求齐次线性方程组的解法基础解系和通解:如图

点击联系发帖人 时间：2021-06-06 08:42

齐次线性方程组的解法

求线性方程组的基础解系通解的方法

再答： x1 也是呀有几个非零行就有几个约束变量
再问：这个我懂就是说对于这个题来说只要任意的取两个未知量就好然后计算剩下的两個
再答：是这样! 但是, 化成行简化梯矩阵的目的就是为了方便计算, 所以不是随便任意的取两个未知量, 而是取首非零元所在列对应的未知量.

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2004年6月第2期教学与科技 l3 齐次线性方程组基础解系列处理法韩卫华杨本立 (中国工程物理研究院工学院四川绵阳，621900) 摘要利用正交化列处理法和线性变换给出了一个确定任意齊次线性代数方程组解空间结构的数值计算方法；分析了该方法的收敛性、计算复杂度、数值稳定性和内在并行性，进而探讨了该方法的應用前景关键词齐次线性代数方程组，基础解系正交化列处理法，内在并行性齐次线性代数方程组基础解系在线性代数方程组的理论研究和应用研究中都十分重要文【1】用正交化行处理法和同解变形给出了一个求解齐次线性代数方程组的数值方法，本文用正交化列处悝法和线性变换给出另一个新方法本文和文【1】方法的共同优点在于内在并行性和方法有效性，文【1】方法较本文方法少用存区本文方法较文【1】方法有更广泛的应用前景。本文在实数域中讨论用自然语句和类PASCAL语句描述算法。用【·1．】表示矩阵的列分块划分 1 预备知识定理 1t 对任意给定的矩阵A∈尺～，存在唯一确定的上三角矩阵尺∈尺使 Q=AR且Q中非零列向量组成秩为rank(A)的正交规范列向量组定理2 ～设有线性方程组 ~,Yiqi=b，H_Q=【ql 1．．·I gj 1．·I b时恒有Q Qy‘=Q b． 2 基础解系列处理法问题为：对给定齐次线性方程组判断其是否存在非零解，是则给出其通解和基础解系在定义 1中：初始A=【 1．．I I?I 】，A∈R ；正交约化Q=AR后 Q=【。I?I I?I 】Qe R ，Q为列正交向量组R=【 I?I I?／3 】， ∈R R为上三角矩阵；E=【 I?I I?I 】，为m阶單位矩阵； ∈R 为任意常数；J∈R ，当为选定自由变量时J[j】= ，否则J[j】=0；D∈R,．Xl 在f循环中 =RD；b∈尺删，初始b=0在施行线性变换和正交约化后 b=一Z,l,ja， (当且仅当为自由变量)； r=rank )，X’为通解』。考= Ik=1,2?，m—r】为基础解系≯为空集，其它符号意义易知算法描述充分考虑易读性，程序實现时应根据Q和的结构特点有效地减少存储量和运算量定义 1 记齐次线性方程组AX=0为 1 I?I I．·I I O】似 +1)．称算法 MGsAR—Q为求解 1 0]通解和基础解系的正交化列处理法。MGsAR．Q： (1)赋初值 1，．=m ：2J=0；3。D=0；4R=E； (2)线性变换和列处理正交约化对 f=

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