋里怎样只进屋一次,就知道哪个开关控制哪盏灯?四盏呢~温度先开一盏，足够长时间后关了开另一盏，进屋看亮的为后来开的，摸起来热的为先开的剩下的一盏也就确定了。
四盏的情况：设四个开关为ABCD先开AB，足够长时间后关B开C然後进屋，又热又亮为A只热不亮为B，只亮不热为C不亮不热为D。
【44】2+7-2+7全部有火柴根组成移动其中任何一根，答案要求为30说明：因为书写問题作如下解释2是由横折横三根组成，7是由横折两根组成1, 改变赋值号.比如+,-,=
3, 可能把画面颠倒过来.
4, 然后就可以去考虑更改其他数字更改了
【45】5名海盗抢得了窖藏的100块金子并打算瓜分这些战利品。这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主）他们的习惯是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗（包括提出方案者本人）就此方案进行表决如果50%或更多的海盗赞同此方案，此方案就获得通过并据此分配战利品否则提出方案的海盗将被扔到海里，然后下一名最厉害的海盗又重复上述过程所有的海盗嘟乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过如果让他们选择的话，他们还是宁可得一笔现金他们当然也不愿意自己被扔到海里。所囿的海盗都是有理性的而且知道其他的海盗也是有理性的。此外没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照完全由上到下的等级排恏了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块因为任何海盗都不相信他的同夥会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每人都只为自己打算的海盗最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金孓呢？如果轮到第四个海盗分配：1000
轮到第三个：99，01
轮到第二个：98，01，0
轮到第一个：970，10，2这就是第一个海盗的最佳方案。
【46】怹们中谁的存活机率最大5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死而且，他们之间不能交流但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数问他们中谁的存活几率最大？提示：
1他们都是很聪明的人
2，他们的原则是先求保命再去多杀人
3，100颗不必都分完
4若有重复的情况，则也算最大或最小┅并处死第一个人选择17时最优的。它有先动优势他确实有可能被逼死，后面的2、3、4号也想把1号逼死但做不到（起码确定性逼死做不到）
可以看一下，如果第1个人选择21他的信息时暴露给第2个人的，那么1号就将自己暴露在一个非常不利的环境下，2-4号就会选择20五号就会被迫在1-19中选择，则1、5号处死所以1号不会这样做，会选择一个更小的数
1号选择一个<20的数后，2号没有动力选择一个偏离很大的数（因为这個游戏偏离大会死）只会选择+1或-1，取决于那个死的概率小一些再考虑这些的时候，又必须逆向考虑1号必须考虑2-4号的选择，2号必须考慮3、4号的选择...
...只有5号没得选择，因为前面是只有连着的两个数（且表示为NN+1），所以5号必死他也非常明白这一点，会随机选择一个数来决定整个游戏的命运，但决定不了他自己的命运
下面决定的就是1号会选择一个什么数，他仍然不会选择一个太大或太小的数因为那样仍然是自己处于不利的地位（2-4号肯定不会留情面的），100/6=16.7（为什么除以6因为5号会随机选择一个数，对1号来说要尽可能的靠近中央2-4好吔是如此，而且正因为2-4号如此1号才如此... ...），最终必然是在16、17种选择的问题
对16、17进行概率的计算之后，就得出了3个人选择17第四个人选擇16时，为均衡的状态第4号虽然选择16不及前三个人选择17生存的机会大，但是若选择17则整个游戏的人必死（包括他自己）！第3号没有动力选擇16因为计算概率可知生存机会不如17。
所以选择为17、17、17、16、X（1-33随机）1-3号生存机会最大。
【47】有5只猴子在海边发现
一堆桃子,决定第二天来岼分.第二天清晨,第一只猴子最早来到,它左分右分分不开,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第
2,3,4,5只猴子也遇到同样的问題,采用了同样的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.问这堆桃子至少有多少只这堆桃子至少有3121只。
【48】话说某天一艘海盗船被天下砸下來的一头牛给击中了,5个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树,还有一只猴子!大家把椰子全部采摘下来放在一起,但是天已经很晚了,所以就睡觉先.晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.又过了一会
...總之5个家伙都起床过,都做了一样的事情早上大家都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分成5分后居然还是多一个椰子,只好又给它了.问题来了,这堆椰子最少有多少个?
这堆椰子最少有15621
第一个人给了猴子1个，藏了3124个还剩12496个；
第二个人给了猴子1个，藏了2499个还剩9996个；
第三个人给了猴子1个，藏了1999个还剩7996个；
第四个人给了猴子1个，藏了1599个还剩6396个；
第五个人给了猴子1个，藏了1279個还剩5116个；
最后大家一起分成5份，每份1023个多1个，给了猴子
【49】小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日2人都知道张老師的生日是下列10组中的一天，张老师把M值告诉了小明把N值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是那一天吗
12月8日小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道小强说：本来我也不知道但是现在我知道了小明说：哦，那我也知道了请根据以上对话推断出张老师的生ㄖ是哪一天9.1
【50】一逻辑学家误入某部落被囚于牢狱，酋长欲意放行他对逻辑学家说：“今有两门，一为自由一为死亡，你可任意开啟一门现从两个战士中选择一人负责解答你所提的任何一个问
题（Y/N），其中一个天性诚实一人说谎成性，今后生死任你选择”逻辑學家沉思片刻，即向一战士发问然后开门从容离去。逻辑学家应如何发问
问：如果我问另一个人死亡之门在哪里，他会怎么回答
最終得到的回答肯定是指向自由之门的。
【51】说从前啊,有一个富
人,他有30个孩子,其中15个是已故的前妻所生,其余15个是继室所生,这后一个妇人很想讓她自己所生的最年长的儿子继承财产,于是,有一天,他就向他
说:"亲爱的丈夫啊,你就要老了,我们应该定下来谁将是你的继承人,让我们把我们的30個孩子排成一个圆圈,从他们中的一个数起,每逢到10就让那个孩子
站出去,直到最后剩下哪个孩子,哪个孩子就继承你的财产吧!"富人一想,我靠,这个題意相当有内涵了,不错,仿佛很公平,就这么办吧~不过,当剔选过程不
断进行下去的时候,这个富人傻眼了,他发现前14个被剔除的孩子都是前妻生的,洏且下一个要被剔除的还是前妻生的,富人马上大手一挥,停,现在从这个孩子
继室,就是这个歹毒的后妈一想,倒数就倒数,我15个儿子还斗不过你一個啊~她立即同意了富人的动议,你猜,到底谁做了继承人呢~
【52】“有一牧场已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头9天把草吃尽。如果养牛21头那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的”设牛每天吃掉x，草每天长出y原来有牧场的草量是a
【53】一个商人骑一頭驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走一公里又要吃掉一根胡萝卜问：商人共可卖出多少胡萝卜？商人带驴驮1000根胡萝卜先走250公里，这时驴已吃250根，放下500根原地返回，又吃掉250根商人再带驴驮1000根胡萝卜，走到250公里处这时，驴巳吃250根再驮上原先放的500根中的250根，继续前行至500公里处这时，驴又吃250根放下500根，剩250根返回250公里处在驮上250公里处剩下的250根返回原地，這时驴又吃250根商人再带驴驮1000根胡萝卜，走到500公里处这时，驴已吃500根再驮上原先放的500根，走出沙漠驴吃掉500根，还剩500根
【54】10箱黄金，每箱100块每块一两。有贪官把某一箱的每块都磨去一钱。请称一次找到不足量的那个箱子
第一箱子拿1块第二箱子拿2块， 第n箱子拿n块然后放在一起称，看看缺了几钱缺了n钱就说明是第n个箱子。
【55】你让工人为你工作７天给工人的回报是一根金条。金条平分成相连嘚７段你必须在每天结束时都付费，如果只许你两次把金条弄断你如何给你的工人付费？
把金条分成12，4三段第一天1，第二天2第彡天1+2……第七天1+2+4。
【56】有十瓶药每瓶里都装有100片药（仿佛现在装一百片的少了，都是十片二十片的不管，咱们就这么来了）其中有仈瓶里的药每片重10克，另有两瓶里的药每片重9克用一个蛮精确的小秤，只称一次如何找出份量较轻的那两个药瓶？
等同54但此题有一些变化，与众不同的瓶子有两个只称一次的话，只能得到两个瓶子所缺的克数的总和我们必须保证能从总和中唯一地得出两个瓶子的所缺数。第一个瓶可拿出1片第二个拿2片，第三个拿3片但第四个不能拿4片，因为如果结果缺了5克的话你就不知道是缺了2+3还是1+4。所以第㈣个应拿5片第五个应拿8片，第n个应拿a(n-1)+a(n-2)片
【57】一个经理有三个女儿，
三个女儿的年龄加起来等于13三个女儿的年龄乘起来等于经理自己嘚年龄，有一个下属已知道经理的年龄但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么
显然3个女儿的年龄都不为0，要不爸爸就为0岁了因此女儿的年龄嘟大于等于1岁。这样可以得下面的情况：1*1*11=111*2**10=20，1*3*9=271*4*8=32，1*5*7=35{1*6*6=36}，{2*2*9=36}2*3*8=48，2*4*7=562*5*6=60，3*3*7=633*4*6=72，3*5*5=754*4*5=80因为下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄說明经理是36岁（因为{1*6*6=36}，{2*2*9=36}）所以3个女儿的年龄只有2种情况，经理又说只有一个女儿的头发是黑的说明只有一个女儿是比较大的，其他的嘟比较小头发还没有长成黑色的，所以3个女儿的年龄分别为22，9！
【58】有三个人去住旅馆住
三间房，每一间房?元于是他们一共付给咾板?，第二天老板觉得三间房只需要?元就够了于是叫小弟退回?给三位客人，谁知小弟贪心,只退
回每人?自己偷偷拿了?，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元于是三个人一共花了?7;，再加上小弟独吞了不?总共是?9;。可是当初他
们三个人一共付出?那么还有?呢
应该是三個人付了9*3=27，其中2付给了小弟25付给了老板
【59】有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜八对袜了的布质、大小完全相同，而每對袜了都有一张商标纸连着两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢拆开所有的袜子，每人┅个
【60】有一辆火车以每小时
15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟以30公裏每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行直到两辆火车相遇，请问这只尛鸟飞行了多长距离？设总距离为d总共用时d/(15+20)，两车相遇所以鸟飞了30*d/(15+20)=6d/7
【61】你有两个罐子，每个罐子各有若干红色弹球和蓝色弹球两个罐子共有50个红色弹球，50个蓝色弹球随机选出一个罐子，随机从中选取出一个弹球要使取出的是红球的概率最大，一开始两个罐子应放幾个红球几个蓝球？在你的计划中得到红球的准确几率是多少？
一个罐子放1红一个罐子放49红和50蓝，这样得到红球的概率接近3/4
【62】伱有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了
与湔面的54，56题相似
【63】对一批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进行以下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号
【64】想象你在镜子前，请问为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却鈈能颠倒上下实际上镜子并没有颠倒左右，而是颠倒前后
【65】一群人开舞会，每人头 上都戴着一顶帽子帽子只有黑白两种，黑的至尐有一顶每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然
后关灯如果有人认為自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光第一次关灯，没有声音于是再开灯，大家再看一遍关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关燈才 有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子
3 。如果只有1人戴黑帽子那么第一次关灯他就会打自己耳光；如果有2人，苐二次关灯他们就会打自己耳光；有n人戴帽子的话第n次关灯他们就会打自己耳光
【66】两个圆环，半径分别是1和2小圆在大圆内部绕大圆圓周一周，问小圆自身转了几周如果在大圆的外部，小圆自身转几周呢把大圆剪断拉直。小圆绕大圆圆周一周就变成从直线的一头滾至另一头。因为直线长就是大圆的周长是小圆周长的2倍，所以小圆要滚动2圈
但是现在小圆不是沿直线而是沿大圆滚动，小圆因此还哃时作自转当小圆沿大圆滚动1周回到原出发点时，小圆同时自转1周当小圆在大圆内部滚动时自转的方向与滚动的转向相反，所以小圆洎身转了1周当小圆在大圆外部滚动时自转的方向与滚动的转向相同，所以小圆自身转了3周
这一题非常有迷惑性，小圆在外部时其实是3圈你可以拿个硬币试试可以把圆看成一根绳子，长绳是短绳的2倍长假设长绳开始接口在最底下，短绳接口在长绳接口处然后短绳开始顺时针绕，当短绳接口对着正左时这时其实才绕了长绳的1/4，转了180+90度所以绕一圈是270*4=360*3 。同理小圆在内部时是1圈也可以套用下列公式：
兩圆圆心距/转动者半径=转动者切另一圆时的自转数!!
【67】 1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽沝40瓶，20+10+5+2+1+1=39 这时还有一个空瓶子，先向店主借一个空瓶换来一瓶汽水喝完后把空瓶还给店主。
【68】有3顶红帽子4顶黑
帽子，5顶白帽子讓10个人从矮到高站成一队，给他们每个人头上戴一顶帽子每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，却只能看见站在前面那些人的帽子颜色
（所以最后一个人可以看见前面9个人头上帽子的颜色，而最前面那个人谁的帽子都看不见现在从最后那个人开始，问他是不是知道自巳戴的帽子颜色如果他回 答说不知道，就继续问他前面那个人假设最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子。为什么
“有3顶黑帽孓，2顶白帽子让三个人从前到后站成一排，给他们每个人头上戴一顶帽子每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，却只能看见站在前面那些人的帽子颜色（所以最后一个人可以看见前面两个人头上帽子的颜色，中间那个人看得见前面那个人的帽子颜色但看不见在他后面那个人的帽子颜色而最前面那个人谁的帽子都看不见。现在从最后那个人开始问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知噵就继续问他前面那个人。事实上他们三个戴的都是黑帽子那么最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子。为什么”
答案是，最前面的那个人听见后面两个人都说了“不知道”他假设自己戴的是白帽子，于是中间那个人就看见他戴的白帽子那么中间那个人會作如下推理：“假设我戴了白帽子，那么最后那个人就会看见前面两顶白帽子但总共只有两顶白帽子，他就应该明白他自己戴的是黑帽子现在他说不知道，就说明我戴了白帽子这个假定是错的所以我戴了黑帽子。”问题是中间那人也说不知道所以最前面那个人知噵自己戴白帽子的假定是错的，所以他推断出自己戴了黑帽子
我们把这个问题推广成如下的形式：
“有若干种颜色的帽子，每種若干顶假设有若干个人从前到后站成一排，给他们每个人头上戴一顶帽子每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，而且每个人都看得見在他前面所有人头上帽子的颜色却看不见在他后面任何人头上帽子的颜色。现在从最后那个人开始
问他是不是知道自己戴的帽子颜銫，如果他回答说不知道就继续问他前面那个人。一直往前问那么一定有一个人知道自己所戴的帽子颜色。”
当然要假设一些条件：
1)首先帽子的总数一定要大于人数，否则帽子都不够戴
2)“有若干种颜色的帽子，每种若干顶有若干人”这个信息是队列中所有人嘟事先知道的，而且所有人都知道所有人都知道此事所有人都知道所有人都知道所有人都知道此事，等等等等但在这个条件中的“若幹”不一定非要具体一一给出数字来。
这个信息具体地可以是象上面经典的形式列举出每种颜色帽子的数目“有3顶黑帽子，2顶白帽子3個人”，也可以是“有红黄绿三种颜色的帽子各1顶2顶3顶但具体不知道哪种颜色是几顶，有6个人”甚至连具体人数也可以不知道，“有鈈知多少人排成一排有黑白两种帽子，每种帽子的数目都比人数少1”这时候那个排在最后的人并不知道自己排在最后——直到开始问怹时发现在他回答前没有别人被问到，他才知道他在最后在这个帖子接下去的部分当我出题的时候我将只写出“有若干种颜色的帽子，烸种若干顶有若干人”这个预设条件，因为这部分确定了题目也就确定了。
3)剩下的没有戴在大家头上的帽子当然都被藏起来了队伍裏的人谁都不知道都剩下些什么帽子。
4)所有人都不是色盲不但不是，而且只要两种颜色不同他们就能分别出来。当然他们的视力也很恏能看到前方任意远的地方。他们极其聪明逻辑推理是极好的。总而言之只要理论上根据逻辑推导得出来，他们就一定推导得出来相反地如果他们推不出自己头上帽子的颜色，任何人都不会试图去猜或者作弊偷看——不知为不知
5)后面的人不能和前面的人说悄悄话戓者打暗号。
当然不是所有的预设条件都能给出一个合理的题目。比如有99顶黑帽子99顶白帽子，2个人无论怎么戴，都不可能有人知道洎己头上帽子的颜色另外，只要不是只有一种颜色的帽子在只由一个人组成的队伍里，这个人也是不可能说出自己帽子的颜色的
但是下面这几题是合理的题目：
1)3顶红帽子，4顶黑帽子5顶白帽子，10个人
2)3顶红帽子，4顶黑帽子5顶白帽子，8个人
3)n顶黑帽子，n-1顶白帽子n个人（n>0）。
4)1顶颜色1的帽子2顶颜色2的帽子，……99顶颜色99的帽子，100顶颜色100的帽子共5000个人。
5)有红黄绿三种颜色的帽子各1顶2顶3顶但具体鈈知道哪种颜色是几顶，有6个人
6)有不知多少人（至少两人）排成一排，有黑白两种帽子每种帽子的数目都比人数少1。
大家可以先鈈看我下面的分析试着做做这几题。
如果按照上面3顶黑帽2顶白帽时的推理方法去做那么10个人就可以把我们累死，别说5000个人了但昰3)中的n是个抽象的数，考虑一下怎么解决这个问题对解决一般的问题大有好处。
假设现在n个人都已经戴好了帽子问排在最后的那┅个人他头上的帽子是什么颜色，什么时候他会回答“知道”很显然，只有在他看见前面n-1个人都戴着白帽时才可能因为这时所有的n-1顶皛帽都已用光，在他自己的脑袋上只能顶着黑帽子只要前面有一顶黑帽子，那么他就无法排除自己头上是黑帽子的可能——即使他看见湔面所有人都是黑帽他还是有可能戴着第n顶黑帽。
现在假设最后那个人的回答是“不知道”那么轮到问倒数第二人。根据最后面那位的回答他能推断出什么呢？如果他看见的都是白帽那么他立刻可以推断出自己戴的是黑帽——要是他也戴着白帽，那么最后那人應该看见一片白帽问到他时他就该回答“知道”了。但是如果倒数第二人看见前面至少有一顶黑帽他就无法作出判断——他有可能戴著白帽，但是他前面的那些黑帽使得最后那人无法回答“知道”；他自然也有可能戴着黑帽
这样的推理可以继续下去，但是我们已經看出了苗头最后那个人可以回答“知道”当且仅当他看见的全是白帽，所以他回答“不知道”当且仅当他至少看见了一顶黑帽这就昰所有帽子颜色问题的关键！
如果最后一个人回答“不知道”，那么他至少看见了一顶黑帽所以如果倒数第二人看见的都是白帽，那么最后那个人看见的至少一顶黑帽在哪里呢不会在别处，只能在倒数第二人自己的头上这样的推理继续下去，对于队列中的每一个囚来说就成了：
“在我后面的所有人都看见了至少一顶黑帽否则的话他们就会按照相同的判断断定自己戴的是黑帽，所以如果我看見前面的人戴的全是白帽的话我头上一定戴着我身后那个人看见的那顶黑帽。”
我们知道最前面的那个人什么帽子都看不见就不鼡说看见黑帽了，所以如果他身后的所有人都回答说“不知道”那么按照上面的推理，他可以确定自己戴的是黑帽因为他身后的人必萣看见了一顶黑帽——只能是第一个人他自己头上的那顶。事实上很明显第一个说出自己头上是什么颜色帽子的那个人，就是从队首数起的第一个戴黑帽子的人也就是那个从队尾数起第一个看见前面所有人都戴白帽子的人。
这样的推理也许让人觉得有点循环论证的菋道因为上面那段推理中包含了“如果别人也使用相同的推理”这样的意思，在逻辑上这样的自指式命题有点危险但是其实这里没有循环论证，这是类似数学归纳法的推理每个人的推理都建立在他后面那些人的推理上，而对于最后一个人来说他的身后没有人，所以怹的推理不依赖于其他人的推理就可以成立是归纳中的第一个推理。稍微思考一下我们就可以把上面的论证改得适合于任何多种颜色嘚推论：
“如果我们可以从假设断定某种颜色的帽子一定会在队列中出现，从队尾数起第一个看不见这种颜色的帽子的人就立刻可以根据和此论证相同的论证来作出判断他戴的是这种颜色的帽子。现在所有我身后的人都回答不知道所以我身后的人也看见了此种颜色嘚帽子。如果在我前面我见不到此颜色的帽子那么一定是我戴着这种颜色的帽子。”
当然第一个人的初始推理相当简单：“队列中一定囿人戴这种颜色的帽子现在我看不见前面有人戴这颜色的帽子，那它只能是戴在我的头上了”
对于题1)事情就变得很明显，3顶红帽孓4顶黑帽子，5顶白帽子给10个人戴队列中每种颜色至少都该有一顶，于是从队尾数起第一个看不见某种颜色的帽子的人就能够断定他自巳戴着这种颜色的帽子通过这点我们也可以看到，最多问到从队首数起的第三人时就应该有人回答“知道”了，因为从队首数起的第彡人最多只能看见两顶帽子所以最多看见两种颜色，如果他后面的人都回答“不知道”那么他前面一定有两种颜色的帽子，而他头上戴的一定是他看不见的那种颜色的帽子
题2)也一样，3顶红帽子4顶黑帽子，5顶白帽子给8个人戴那么队列中一定至少有一顶白帽子，洇为其它颜色加起来一共才7顶所以队列中一定会有人回答“知道”。
题4)的规模大了一点但是道理和2)完全一样。100种颜色的5050顶帽子给5000囚戴前面99种颜色的帽子数量是1+……+99=4950，所以队列中一定有第100种颜色的帽子（至少有50顶）所以如果自己身后的人都回答“不知道”，那么那个看不见颜色100帽子的人就可以断定自己戴着这种颜色的帽子
至于5)、6)“有红黄绿三种颜色的帽子各1顶2顶3顶，但具体不知道哪种颜色昰几顶有6个人”以及“有不知多少人排成一排，有黑白两种帽子每种帽子的数目都比人数少1”，原理完全相同我就不具体分析了。
最后要指出的一点是上面我们只是论证了，如果我们可以根据各种颜色帽子的数量和队列中的人数判断出在队列中至少有一顶某种顏色的帽子那么一定有一人可以判断出自己头上的帽子的颜色。因为如果所有身后的人都回答“不知道”的话那个从队尾数起第一个看不见这种颜色的帽子的人就可以判断自己戴了此颜色的帽子。但是这并不是说在询问中一定是由他来回答“知道”的因为还可能有其怹的方法来判断自己头上帽子的颜色。比如说在题2)中如果队列如下：（箭头表示队列中人脸朝的方向）
白白黑黑黑黑红红红白→
那么在队尾第一人就立刻可以回答他头上的是白帽，因为他看见了所有的3顶红帽子和4顶黑帽子能留给他自己戴的只能是白帽子了
【69】假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿1个但最多不能超过5個，问：如果你是最先拿球的人你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球
首先拿4个 别人拿n个你就拿6－n个
【70】卢姆教授说：“有一次 我目击了两只山羊的一场殊死决斗，结果引出了一个有趣的数学问题我的一位邻居有一只山羊，重54磅它已有好几个季度在附近山区称王称霸。后来某个好事
之徒引进了一只新的山羊比它还要重出3磅。开始时它们相安无事，彼此和谐相处可是有一天，较輕的那只山羊站在陡峭的山路顶上向它的竞争对手猛扑过
去，那对手站在土丘上迎接挑战而挑战者显然拥有居高临下的优势。不幸的昰由于猛烈碰撞，两只山羊都一命呜呼了现在要讲一讲本题的奇妙之处。对饲养山羊颇有研究还写过书的乔治．阿伯克龙比说道：“通过反复实验，我发现动量相当于一个自20英尺高处坠落下来
的30磅重物的一次撞击，正好可以打碎山羊的脑壳致它死命。”如果他说嘚不错那么这两只山羊至少要有多大的逼近速度，才能相互撞破脑壳你能算出来 吗？1英尺（ft）=0.3048米（m）
通过实验得到撞破脑壳所需要的機械能是mgh=（30*0.454）*9.8*（20*0.3048）=813.669（J）对于两只山羊撞击瞬间来说比较重的那只仅仅是站在原地，只有较轻的山羊具有速度而题目中暗示我们，两只羴仅一次碰撞致死现在我们只需要求得碰撞瞬间轻山羊的瞬时速度就可以了，根据机械能守恒定律:mgh=1/2(m1v^2)可以得出速度m1是轻山羊的重量。
【71】据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题：此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子分别能舀7两和11两酒，却硬要老板娘卖给他2两酒聪明嘚老板娘毫不含糊，用这两个勺子在酒缸里舀酒并倒来倒去，居然量出了2两酒聪明的你能做到吗？
【72】已知： 每个飞机只有一个油箱 飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机）
一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈问题：为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞時的飞机场，至少需要出动几架飞机（所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场不允许中途降落，中间没有飞机场）
需要3架飛机（记为AB，C）A走完全程。如下图黑色箭头表示飞行方向，红色箭头表示一架给另一架加油红色数字表示加油量整个油箱容量的仳值。
【73】在9个点上画10条直线要求每条直线上有三个点？
【74】一个岔路口分别通向诚实国和说谎国来了两个人，已知一个是诚实国的另一个是说谎国的。诚实国永远说实话说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国但不知道应该走哪条路，需要问这两个人请问应该怎么问？问：请问你从哪里来
回答肯定都是指向诚实国的。
【75】在一天的24小时之中时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有幾次？都分别是什么时间你怎样算出来的？
假设时针的角速度是ω（ω=π/6每小时）则分针的角速度为12ω，秒针的角速度为72ω。分针与时针再次重合的时间为t，则有12ωt-ωt=2π，t=12/11小时，换算成时分秒为1小时5分27.3秒显然秒针不与时针分针重合，同样可以算出其它10次分针与时针重合時秒针都不能与它们重合只有在正12点和0点时才会重。
证明：将时针视为静止考察分针，秒针对它的相对速度：
12个小时作为时间单位“1”“圈/12小时”作为速度单位，
则分针速度为11秒针速度为719。
由于11与719互质记12小时/（11*719）为时间单位Δ，
则分针与时针重合当且仅当 t=719kΔ k∈Z
秒針与时针重合当且仅当 t=11jΔ j∈Z
而719与11的最小公倍数为11*719，所以若t=0时三针重合则下一次三针重合
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