y1，y2，y3是非齐次线性一阶线性非齐次微分方程通解y''+p(x)y'+q(x)y=Ψ(x)三个线性的无关的特解，则该方程的通解为

点击联系发帖人 时间：2021-05-25 13:15

一阶线性非齐次微分方程通解

已知二阶线性非齐次一阶线性非齊次微分方程通解的三个特解为y₁=1y₂=x，y₃=x³试求其通解及一阶线性非齐次微分方程通解。

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利用上面的结论可知y=x-1与y=x?-1都是這个二阶非齐次一阶线性非齐次微分方程通解所对应的齐次方程的特解

因为这两个特解非线性相关，所以这个齐次方程的通解可表示为

所鉯原一阶线性非齐次微分方程通解的通解可表示为它的齐次方程的通解再加上它的一个特解

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线性非其次一阶线性非齐次微分方程通解的解等于特解加上对应其次一阶线性非齐次微分方程通解的解

证明上面为通解和证明线性其次方程的类是,非常长就不列出了.

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发布人：圣才电子书发布日期： 04:54:05

本题库为考研数学（三）题库，具体包括以下三部分：

（1）第一部分为历年真题：完整收录“数学（三）”2008～2020年的考研真题并提供详细解答。

（2）第二部分为章节题库：根据“数学（三）”的考试科目分为微积分、线性代数、概率论与数理统计三部分按照该考试科目配备章节题库，突出重点和考点并提供所有试题的答案。

（3）第三部分为模拟试题：根据历年真题的命题规律及热门考点进行选题编题其试题数量、试题难度、试题风格与真题保持一致。

铨国500余所院校专业课

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注:解释说y1-y3,y2-y3为对应齐次方程的特解,憑什么这么说呢线性无关在这里又该怎么分解,请高人解答,谢谢

y1''+Py1'+Qy1=f y3''+Py3'+Qy3=f 两式一减就得出y1-y3满足齐次方程y''+Py'+Qy=0，所以是齐次方程的特解y2-y3的情况一样。因為线性无关所以y1-y3和y2-y3就构成了非齐次方程的基本解矩阵Φ，再加上一个特解y3，CΦ+y3就是非齐次方程的通解答案D。

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y1，y2，y3是非齐次线性一阶线性非齐次微分方程通解y&#39;&#39;+p(x)y&#39;+q(x)y=Ψ(x)三个线性的无关的特解，则该方程的通解为