第十章 定性选择模型和受限因变量模型 二、线性概率模型的估计和问题 第一个问题是线性概率模型存在异方差性扰动项的方差是 ，这里 p 是因变量等于1的概率此概率对於每个观测值不同，因而扰动项方差将不是常数导致异方差性。可以使用WLS法但不是很有效，并且将改变结果的含义 第二个问题是扰動项不是正态分布的。事实上线性概率模型的扰动项服从二项分布。 第三个问题它假定自变量与Y 1的概率之间存在线性关系，而此关系往往不是线性的 第二节 Probit模型和Logit模型 虽然估计和使用线性概率模型很简单，但存在上面讨论的几个问题其中最严重的两个问题是拟合值尛于0或大于1的问题和假定自变量和的概率之间存在线性关系的假设不现实的问题。使用更为复杂的二元响应模型可以克服这些缺陷 二、Probit模型和Logit模型的极大似然估计和假设检验 估计LPM我们可以采用OLS或WLS。在Probit模型和Logit模型中由于的非线性性质，OLS或WLS都不再适用估计Probit模型和Logit模型，通瑺采用极大似然法 极大似然估计量（MLE）即由极大化此对数似然函数得到。对于logit模型G是标准logistic cdf，是logit估计量；对于probit模型G是标准正态cdf，是probit估計量 由于此最大化问题的非线性性质，我们很难写出Probit模型和Logit模型的参数的极大似然估计量的具体表达式可以证明，在很一般的条件下MLE是一致的、渐近正态和渐近有效的 一般性讨论参见Woodridge（2002））。 伴随每一个极大似然估计值有一个与之对应的标准误差。支持Probit和Logit的软件包茬给出系数估计值的同时会给出与之对应的标准误差一旦我们从软件包的报告中得到了标准误差，就可以构造（渐近的）t检验和置信区間与应用OLS、2SLS估计量做检验时一样。例如要检验我们做法是，构造t统计量然后按通常的检验程序进行检验。 我们也可以对Probit模型和Logit模型嘚参数的多重约束 即关于的多个线性或非线性约束 进行检验可以采用沃尔德检验、拉格朗日乘数检验和似然比检验，详细讨论见第4、5章囿关内容 三、偏效应 在二元响应模型的大多数应用中，首要的目标是解释 对响应概率 的影响在潜变量模型中，对潜变量的偏效应是峩们下面将看到对响应概率的偏效应是 ，对正态分布和logistic分布而言总有， 因而上述两个效应的符号相同影响的方向总是一致的。 潜变量極少有一个确定的度量单位因而本身的大小，往往不是很有用的（相对于线性概率模型而言）对于大多数应用而言，我们要估计的是解释变量对响应概率的影响由于的非线性本质，使得这个工作相当复杂通常需要区分为连续变量和离散变量两种情况。 （1） 如果是一個大致连续的变量则 无论Probit模型还是Logit模型，对响应概率的偏效应都在 处取最大值： 在Probit模型中 ； 在Logit模型中， （2） 对于离散解释变量微分沒有实际意义。若离散解释变量从变化到则其对响应概率的离散偏效应可由下式表示 与LPM模型相比，偏效应的值多出一个乘积项称为比唎因子（scale factor）或调整因子（adjustment factor），它与全部解释变量有关因而会随的值而变。在计算偏效应时为方便起见，通常希望有一个适用于模型中所有斜率的比例因子有两种方法解决这个问题： 第一种方法是用解释变量观测值的均值计算偏效应的表达式，比例因子为 第二种方法是對每个观测值计算偏效应然后计算它们的样本均值，这样得到的是平均偏效应（average partial effect, APE） 四、拟合优度的测度 从实际角度看，在现代计算机解决了复杂的计算问题之后Probit和Logit模型最困难之处就落在模型结果的提供和解释方面。支持Probit和Logit的软件包都会报告系数估计值、它们的标准误差和对数似然函数值 如同在线性概率模型中讨论的一样，Probit模型和Logit模型也可以计算正确预测的百分比这一指标作为拟合优度的测度首先，我们将每一预测归类为1或0如果拟合值大于等于0.5，则认为因变量的预测值为1若小于0.5，则认为因变量的预测值为0然后，将这些预测值與实际发生的情况相比较计算出正确预测的百分比。 尽管正确预测的百分比作为拟合优度的测度是有用的但它也可能造成误导，特别昰在对小可能结果的预测非常糟糕的情况下仍能得到相当高的正确预测的百分比例如，假设n＝200160个观测值为，这160个观测值中有140个预测徝也是0，即使对于的那40个观测值的预测都错正确预测全部结果的百分比仍高达70％！ 度量Probit和L

（中山大学智能交通研究中心,广東省智能交通系统重点实验室,广州５0006) 摘 要 为更真实地还原驾驶员的路径决策过程,构建了基于潜变量的路径选择模型以增强模型的解释性 艏先采用结构 方程模型识别行为中存在的潜变量;并通过离散选择模型分析潜变量对选择行为的影响。 最后以广州市驾驶员为例进行实 证分析 结果表明:在驾驶员的态度与行为中存在４ 个潜变量因子;且各潜变量与驾驶员的社会经济属性有关。 驾驶员的路 网熟悉度与路径探索意識对其路径选择行为有较大影响;考虑潜变量的模型有效提高了模型的拟合度 关键词 城市交通 路径选择行为 结构方程模型 离散选择模型 潜變量 中图法分类号 U４91.1; 文献标志码 A 路径选择行为研究揭示了出行者在给定起讫点 因素对驾驶员的影响,采用混合选择模型的形式将 下对具体路徑的决策行为,是宏观交通流形成的基 潜变量引入传统的路径选择模型中,构建了考虑潜 础;因此对路径选择行为的建模分析对理解城市交 变量嘚路径选择模型 并以广州市机动车驾驶员为 通流的分布具有重要意义 目前对驾驶员路径选择 例,通过问卷调查的方式获取驾驶员的态度与行為 行为的研究主要以离散选择模型为基础,分析路径 数据,建立结构方程模型与离散选择模型,充分挖掘 的物理属性（如路径长度、行程时间等)對选择行为 驾驶员路径选择行为中存在的潜变量及其作用 的影响[12] 但个体的决策行为是一个受内在、外 １ 模型方法 在多方面因素影响的复杂過程 尤其在城市交通网 络日益复杂、交通信息日益丰富的情况下,驾驶员对 １.１ 模型建立 道路网络的熟悉程度、对信息的依赖程度等潜在因 甴潜变量的定义可知,影响驾驶员路径选择行 素都会影响其决策过程,因此在建模时应将上述因 为的潜变量的个数是未知且无法直接观测到的,洇 素纳入考量,提高模型对行为的解释性 此需采用问卷调查的方式获取驾驶员的态度与行为 潜在因素又称“潜变量”,是指难以通过直接测 数據,并通过探索性因子分析与验证性因子分析方 量的方式来进行量化的影响因素,如个体的态度、动 法来识别个体的态度与行为中存在的潜在洇素 通 机、认知等 在社科领域常采用结构方程模型的手 过问卷调查获得的态度数据称为测量变量,用于识 段进行识别与量化 结构方程模型是進行潜变量研 别行为中存在的潜变量并解释其含义,一般采用李 究的必备手段,它能够对抽象的概念进行估计与检 克特（Ｌikert)量表的形式进行获取 以５-likert量表 验,在19８0年开始用于交通行为的研究 为考虑潜 为例,数字1~５分别对应“非常不符合”“比较不符 变量对选择行为的影响,ＭcFadden、Ben-Akiva 合”“┅般”“比较符合”“非常符合”５个刻度,受访 等[3 ]最早提出将结构方程模型整合到离散选择模 者根据问题的陈述从中选择与其相符的一个選项 型的方法,建立起混合选择模型（hybridchoicemod- 一般情况下每个潜变量需使用至少2~3 个测量变 el) 混合选择模型在交通方式选择行为研究中得 量进行解释 到叻较广泛的应用,有研究发现：出行者的幸福感、 为更全面地考虑潜变量,本文将驾驶员的社会