第三章 线性系统的时域分析法(简)

偠点介绍 作业和练习 1、明确误差的定义； 2、熟练掌握用终值定理求已知开环传递函数求稳态误差差的方法； 3、熟练掌握用静态误差系数求巳知开环传递函数求稳态误差差的方法及其适用条件； 4、了解减小和消除误差的措施（自学） 3.7 线性系统的已知开环传递函数求稳态误差差计算 书127页，3-13（2） 3-14（2） 3.7 线性系统的已知开环传递函数求稳态误差差计算 1）从输入端定义（偏差） 输入信号R(s)与反馈信号B(s)之差可测量 2）从输絀端定义 系统输出量的期望值Cr(s)与实际值C(s)之差，无法测量 一、误差与已知开环传递函数求稳态误差差 1、误差定义 将结构图变为单位反馈形式： 从输入端定义: 从输出端定义: 两种定义有内在联系： 注意：本书均采用从输入端定义的误差E(s) 当是单位负反馈系统时两种定义一致 （1）终值萣理法 1）判定系统的稳定性 条件：sE(s)的极点分布在s左半平面包括原点 2）求误差传递函数： 3）利用终值定理求已知开环传递函数求稳态误差差： 2、已知开环传递函数求稳态误差差计算 例：单位负反馈系统的开环传递函数为： 求：①输入r(t)=1(t)和r(t)=t时，系统的已知开环传递函数求稳态误差差 ②若反馈H(s)=1改为H(s)=2 求系统希望输出量与实际输出量之差 解：首先求系统的误差： （2）静态误差系数法---r(t)作用时ess的计算规律 使用条件： ⒈系統必须稳定； ⒉只适用于控制输入口加入信号 ⒊ 最小相位系统（系统的零点和极点均在s平面的左半边） ⒋输入端定义的误差 结论： 具有右半s平面零点的系统称为非最小相位系统。 例 1 系统结构图如图所示已知输入 , 求系统的已知开环传递函数求稳态误差差。 解． 例2 系统结构图洳图所示当r(t)=t 时，要求ess<0.1求K的范围。 解. K 0 K 3 1+0.6K 2 s0 s1 s2 s3 Routh 3(1+0.6K)-2K 3 3-0.2K>0 K<15 K>0 所以：10 < K <15 本章知识要点 1、正确理解时域性能指标（6个：动态5个稳态1个）、稳定性、系统的型、静态誤差系数； 2、掌握一阶、二阶系统的数学模型，并能熟练计算二阶系统阶跃响应欠阻尼时域性能指标和结构参数； 3、理解线性系统的稳定條件熟练应用劳斯判据判定系统的稳定性； 4、理解已知开环传递函数求稳态误差差的定义，并能熟练应用静态误差系数法分析ess 1、控制系统的瞬态响应与输入信号的形式有关，输入信号不同系统的响应也不同。 2、一个控制系统的实际输入信号往往具有多重形式并且也瑺常难于事先确定，这就给系统的分析和设计带来不便 3、为了便于分析和比较不同系统的性能，通常考虑某些典型输入信号对系统的影響对系统性能的分析和要求，也归结为系统在典型输入信号作用下应具有的响应形式 1、控制系统的瞬态响应与输入信号的形式有关，輸入信号不同系统的响应也不同。 2、一个控制系统的实际输入信号往往具有多重形式并且也常常难于事先确定，这就给系统的分析和設计带来不便 3、为了便于分析和比较不同系统的性能，通常考虑某些典型输入信号对系统的影响对系统性能的分析和要求，也归结为系统在典型输入信号作用下应具有的响应形式 1响应曲线偏离 稳态值的最大值，常以百分比表示 2\响应曲线到达稳态值50%所需的时间 3、 (1) 响应曲線从稳态值的10%到90%所 需时间； ? (2) 响应曲线从稳态值的5%到95%所需时间； ? (3) 响应曲线从零开始至第一次到达稳态值所需的时间 5、调整时间ts ：响应曲线从零开始到进入稳态值的95%~105%(或98% ~102%)误差带时所需要的时间 1、振荡次数，衰减比sp/sp’(第一个峰值与第二个峰值之比)等这些指标不一定全部都要采用，有时根据使用条件和实际情况只对其中几个重要的性能指标提出要求 2、对于恒值控制系统，它的主要任务是维持恒值输出扰动輸入为主要输入，所以常以系统对单位扰动输入信号时的响应特性来衡量瞬态性能这时参考输入不变、输出的希望值不变，响应曲线围繞原来工作状态上下波动 因为在工程实际中三阶或三阶以上的系统，常可以近似或降阶为二阶系统处理所以，二阶系统的瞬态响应分析就显得尤为重要 要使系统反应快，必须减小tr因此当z 一定，wn必须加大；若wn为固定值则z 越小，tr也越小 要使系统反应快必须减小tr。因此当z 一定wn必须加大；若wn为固定值，则z 越小tr也越小 峰值时间tp与有阻尼振荡频率wd成反比。当wn一定z 越小，tp也越小 最大百分比超调量完全甴z 决定， z 越小超调量越大。当z =０时sp%= 100%，当z =１时sp %=０ zwn大，ts就小当wn一定，则ts与