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对蒙特卡罗方法的理解的基本思想与解题步骤

对蒙特卡罗方法的理解也称随机模拟法

随机抽样技术或统计试验法

为了求解数学、物理、工程技术或生产管理等方面的问题首先建立一个与求解

有关的概率模型或随机过程，使它的参数等于所求问题的解然后通过对模型或

过程的观察或抽样试验来计算所求參数的统计特征，最后给出所求解的近似值

概率统计是对蒙特卡罗方法的理解的理论基础，其基本手段是随机抽样或随机变量抽样

对於那些难以进行的或条件不满足的试验而言，是一种极好的替代方法

对蒙特卡罗方法的理解可以解决随机性问题和确定性问题，求解确萣性问题的基本步

建立一个与求解有关的概率模型使求解为所构建模型的概率分布

）对模型进行随机抽样观察，即产生随机变量；

数作為所求解的近似平均值给出所求解的统计估计值的方差或标准差，即解的

利用对蒙特卡罗方法的理解以模拟一个实际问题需要用到各種随机变量，因此随机

数的产生非常重要在计算机上的产生随机数的方法有三类：

）用物理方法产生真正的随机数；

）用数学方法产生偽随机

数。利用数学方法产生随机数具有占有内存小产生速度快，便于重复不受计

算机条件限制等优点，因而被大量使用因利用数學方法产生的随机数是根据确

定的递推公式计算的，存在周期现象不满足真正随机数的要求，这种随机数称

为伪随机数在实际应用中，只要伪随机数能通过一系列统计检验我们还是可

产生随机数的数学方法，最常应用的有：

同余法其中，剩同余法和混合同余法能够產生周期长且统计性质优的数值

序列因而应用也最广。

平方取中法当位数较少时，产生的伪随机数领导于零的较多位数越来越

多时，偏于零的就会越来越少

易位指令加法。方法简便速度较快，其所产生的随机数随机性一般较好

但周期不定，且通常很短；随着初選值的不同所产生的随机数序列长度也有很

随机数的统计检验，就是根据（

）上均匀总体简单子样式的性质来研究

所产生的随机数序列嘚相应性质

如果所产生的伪随机数经过各类检验其差异均不显著，我们即接受其为均匀总