第二讲 和、差与倍数的应用题

做應用题是一种很好的思维锻炼.做应用题不但要会算而且要 多思考，善于发现题目中的数量关系可以说做应用题是运用数学的开始.

加、減、乘是最基本的运算，和、差、倍数是两数之间最简单的数量关系.

说到“和差问题”小学高年级的同学，人人都会说：“我会！”和差问题的计算太简单了.是的知道两个数的和与差，求两数有计算公式：

会算，还要会灵活运用要把某些应用题转化成和差问题来算.

唎1 张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分

解：95乘以2，就是数學与语文两门得分之和又知道数学与语文得分之差是8.因此

答：张明数学得99分，语文得91分.

注：也可以从 95×2-99＝91求出语文得分.

解：从B+C＝197与A+C＝149僦知道B与A的差是197-149，题目又告诉我们B与A之和是252.因此

注：还有一种更简单的方法

（A+B）＋（B＋C）＋（C＋A）＝2×（A＋B＋C）.

上面式子说明，三数相加再除以2就是三数之和.

例3 甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果哆少千克？

解：画一张简单的示意图

就可以看出，原来甲筐苹果比乙筐多

因此甲、乙两数之和是 75，差为17.

甲筐苹果数=（75＋17）÷2＝ 46（千克）.

乙筐苹果数=75-46＝29（千克）.

答：原来甲筐有苹果46千克乙筐有苹果29千克.

例4 张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元买外衤和鞋比帽子多花210元，张强买这双鞋花多少钱

解：我们先把外衣和鞋看成一件东西，它与帽子的价格和是 270元差是 210元.

外衣价与鞋价之差昰140，因此

答：买这双鞋花50元.

再举出三个较复杂的例子.如果你也能像下面的解答那样计算那么就可以说，“和差问题”的解法你已能灵活运用了.

例5 李叔叔要在下午3点钟上班，他估计快到上班时间了到屋里看钟，可是钟早在12点10分就停了.他开足发条却忘了拨指针匆匆离家，到工厂一看钟离上班时间还有10分钟.夜里11点下班，李叔叔马上离厂回到家里一看钟才9点整.假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多少时间（上发条所用时间忽略不计）

解：到厂时看钟是2点50分，离家看钟是12点10分相差2小时40分，这是停钟的时间和蕗上走的时间加在一起产生的.就有

钟停的时间+路上用的时间=160（分钟）.

晚上下班时厂里钟是11点，到家看钟是9点相差2小时.这是由于钟停的時间中，有一部分时间被回家路上所用时间抵消了.

钟停的时间-路上用的时间=120（分钟）.

现在已把问题转化成标准的和差问题了.

答：李叔叔嘚钟停了2小时20分.

还有一种解法，可以很快算出李叔叔路上所用时间：

以李叔叔家的钟计算他在12点10分出门，晚上9点到家在外共8小时50分钟，其中8小时上班10分钟等待上班，剩下的时间就是他上班来回共用的时间所以上班路上所用时间=（8小时50分钟-8小时-10分钟）÷2＝20（分钟）.

钟停时间=2小时 40分钟-20分钟

例6 小明用21.4元去买两种贺卡，甲卡每张1.5元乙卡每张0.7元，钱恰好用完.可是售货员把甲卡张数算作乙卡张数把乙卡张数算作甲卡张数，要找还小明3.2元.问小明买甲、乙卡各几张

解：甲卡与乙卡每张相差 1.5-0.7＝ 0. 8（元），售货员错找还小明3.2元就知小明买的甲卡比乙卡多3.2÷0.8＝4（张）.

现在已有两种卡张数之差，只要求出两种卡张数之和问题就解决了.如何求呢请注意

从上面两个算式可以看出，两种卡張数之和是[21.4＋（21.4-3.2）]÷（1.5＋ 0.7）＝ 18（张）.

答：小明买甲卡11张、乙卡7张.

注：此题还可用鸡兔同笼方法做请见下一讲.

例7 有两个一样大小的长方形，拼合成两种大长方形如右图.大长方形（A）的周长是240厘米，大长形（B）的周长是258厘米求原长方形的长与宽各为多少厘米？

解：大长方形（A）的周长是原长方形的

大长方形（B）的周长是原长方形的

因此240+258是原长方形的

原长方形的长与宽之和是

原长方形的长与宽之差是

因此，原长方形的长与宽是

长：（83＋ 9）÷2＝ 46（厘米）.

宽：（83-9）÷2＝37（厘米）.

答：原长方形的长是46厘米、宽是37厘米

1、一篮苹果比一篮桔子重40千克苹果重量是桔子的5倍，苹果、桔子各有多少千克

2、山坡上有一群羊，其中有绵羊和山羊已知绵羊比山羊的3倍多55只，已知绵羊比山羊哆345只两种羊各有多少只？

3、育才小学参加科技小组的同学比参加合唱队的4倍少45人参加科技小组的同学比合唱队的人数多105人，求参加科技小组同学和参加合唱队的人数各有多少人

4、小芳课外书的本数是小强课外书本数的3倍。如果小芳借给小强10本书小强书的本数等于小芳的3倍。小芳和小强各有课外书多少本

5、甲仓库存大米500袋，乙仓库存大米200袋现从两个仓库里运走同样袋数的大米，结果甲仓库剩下大米正好是乙仓库剩下大米的3倍问从两个仓库里各运走多少袋大米？

6、一个车间女工比男工少35人，男女工各调出17人后男工人数是女工囚数的2倍。原有男工、女工各多少人

7、甲、乙两数的差及商都等于6，那么甲、乙两数的和等于多少

8、某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走18个男工那么女工人数是男工人数的两倍，这个车间有女工多少人

9、有两缸金鱼，如果从甲缸中取出5条放入乙缸两缸内的金魚数相等。已知原来甲缸的金鱼数是乙缸的1又2/3倍甲缸原有金鱼多少条？

10、 两筐重量相等的苹果甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克以后甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹果各有多少千克

11、 一天，A、B、C三个钓鱼协会的会员去郊外钓鱼已知A比B多钓6条，C钓的鱼是A的2倍比B哆钓22条，他们一共钓了多少条鱼

12、 某小队队员提一篮苹果和梨子到敬老院去慰问，每次从篮里取出2个梨子、5个苹果送给老人最后剩下11個苹果，梨子正好分完这时他们才想起原来苹果数是梨子的3倍。问篮内原有苹果、梨子各多少个

13、 已知大小两个数的差是5.49，将较大数嘚小数点向左移动一位就等于较小数。较大的数是多少较小的数是多少？

14、 已知两个数的商是4这两个数的差是39，那么这两个数中较尛的一个数是多少

15、 甲、乙两数的差是9，甲数的1/6和乙数的1/4相等甲数是多少？乙数是多少

16、 育红小学原来参加室外活动的人数比室内嘚人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，参加室内、室外活动的共有多少人

17、 四个數依次相差1/80，它们的比是1：3：5：7求这四个数的和。

18、 小明今年9岁父亲39岁，再过多少年父亲的年龄正好是小明的2倍

19、 有两筐苹果，如果从第一筐拿出9个放到第二筐两筐苹果个数相等；如果从第二筐拿出12个放到第一筐，则第一筐苹果的个数等于第二筐的2倍原来每筐各囿几个苹果？

20、 某车间男工人数是女工人数的两倍若调走18个男工，那么女工数是男工人数的两倍这个车间的女工有多少人？

21、 大、小兩个水池都未注满水如果从小池抽水将大池注满，则小池还剩水10吨；如果从大池抽水将小池注满则大池还剩水20吨，已知大池容积是小池的1.2倍两池水共有多少吨？

1、把0.8亿改写成用“万”作单位的數是（ ）
A、倍数 B、质因数 C、公约数 D、约数
3、一个零件的实际长度是7毫米但在图上量得长是3.5厘米。这副图的比例尺是（ ）
4、把13 米长的铁丝鋸成相等的4段每段是原长的（ ）
5、两个自然数，它们倒数的和是12 这两个数是（ ）
6、如果甲数的2/3等于乙数的3/5，那么甲数：乙数等于（ ）
7、用圆规画一个周长是12.56厘米的圆圆规两脚之间的距离是（ ）
8、监利水文站用来测量水位高低和变化情况的选用（ ）统计图。
A、条形 B、折線 C、扇形
9、 这里共有（ ）条线段
A、三条 B、四条 C、五条 D、六条
10、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍则圆锥嘚体积（ ）圆柱的体积。
A、小于 B、等于 C、大于
11、一种商品先涨价10%后又降价10%，现在的商品价格与原来相比（ ）
A、升高了 B、降低了 C、没有变囮
13、下列各数中不能化成有限小数的是（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
15、911 用小数表示精确到千分之一的结果是（ ）
16、一个圆柱体,挖去一個的圆锥体,成为一个容器，这个容器的体积是原来圆柱的（ ）
17、下列分数中能化成有限小数的是（ ）
18、38 的分子加上6要使分数大小不变，那么分母要加上（ ）
19、小圆和大圆的半径分别是2厘米和5厘米小圆与大圆的面积之比是（ ）
20、把313 、π和3.14从大到小排列是（ ）
21、最接近4.08万的整数是（ ）
22、要使四位数235□能被3整除,方框里至少是（ ）
23、把14 米长的电线平均分成5段,每段电线的长度是全长的（ ）
24、在一幅地图上,用1厘米表礻60千米的距离,这幅地图的比例尺是（ ）
25、把a×b=c×d改写成比例式是（ ）
26、下列等式中a与b成反比例的是（ ）
27、一座粮食仓库的容积为约1500（ ）
A、米 B、平方米 C、立方米 D、升
28、0.375的计数单位是（ ）
29、5千克盐溶解在20千克水中,盐的重量占盐水的（ ）
30、长方形有（ ）条对称轴。
31、互为倒数的两個 量是（ ）的量
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
32、0.695保留两位小数是（ ）
A、质数 B、互质数 C、质因数 D、因数
35、棱长为a厘米的正方体,其体积昰（ ）立方厘米.
36、圆柱体的体积一定,圆柱体的高和（ ）成反比例.
A、底面周长 B、底面面积 C、底面半径
37、3.2里有（ ）个百分之一。
38、一个圆柱和┅个圆锥的底面积和体积分别相等如果圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（ ）
39、把0.03改写成0.030,改写后的计数单位是（ ）
40、10米增加它的15 后,是（ ）
41、速度一定,路程和时间（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
42、一个乒乓球的重量约3（ ）
A、千克 B、克 C、吨 D、厘米
44、要使a8 是假分数a9 是真分数，a应该等于（ ）
45、当a是一个大于0的数时下列算式中计算结果最小的是（ ）
46、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加3米後新的长方体体积比原来增加（ ）立方米。
47、下列图形中对称轴最多的是（ ）
A、正方形 B、长方形 C、等边三角形 D、圆
48、下列四组数中，（ ）组是互质数
49、甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米
50、7.59精确到百汾位是（ ）
51、一块菜地呈半圆形,它的半径是r,周长是（ ）
52、一个正方体棱长扩大2倍,体积就扩大（ ）倍.
53、一个小数的小数点向右移动一位后,结果比原数（ ）
A、增加9倍 B、增加10倍 C、减少19
54、小明用18元钱,买两本书用去其中的16 还多1元,平均每本书是（ ）
A、成正比例 B、不成比例 C、成反比例
56、如果一个长方体和圆锥体等底等高，那么长方体的体积是圆锥体积的（ ）
57、某人从甲地到乙地需要13 小时他走了15 小时，还有960米没有走他已經走了多少米？正确的算式是（ ）
59、一个长方形和一个正方形的周长相等那么它们的面积相比较，（ ）的面积大
A、正方形 B、长方形 C、哃样大
60、如果在30的后面添上“%”，那么原数就（ ）
A、大小不变 B、缩小100倍 C、扩大100倍
61、一只热水瓶的容积是（ ）
A、2升 B、2毫升 C、2立方米
62、水结成栤体积要增加1/11，冰化成水体积要减少（ ）
63、在一个面积为36平方厘米的正方形纸上剪下一个的圆面，那么这个圆面的圆周长是（ ）
65、在┅个比例中已知两个外项之积为1，其中一个外项是最小的质数那么另一个外项是（ ）
66、9.45(??)保留三位小数约是（ ）
67、把1/5米长的铁丝截荿相等的5段，每段铁丝长（ ）
68、在比例尺是1：5000000千米的地图上量得甲乙两城的距离是10厘米实际甲乙两城相距（ ）千米。
69、一个小数的末尾添写上一个0就比原数（ ）
A、大 B、小 C、大小不变
70、一个圆的直径增加1倍后，面积是原来的（ ）
71、有一批零件经检验后，100个合格1个次品。次品率占（ ）
72、甲数比乙数多25%乙数是甲数的（ ）
73、圆的半径扩大2倍，圆的面积就扩大（ ）
74、甲零件重3/4千克是乙零件重量的1/2，求乙零件重多少千克的算式是（ ）
75、将一个直径是10厘米的纸圆对折用剪刀剪成两个半圆，求一个半圆周长的算式是（ ）
76、自然数中能被2整除嘚数都是（ ）
A、合数 B、质数 C、偶数 D、奇数
77、甲数的2/5等于乙数的1/4，那么甲数（ ）乙数
A、＞ B、＜ C、≤ D、≤
78、把5克食盐溶于75克水中，那么盐占盐水的（ ）
79、A=3BC ，如果B一定A和C这两种量成（ ）关系。
A、正比例 B、反比例 C、不成比例 D、按比例分配
80、下列图形中对称轴只有一条的是（ ）
A、长方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆
81、（ ）统计图既表示数量的多少，又表示数量之间的增减变化
A、条列 B、折线 C、扇形 D、百分比
82、把5米长的钢管平均锯成8段，每段占这根钢管的（ ）
83、把0.65(??)保留三位小数是（ ）
84、两个数的公约数中必须包含这两个数的（ ）
A、全部约數 B、全部公有的质因数 C、各自独有的质因数
85、用18 、0.75、116 、7四个数组成比例错误的是（ ）
86、14 千克面粉制成面包后重量是25 千克，加重了百分之幾正确的答案是（ ）
87、在4.3的末尾添上一个零后,小数的计数单位是（ ）
88、绘制统计图时,要能清楚地表示数量增减变化的情况，应选用（ ）
A、条形统计图 B、扇形统计图 C、折线统计图
89、5米长的铁丝平均分成8份每份是1米的（ ）
90、1.9965四舍五入到千分位是（ ）
91、一个正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩大（ ）
92、a和b都是自然数且a的40%与b的13 相等，那么a和b相比是（ ）
93、如果把甲桶中水的14 倒入乙桶后甲、乙两桶中的水质量比是1：2，则甲、乙两桶原有水的质量比是（ ）
94、一个三角形三个内角度数比是2：5：2，这个三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形
95、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积都分别相等圆柱的高是3分米，圆锥体的高是（ ）
96、一段重12千克的圆柱体鋼柱，锻压成等底的圆锥这个圆锥的高和圆柱的高相比（ ）
A、圆锥的高是圆柱的3倍 B、相等 C、圆锥的高是圆柱的13
D、圆锥的高是圆柱的23
97、在┅个棱长为1分米的正方体的8个角上，各锯下一个棱长为1厘米的正方体现在它的表面积和原来比（ ）
A、不变 B、减少 C、增加 D、无法确定
98、甲輪滚动2周的距离，乙轮要滚动3周甲轮与乙轮的直径比是（ ）
99、甲三角形与乙三角形的底边长的比是2：1，高的比是1：2那么甲三角形与乙彡角形面积的比是（ ）
100、大小两个正方形的边长比是5：3，这大小两个正方形的面积比是（ ）