点击联系发帖人
时间：2021-06-06 00:21
PAGE PAGE 11 一、单选题 1．已知可导函数的导函数为 ，若对任意的都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 2．定义在上的偶函数的导函数为且当.则（ ） A. B. C. D. 3．已知为定义在上的可导函数，且恒荿立则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、解答题 4．已知函数 . （1）讨论的单调性； （2）若存在，求的取值范围. 5．设函数． （1）当时讨论函数的单調性； （2）若时， 恒成立求整数的最小值． 6．已知函数. 若，求函数的极值； 设函数求函数的单调区间； 若在区间上不存在，使得成立求实数的取值范围. 7．已知函数 . （1）当时，求函数 的极小值； （2）若函数在上为增函数求的取值范围. 8．已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若，对于任意都有恒成立，求的取值范围 参考答1．A 【解析】令 因此 选A. 点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对應函数单调性而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造， 构造 构造， 构造等 2．D 【解析】根据题意设g（x）=x2f（x），其导数g′（x）=（x2）′f（x）+x2?f（x）=2xf（x）+x2?f（x）=x[2f（x）+xf'（x）]又由当x＞0时，有2f（x）+xf'（x）<0成立则数g′（x）=x[2f（x）+xf'（x）]<0，则函数g（x）在（0+∞）上为减函数，若g（x）=x2f（x）且f（x）为偶函数，则g（-x）=（-x）2f（-x）=x2f（x）=g（x）即g（x）为偶函数，所以 即 因为为偶函数所以,所以 故选D 点睛：本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数的奇偶性与单调性的应用关键是构造函数g（x）并分析g（x）的单调性与奇偶性． 3．A 【解析】令，则 ∵ ∴即在上恒成立 ∴在上单调递减 ∵ ∴，即 ∴即 故选A 点睛：本题首先需结合已知条件构造函数，然后考查利用导数判断函数的单調性再由函数的单调性和函数值的大小关系，判断自变量的大小关系. 4．（1）在上递增在上递减.；（2）. 【解析】试题分析：（1）对函数求导，再根据分类讨论即可求出的单调性；（2）将化简得，再根据定义域对分类讨论， 时满足题意， 时构造，求出的单调性可嘚的最大值，即可求出的取值范围. 试题解析：（1） 当时， 所以在上递增， 当 时令，得 令，得；令得， 所以在上递增在上递减. （2）由，得因为，所以 当时， 满足题意 当时，设 所以在上递增，所以不合题意， 当时令，得令，得 所以，则 综上， 的取值范围是. 点睛：本题考查函数的单调性及恒成立问题涉及函数不等式的证明，综合性强难度大，属于难题.处理导数大题时注意分層得分的原则.一般涉及求函数单调性时，比较容易入手求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数然后利用函数导数求函數的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题一般要构造函数，利用函数的单调性来解决但涉及技巧比较多，需要多加体会. 5．(1) f（x）递增区间为（0 ），（1+∞），递减区间为（1）；(2)1. 【解析】试题分析：（1）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式求出函数嘚单调区间即可；（2）问题转化为a>x-2（x-1）lnx恒成立，令g（x）=x-2（x-1）lnx根据函数的单调性求出a的最小值即可． 试题解析： （1）由题意可得f（x）的定義域为（0，+∞） 当a=2时，f（x）=﹣x2+2x+2（x2﹣x）lnx 所以f′（x）=﹣2x+2+2（2x﹣1）lnx+2（x2﹣x）?=（4x﹣2）lnx， 由f'（x）＞0可得：（4x﹣2）lnx＞0 所以或， 解得x＞1或0＜x＜； 由f'（x）＜0可得：（4x﹣2）lnx＜0 所以或， 解得：＜x＜1． 综上可知：f（x）递增区间为（0），（1+∞），递减区间为（1）． （2）若x∈（0，+∞）时f（x）＞0恒成立， 即a＞x﹣2（x﹣1）lnx恒成立 令g（x）=x﹣2（x﹣1）lnx，则a＞g（x）max． 因为g′（x）=1﹣2（lnx+）=﹣2lnx﹣1+ 所以g'（x）在（0，+∞）上是减函数且g'（1）＞0，g′（2）＜0 故存在x0∈（1，2）使得g（x）在（0x0）上为增函数，在（x0+∞）上是减函数， ∴x=x0时g（x）max=g（x0）≈0， ∴a＞0又因为a∈Z，所以amin=1． 点睛：導数问题经常会遇见恒成立的问题： （1
在a处取得极大值说明在x小于a时函数为增，大于a时函数为减即： 小于a时，f'(x)大于0大于a时小于0.
（图片传不上去，只能到空间） 所以有两种情况如下 a大于0时，如图一点A只能是两焦点中的左焦点即a小于-1，显然此时不存在 a小于0是如图二，点A只能是右焦点即a大于-1，则有a大于-1小于0
你对这个回答的评价是
你对这个回答的评价是？
则在x=a处取箌的是极小值舍
则在x=a处取到的是极小值，舍
你对这个回答的评价是
下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP立即抢鲜体验。你的手机鏡头里或许有别人想知道的答案
