这么简单的题目还用请教老师吗一道微分方程的题目

点击联系发帖人 时间：2021-06-02 04:02

这么简单的题目还用请教老师吗

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一道高數微分方程的题目ylnydx+（x-lny）dy=0的通解为？

这是以x为因变量的一阶线性方程代一阶线性方程通解公式，可求得通解

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不对(1)的解肯定是(2)的解，但是(2)的解未必是(1)的解，

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这是解答没有题目，题目呢不可以一开始就假设f(X)可导，连续函数和可导函数有区别

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今天分享一道STEP II 的微分方程题其實也不算是分享，主要是想引出一个问题：

(i) 根据两边对x进行求导可知：

(ii) 仿照第一题，令

结合原式最后算得答案为（中间部分省略了）：

（iii）根据(i)、(ii)两题，可以猜想答案为：

验证是比较容易的可以直接对x进行求导化简看看是否满足条件。

当然这个也可以直接去计算，囹结合原微分方程得到关于u的微分方程为：

（后续大家感兴趣可以自己算一下...）

分享完上述这道题，那么就有一个问题看到下述的微汾方程：

是如何想到的呢？这是一道STEP题目每道题前面都会给我们提示的，比如再换一道题：

这道题也是一样的看着非常复杂的二阶微分方程已经给我们提示了，只要能够解出就可以了但问题是，这个方法也就是是怎么想的呢？背后的原理是什么？

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