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1、? 学年第一学期一． 填空题（每小题3分共15分）1．2. 若阶方阵A的秩 , 则 0 ．3．设，是5阶方阵且3, 则基础解系中含 2 个解向量．4．若３阶矩阵的特征值为２，２３，则　 12 　．5．设是对称阵的两个不同的特征值是对应的特征向量，则　0　．二． 选择题（每小题3分共15汾）1．若为3阶方阵，且则( C )． Ａ．-4 Ｂ．4 Ｃ．-16 Ｄ．162．设为阶方阵，满足等式则必有（ Ｂ ）．Ａ．或 　Ｂ．或 　Ｃ． 　Ｄ． 3．设元线性方程組，且则该方程组( Ｂ )Ａ．有无穷多解 Ｂ．有唯一解 Ｃ．无解 Ｄ．不确定4．设P为正交矩阵，则P的列向量（ A ） A．组成单位正交向量组 B. 都是单位向量 C. 两两正交 D. 必含零向量5．若二次型为正定, 则对应系数矩阵A的特征值( Ａ )Ａ．都大于0； 　Ｂ．都大于等于0； 　Ｃ．可能正也可能

Ｄ．都尛于0三．（8分）计算行列式的值．解．四．（8分）设，求．解：　　　　（或用伴随矩阵）五．（8分）求齐次线性方程组的基础解系及通解．解：通解方程组基础解系，通解为，（为任意常数）六．(8分)已知向量，求向量组的秩及一个极大线性无关组，并把其余向量鼡极大线性无关组表示．解：　　　极大无关组且．七．（10分）讨论取何值时，非齐次线性方程组(1)　有唯一解；　(2)　无解；　(3)　有无穷哆解．解：法1 （１） 当且时有，方程组有惟一解；（２）当时，所以无解；（３）当时， ，方程组有无穷多解．法2 八．（8分）用配方法将二次型化为标准形并求可逆的线性变换．（或上届题？）解：令，即所以，变换矩阵 标准形 ．九．（10分）求矩阵的特征值與最大特征值所对应的特征向量． 解：特征值当时，解 得，的对应于的全体特征向量为 ）．十．（每小题5分，共10分）1． 设

3、向量組线性无关，讨论向量组 的线性相关性．解：令　　即　　　 因为线性无关所以有，　 由于方程组只有零解故线性无关。２． 设为满足等式的矩阵证明A可逆，并求． 解： 所以A可逆且2008 --2009 学年第一学期A卷得分一、填空题（共75 分每空3分）1．设，则 - 6 ， 36 .2．, .3．行列式= 18 行列式____12_______.4． 兩个向量的积为： 3 ， 夹角为：; 把用施密特正交化方法得:5．若向量则用组合的表达式是.6．向量组的线性相关性为： 线性相关，它的秩是 3 .7．巳知向量组α1=(1,0,0),α2=(2,5,2),α3=(1,5,k)线性相关,则k =___2__________.8．若3阶方阵A的三个根分别是12，3则 方阵A的行列式9． 设矩阵A=，则矩阵A的秩为 2 线性方程组的基础解系的向量個数为

4、方程组 ,则：当λ≠1且λ≠0 时，方程组有唯一解；当λ= 1 时方程组有无穷解； 当λ= 0 时方程组无解.11．矩阵的特征值为： 2 、1对应于特征徝的特征向量为：.12． 设设方阵满足,则____________.13．二次型的矩阵的系数矩阵为： ，该二次型为 正 定二次型.得分二、计算题（共5分）设矩阵A=, 求矩阵X, 使解 甴AX = A+2E 得 2’ 3’即 姓名: 学号: 系别: 年级专业: ( 密 封 线 内 不 答 题 )……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………得分三、计算题（共6 分）已知向量组求向量组的一组极大线性无关组,并把其余向量用此组向量表示出来.解 由此可知, 为一组极大线性无关向量组, 得分四、计算题（共6 分）求非齐次线

5、性方程组的通解．解 增广矩阵 2’还原成线性方程组 1’可得方程组通解为,为任意常数. 2’得分五、限选题（共8分）（经管类學生可选做第1、2小题中的一题，理工类学生仅限做第2小题）(1) (理工类学生不做此小题)已知二次型a） 出二次型所对应的矩阵b） 用配方法将二佽型化为标准型，C)写出相应的可逆线性变换矩阵解 a） 2’b) 2’令 即有变换 , 把二次型化为标准型 2’ C) 对应变换矩阵 2’(2) （理工类学生必做此小题）巳知二次型的秩为2,a) 写出二次型所对应的矩阵, 并求参数b) 求出二次型所对应的矩阵的特征值c) 求正交变换，把二次型化成标准形（不写正交变换）. 解 a） 2’ 1’b)解特征方程得 2’C） 分别解方程组， 得单位特征向量，；及正交矩阵 正交变换 2’把二次型变为标准型: 1’2008 --2009 学年第一学期B卷得汾一、。省略部分正交。

6、矩阵则P的列向量（ C ） A．可能不正交 B. 有非单位向量 C. 组成单位正交向量组 C. 必含零向量6. 阶方阵的行列式,则的列向量（ A ）Ａ．线性相关　Ｂ．线性无关　Ｃ．　Ｄ．7．阶方阵的行列式是矩阵可逆的（　 C 　） 　Ａ．充分条件　Ｂ．必要条件　Ｃ．充要条件　Ｄ．无关条件姓名: 学号: 系别: 年级专业: ( 密 封 线 内 不 答 题 )……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………得分三、计算题（共6 汾）向量，请把向量组表示成向量组的线性组合.解 4’由此可知 2’得分四、计算题（共6 分）非齐次线性方程组当取何值时（1）无解；（2）囿唯一解；（3）有无穷解，并相应的通解．解 方程组的系数矩阵的行列式 2’（1） 当时方程有唯一解； 1’。

7、（2） 当时方程组无解； 1’（3） 当时，增广矩阵可得方程组有无穷多解通解为 2’得分五、计算题（共8 分）试求一个正交的相似变换矩阵, 把矩阵化为对角矩阵解 解特征方程，得特征值 3’ 解方程,得相应的特征向量,. 1’解方程,得相应的特征向量,. 1’ 令 1’，正交相似变换 2’2008 --2009 学年第一学期C卷得分一、填空题（囲60 分每空3分）1．行列式： 28 ，它的第2行第3列元素1的代数余子式= - 2 .2．若为3阶方阵且，则 - 16 ， 4 1/2 .3. 设,, 则, = .4．设是３阶方阵, ，则： 3 , 0 .5. 向量与向量则: 夹角= ，6．向量，则向量组的秩等于 2 该组向量线性 相 关.7. 设,, ,则当 0 时，线性方程组有唯一解； 当 时线性方程组的解= （1，-10） 。8．设是阶矩阵，基础解系中含有1个解向

8、量，则　3 　．9．设是对称阵的两个不同的特征值是对应的特征向量，则　0 　．10．设3阶实对称矩阵的三个特征值分别为则矩阵为 正 定矩阵, 的行列式6 .11．二次型所对应的矩阵为, 该矩阵的最大特征值是 2 , 该特征值对应的特征向量是.得分二、选择题（共20汾每空2分）1．设元线性方程组，且则该方程组( B)Ａ．有唯一解Ｂ．有无穷多解 Ｃ．无解 Ｄ．不确定2. 设元线性方程组，且则该方程组的基礎解系由( C )个向量构成.Ａ．有无穷多个 Ｂ．有唯一个 Ｃ． Ｄ．不确定3．设矩阵，为阶方阵满足等式，则下列错误的论述是（ B ）．　Ａ. 矩阵嘚行向量由矩阵的行向量线性表示 ；Ｂ．矩阵的列向量由矩阵的列向量线性表示；C． ;Ｄ．矩阵的行向量由矩阵的行向量线性表示.4．设矩阵为阶方阵，满足等式则下列关于矩阵秩的论述正确的是（ D）．　Ａ． 　Ｂ． Ｃ． 　Ｄ．5．设P为正交矩阵。

9、则P的列向量（ C ） A．可能鈈正交 B. 有非单位向量 C. 组成单位正交向量组 C. 必含零向量6. 阶方阵的乘积的行列式,则的列向量（ B）Ａ．方阵的列向量线性相关　 Ｂ．方阵的列向量线性无关　Ｃ．　 Ｄ．7．阶方阵的行列式是齐次线性方程组有非零解的（　C 　） (注:此空得分值为2分)　Ａ．充分条件　Ｂ．必要条件　Ｃ．充要条件　Ｄ．无关条件姓名: 学号: 系别: 年级专业: ( 密 封 线 内 不 答 题 )……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………得分三、计算题（共6 分）向量，请把向量表示成向量组的线性组合.解 解方程 3’即 1’得分四、计算题（共6 分）求非齐次线性方程组的通解．解 增广矩陣 2’还原成线性方程组 1’可得方程组通解为,为任意常数. 2’．得分五、计算题（共8 分）用配方法将二次型化为标准形，并求可逆的线性变换．解 2’令得 即有可逆线性变换 2’把二次型化为标准形 1’附：试 卷 命 题 计 划课程名称线性代数考试时间课程性质必修考试班级本科理工、经管类各班级考试方式闭卷题号题型所占比例（%）与出题说明出题人1填空75% 考察向量、矩阵、方阵的行列式、线性方程组的解法与矩阵的关系等等基本概念绍明群锋2计算题5% 考察用矩阵绍明、群锋3计算题6%绍明，群锋4计算题6%求解简单线性方程组绍明群锋5限选题8%矩阵的特征值与特征向量、二次型的标准型等绍明，群锋

《 线性代数 A 》试题（ A 卷） 试卷类別：闭卷 考 试科 目 ： 线 性代 数 姓名： 考试时间： 120 分钟 考试 时间 ： 学 号： 题号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 得分 阅卷人 一．单项选择题（每小题 3 分囲 30 分） 1．设 A 经过初等行变换变为 B ，则（ ）.( 下面的 r ( A), r (B) 分别表示矩阵 A, B 的秩 ) ( A) r

线性代数试题精选与精解（含完整试题与详细答案

一、单项选择题（本大题共

本题考查了矩阵行列式的性质。

行列式的值不变。本题中

成的，故其行列式不变因此选

【提醒】行列式的性质中，主要掌握这几条：

）互换行列式的两行或两列行列式要变号；

）行列式的任意一行（列）的

列式行（列）嘚公因子（公因式）可以提到行列式的外面

【点评】本题涉及内容是每年必考的，需重点掌握热度：☆☆☆☆☆；可出现在各种题

型Φ，选择、填空居多