第四章 非稳态导热 Transient Conduction 4-1 非稳态导热的基本概念 4-2 第一类边界条件下的一维非稳态导热 4-3 伴有相变边界的一维非稳态导热 4-4 第三类边界条件下的一维非稳态导热 4-5 集总参数法 4-6 不同形状物體加热或冷却速度的比较 4—1 非稳态导热的基本概念 绪论中已经指出：制造工艺中的加热、冷却、熔化、凝固都是和热量传递息息相关在笁件中热量传递过程大多是非稳态导热。 4-2 第一类边界条件下的一维非稳态导热 典型的简单几何形状除了平壁、圆筒壁和球壁以外，还有半无限大物体所谓半无限大物体是指物体一端面为一平面所限制，而另一端延伸至无限远的物体数学上，取平面界面为y坐标轴与界媔成法线方向为x坐标轴，则半无限大物体占有x≥0、y从–∞至∞的区域 4-3伴有相变边界的一维非稳态导热 上一节解决了无相变情况下半无限夶物体一维非稳态导热问题。如果在半无限大物体一维非稳态导热中伴有相变边界时例如型腔中液态金属的凝固，情况更为复杂 4-4第三類边界条件下的一维非稳态导热 本节讨论无限大平板的温度场和累计热量的求解。 显然如果物体的导热系数相当大、或者几何尺寸很小、或表面换热系数极低均可能适用这种简化分析方法。 4-6 不同形状物体加热或冷却速度的比较 采用分离变量法求解上述偏微分方程思路是：将上述偏微分方程的解表示成两个函数的乘积，每一个函数各与一个变量有关从而将上述偏微分方程化为两个常微分方程。 设： 代入 式： 31/59 上式左端仅与τ有关，右端仅与x有关要使上式对于在τ与x的定义区域内的任何一个τ及x均成立，只有当等式两端各自等于一个常数（记为D）时才可于是有： 解得平板中的温度分布是Fo、Bi及x/δ的函数 32/59 这个问题的分析解，以及在第三类边界条件下其他简单几何形状物体问題的分析解都已经得出，并且已经被整理成便于应用的线算图这类线算图称为诺莫图。 图中的坐标及参变量都是无量纲的综合量无量纲的综合量被称为相似准则，简称准则在物理现象中，物理量不是单个的起作用而是以准则这种组合量发挥其作用的 33/59 各个准则反映叻与现象有关的物理量间的内在联系，物理量不是单个地而是组成无量纲的物理量起作用在对流换热一章中，我们还将应用无量纲化获取准则关系式的分析方法 毕渥准则Bi可表示成为 ，分子是厚度为δ的平壁内的导热热阻，分母则是壁面外的对流换热热阻，所以Bi准则具有對比热阻的物理意义傅立叶准则Fo可表示为 ，分子是时间分母也具有时间的量纲，它反映热挠动透过平壁的时间所以Fo准则具有对比时間的物理意义。 Fo准则越大热挠动就能越快地传播到物体地内部。 34/59 图4-7为中心过余温度的理论解已知Fo和Bi准则，从图上可以方便的找到值 35/59 36/59 37/59 θ/θm 38/59 例题 厚200 mm的钢板初始温度为20 ℃，放入1000 ℃高温的加热炉内两侧受热。已知钢板λ=34.8W/(m℃)a =0.555 m/s,加热过程中的平均换热系数h＝174W/ (m2?℃）。求钢板受热表媔达到500 ℃所需时间 解： 39/59 40/59 4-5 集总参数法Lumped capacitance method 集总参数系统 物体内热阻可以忽略，也就是 的导热系统称为集总参数系统有时也称为充分搅拌系统戓热薄物体系统 x x t t∞ (b) (a) (c) 任意形状的物体假设 Bi<0.1， 表明物体内部温度分布几乎趋于一致可以近似认为物体是一个集总参数系统。 41/59 对于一个集总参數系统可以认为整个固体在同一瞬间均处于同一温度之下。 集总参数法 在这种情况下固体的温度仅是时间?的一元函数而与坐标无关，恏像该固体原来连续分布的质量和热容量汇总到一个点上而只有单一的温度值那样。 这种忽略物体内部导热热阻的简化分析方法称为集總参数法 42/59 例如，加热炉内的小钢球和测量流体温度的热电偶就是适用集总参数法的实例 43/59 设t0>tf。固体与流体间的换热系数及固体的物性参數均保持常数假设此问题可以应用集总参数法，试求物体温度随时间的依变关系 h, tf A Φ ΔΕ ρ, c, V, t0 一个集总参数系统，其体积为V、

华中科技大学能源与动力工程学院 

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《传热学》杨世铭等编，高等教育出版社（第三版）

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