常微分方程平衡点附稳定性研究報告

本文给出了微分方程稳定性的概念,并举了一些例子来说明不同稳定性定义之间的区别和联系这些例子都是通过求出方程解析解的方法来讨论零解是否稳定。在实际问题中提出的微分方程往往是很复杂的,无法求出其解析解,这就需要我们从方程本身来判断零解的稳定性所以我们讨论了通过稳定性定理来判断自治系统零解的稳定性，并用类似的方法讨论了非自治系统零解的稳定性在此基础上，讨论了一階和二阶微分方程的平衡点及其稳定性这对其研究数学建模的稳定性模型起到很大的作用,并且利用相关的差分方程的全局吸引性研究了具时滞的单种群模型 平衡点及稳定性定义 3 2.2 自治系统零解的稳定性 4 2.2.1 函数 4 2.2.2 稳定性定理 5 2.3 非自治系统的稳定性 8 2.3.1 函数和类函数 8 2.3.2 零解的稳定性 10 2.4 判定一阶微分方程平衡点稳定性的方法 14 2.4.1 相关定义 14 2.4.2 判定平衡点稳定性的方法 14 2.5 判定二阶微分方程平衡点稳定性的方法 15 2.5.1 相关定义 15 2.5.2 判定平衡点稳定性的方法 15 苐3章 一类时滞微分方程平衡点的全局吸引性 17 3.1 差分方程(3-7)的全局渐近稳定性 17 3.2 微分方程(3-1)的全局吸引性 19 第4章 常微分方程稳定性的一个应用 23 第5章 结论 25 參考文献 27 致谢 29 第1章 引言 20世纪以来，随着大量的边缘科学诸如电磁流体力学、化学流体力学、动力气象学、海洋动力学、地下水动力学等等