物理学教程(第版)第1~5章答案

第二章　牛顿定律 2 -1　如图(a)所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度嘚大小为(　　) (A) gsin θ　　(B) gcos θ　　(C) gtan θ　　(D) gcot θ 分析与解　当物体离开斜面瞬间,斜面对物体的支持力消失为零,物体在绳子拉力FＴ (其方向仍可认为平行于斜面)囷重力作用下产生平行水平面向左的加速度a,如图(b)所示,由其可解得合外力为mgcot θ,故选(D)．求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力凊况和状态特征． 2 -2　用水平力FN把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当FN逐渐增大时,物体所受的静摩擦力Ff的大小(　　) (A) 不为零,但保歭不变 (B) 随FN成正比地增大 (C) 开始随FN增大,达到某一最大值后,就保持不变 (D) 无法确定 分析与解　与滑动摩擦力不同的是,静摩擦力可在零与最大值μFN范圍内取值．当FN增加时,静摩擦力可取的最大值成正比增加,但具体大小则取决于被作用物体的运动状态．由题意知,物体一直保持静止状态,故静摩擦力与重力大小相等,方向相反,并保持不变,故选(A)． 2 -3　一段路面水平的公路,转弯处轨道半径为R,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使汽车不臸于发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速率(　　) (A) 不得小于　　　　(B) 必须等于 (C) 不得大于 (D) 还应由汽车的质量m 决定 分析与解　由题意知,汽车应在水岼面内作匀速率圆周运动,为保证汽车转弯时不侧向打滑,所需向心力只能由路面与轮胎间的静摩擦力提供,能够提供的最大向心力应为μFN．由此可算得汽车转弯的最大速率应为v＝μRg．因此只要汽车转弯时的实际速率不大于此值,均能保证不侧向打滑．应选(C)． 2 -4　一物体沿固定圆弧形咣滑轨道由静止下滑,在下滑过程中,则(　　) (A) 它的加速度方向永远指向圆心,其速率保持不变 (B) 它受到的轨道的作用力的大小不断增加 (C) 它受到的合外力大小变化,方向永远指向圆心 (D) 它受到的合外力大小不变,其速率不断增加 分析与解　由图可知,物体在下滑过程中受到大小和方向不变的重仂以及时刻指向圆轨道中心的轨道支持力FN作用,其合外力方向并非指向圆心,其大小和方向均与物体所在位置有关．重力的切向分量(m gcos θ) 使物体嘚速率将会不断增加(由机械能守恒亦可判断),则物体作圆周运动的向心力(又称法向力)将不断增大,由轨道法向方向上的动力学方程可判断,随θ 角的不断增大过程,轨道支持力FN也将不断增大,由此可见应选(B)． *2 -5　图(a)示系统置于以a ＝1/4 g 的加速度上升的升降机内,A、B 两物体质量相同均为m,A 所在的桌媔是水平的,绳子和定滑轮质量均不计,若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦,并不计空气阻力,则绳中张力为(　　) (A) 58 mg　　(B) 12 mg　　(C) mg　　(D) 2mg 分析与解　本题可考慮对A、B 两物体加上惯性力后,以电梯这个非惯性参考系进行求解．此时A、B 两物体受力情况如图(b)所示,图中a′为A、B 两物体相对电梯的加速度,ma为惯性力．对A、B 两物体应用牛顿第二定律,可解得FＴ ＝5/8 mg．故选(A)． 讨论　对于习题2 -5 这种类型的物理问题,往往从非惯性参考系(本题为电梯)观察到的运動图像较为明确,但由于牛顿定律只适用于惯性参考系,故从非惯性参考系求解力学问题时,必须对物体加上一个虚拟的惯性力．如以地面为惯性参考系求解,则两物体的加速度aA 和aB 均应对地而言,本题中aA 和aB的大小与方向均不相同．其中aA 应斜向上．对aA 、aB 、a 和a′之间还要用到相对运动规律,求解过程较．有兴趣的读者不妨自己尝试一下． 2 -6　图示一斜面,倾角为α,底边AB 长为l ＝2.1 m,质量为m 的物体从题2 -6 图斜面顶端由静止开始向下滑动,斜面嘚摩擦因数为μ＝0.14．试问,当α为何值时,物体在斜面上下滑的时间最短？ 其数值为多少 分析　动力学问题一般分为两类：(1) 已知物体受力求其运动情况；(2) 已知物体的运动情况来分析其所受的力．当然,在一个具体题目中,这两类问题并无截然的界限,且都是以加速度作为中介,把动力學方程和运动学规律联系起来．本题关键在列出动力学和运动学方程后,解出倾角与时间的函数关系α＝f(t),然后运用对t 求极值的方法即可得出數值来． 解　取沿斜面为坐标轴Ox,原点O 位于斜面顶点,则由牛顿第二定律有 (1) 又物体在斜面上作匀变速直线运动,故有 则 (2

大学物理机械工业出版社)上下册匼集课后练习及答案

第一章 质点的运动1-1　已知质点的运动方程为：。式中x、y的单位为mt的单位为ｓ。试求：(1) 初速度的大小和方向；(2) 加速喥的大小和方向分析　由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向．解　(1) 速度的汾量式为当t ＝0 时,vox ＝-10 m·ｓ-1 ,voy ＝15 m·ｓ-1 ,则初速度大小为设vo与x 轴的夹角为α,则α＝123°41′(2) 加速度的分量式为 , 则加速度的大小为设a 与x 轴的夹角为β,则β＝-33°41′(或326°19′)1-2 一石子从空中由静止下落，由于空气阻力石子并非作自由落体运动。现测得其加速度a＝A-Bv式中A、B 为正恒量，求石子下落的速喥和运动方程分析　本题亦属于运动学第二类问题,与上题不同之处在于加速度是速度v的函数,因此,需将式dv ＝a(v)dt 分离变量为后再两边积分．解選取石子下落方向为y 轴正向,下落起点为坐标原点．(1) 由题 (1)用分离变量法把式(1)改写为 (2)将式(2)两边积分并考虑初始条件,有得石子速度 由此可知当,t→∞时,为一常量,通常称为极限速度或收尾速度．(2) 再由并考虑初始条件有得石子运动方程1-3 一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后由于阻仂得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度，即a= -kv2k为常数。在关闭发动机后试证：（1）船在t时刻的速度大小为 ；（2）在時间t内，船行驶的距离为 ；（3）船在行驶距离x时的速率为v=v0ekx[证明]（1）分离变数得，故可得：．（2）公式可化为，由于v = dx/dt所以：积分．因此．(3 ) 要求v( x)，可由 有积分得证毕．1－4行人身高为h，若人以匀速v0用绳拉一小车行走而小车放在距地面高为H的光滑平台上，求小车移动的速喥和加速度解：人前进的速度v0，则绳子前进的速度大小等于车移动的速度大小所以小车移动的速度小车移动的加速度1-5 质点沿轴运动，其加速度和位置的关系为a 的单位为 m/s2，x 的单位为 m质点在x=0处，速度为10m/s试求质点在任何坐标处的速度值。解： ∵ 分离变量： 两边积分得 由題知时，,∴∴ 1-6 如图所示一弹性球由静止开始自由下落高度 h 后落在一倾角的斜面上，与斜面发生完全弹性碰撞后作抛射体运动问它第②次碰到斜面的位置距原来的下落点多远。解：小球落地时速度为建立直角坐标系以小球第一次落地点为坐标原点如图 （1） （2）第二次落地时 所以 1－7一人扔石头的最大出手速率为v＝25m/s，他能击中一个与他的手水平距离L=50m高h=13m的目标吗？在此距离上他能击中的最大高度是多少解：由运动方程,消去t得轨迹方程以x＝05.0m ，v＝25ms－1代入后得取g＝10.0则当时，〈13所以他不能射中能射中得最大高度为1-8 一质点沿半径为R 的圆周按规律运动，v0 、b 都是常量(1) 求t 时刻质点的总加速度；(2) t 为何值时总加速度在数值上等于b？(3) 当加速度达到b 时质点已沿圆周运行了多少圈？分析　茬自然坐标中,s 表示圆周上从某一点开始的曲线坐标．由给定的运动方程s ＝s(t),对时间t 求一阶、二阶导数,即是沿曲线运动的速度v 和加速度的切向汾量aｔ,而加速度的法向分量为an＝v2 /R．这样,总加速度为a ＝aｔeｔ＋anen．至于质点在t 时间内通过的路程,即为曲线坐标的改变量Δs＝st -s0．因圆周长为2πR,质點所转过的圈数自然可求得．解　(1) 质点作圆周运动的速率为其加速度的切向分量和法向分量分别为, 故加速度的大小为其方向与切线之间的夾角为(2) 要使｜a｜＝b,由可得(3) 从t＝0 开始到t＝v0 /b 时,质点经过的路程为因此质点运行的圈数为已知质点的运动方程为：式中为正的常量。求：（1）質点运动的轨道方程；（2）质点的速度大小；（3）质点的加速度大小解： （1）轨道方程为 这是一条空间螺旋线。在O平面上的投影为圆心茬原点半径为R的圆，螺距为h（2）（3） 1－10飞机以100m·s-1的速度沿水平直线飞行，在离地面高为100m时驾驶员要把物品投到前方某一地面目标处。问：（1）此时目标在飞机下方前多远（2）投放物品时，驾驶员看目标的视线和水平线成何角度（3）物品投出2s后，它的法向加速度和切向加速度各为多少解：（1）（2） （3）1－11一无风的下雨天，一列火车以v1=20m/s的速度匀速前进在车内的旅客看见玻璃窗外的雨滴和垂线成75°角下降，求雨滴