椭圆周长和面积的计算公式和面積计算公式

一、椭圆周长和面积的计算公式、面积计算公式根据椭圆第一定义用a表示椭圆长半轴的长，b表示椭圆短半轴的长且a>b>0。椭圆周长和面积的计算公式公式：L=2πb+4(a-b)椭圆周长和面积的计算公式定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长和面积的计算公式（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差椭圆面积公式： S=πab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。二、椭圆常数由来及周长、面积公式推导过程（一）发现椭圆常数常数在于探索和发现椭圆三要素：焦距的一半（c），长半轴的长（a）和短半轴的长（b）椭圆三要素确定任意两项就确定椭圆。椭圆三要素其中两项的某种数学关系决定椭圆周长和面积的计算公式和面积椭圆的周长取值范围：4a<L<2πa? ?? K2＝2.11……椭圆第二常数：K2=K1+1椭圆常数的发现过程描述简单，得来却要复杂得多（二）椭圆周长和面积的计算公式公式推导长期以来我们只用椭圆离心率e=c/a来描述椭圆，却忽视了椭圆a与b的关系定义：椭圆向心率为f，f=b/a （三）橢圆面积公式推导椭圆面积的取值范围：0<S<πa2? ?? ?（5）（由于网上发文的遗憾公式和符号略有缺陷，相信您能够看懂如：上式中πa2为π乘a的②次方。）椭圆面积猜想：S=πa2T? ?? ?（6）T是猜想的椭圆面积率将（5）等式与（6）等式合并，得：0<πa2T<πa2? ?? ?（8）在等式（8）中K=0f=b/a，代入等式中：S=πa2b/a=πab橢圆面积计算公式：S=πab关于《椭圆定理》中的T=k1+f问题易亚苏《椭圆定理》一文中有：“定义1：K1=2/(π-2)K1为椭圆第一常数。定义2：f=b/af为椭圆向心率（a>b>0）。定义3：T=K1+fT为椭圆周率”。有聪明的网友提出“定义：T=k1+f没有依据”现就此问题作出如下分析说明。（一）在《椭圆常数K1、K2的由来与周长、面积公式推导》中有“T是猜想的椭圆周率”，并“定义：T=K1+f”（《椭圆定理》中也有此定义见上）。《椭圆常数K1、K2的由来与周长、面积公式推导》中还有表达式:2/(π-2)<T<π/(π-2)定义：K1=2/(π-2)；K2=π/(π-2)。这样定义理当无可非议那么，K1<T<K2因为k2=k1＋1，也可以说T是k1到k1+1之间的数数学表达式为：k1<T<k1+1。对于具体椭圆而言k1<T<k1+ff为椭圆向心率，f=b/a0<f<1。（a>b>0）（参见《椭圆定理》）因为0<f<1，所以k1<T<k1+1与T=K1+f有同样的代数内含所谓“同样的代数内含”是思维数学。由椭圆定义a>b>0,因为f=b/a,即0<f<1。当b接近0时椭圆接近双直线，其长度近似于4a；当b接近a时椭圆接近圆，其周长近似于2πa当b在0与a之間变化时，形状为椭圆其周长为L=2πb+4(a-b)。以下作简要分析如果把椭圆的a作为椭圆单位，那么f=B(椭圆单位)B＝b/a（椭圆单位），其中0<B<1也即0<f<1。T=k1+fk1<T<k1+1戓k1<T<k2，即是2/(π-2)<T<π/(π-2)注：椭圆单位的概念很重要，切记并体会其内含！在《椭圆定理》短文中首次提出了“椭圆单位”的概念“定义：任意椭圆长半轴的长a为该椭圆单位，用A表示称为椭圆单位”。其实T=k1+f的定义既是从椭圆中的代数内含关系推理而来也是基于“椭圆单位”嘚思考而来。（二）研究椭圆时笔者发现了