特征值相同而且均可对角化 的话不就都可以对角化为一个对角矩阵（对角元为特征值） A~B C~B 则A~C

两个矩阵A和B，存在满秩矩阵PP的转置乘A乘P等于B，二者合同

对称矩阵的不同的特征值对应的特征向量必定正交

存在正交矩阵Q-1AQ=B，使A和B相似

合同、等价和相似的区别

1.矩阵相似的例子中P-1AP=B；针对方阵而言；秩相等为必要条件；本质是二者有相等的不变因子；可看作是同一线性变换在不同基下的矩阵；矩阵相似必等价，但等价不一定相似

1. 矩阵合同的例子中，CTAC=B；针对方阵而言；秩相等为必要条件；本质是秩相等且正惯性指数相等即标准型相同；可通过二次型的非退化的线性替换来理解；矩陣合同必等价，但等价不一定合同

1、方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；

2、方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；

3、A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；

4、A的列向量组也是正交单位姠量组；

5、正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。

因为特征向量的正交化是局限在同一有相同特征值的矩阵相似吗特征向量特征向量是对应齐次线性方程组的解，所以特征向量的非零线性组合仍是特征向量正交化所得向量与原向量等价，所以仍是特征向量由此可知单位化后也是特征向量。

当同一个特征值a是两个基础解系的线性组合时说明对于这个线性组合的任意向量都是收缩a倍