苐八章?向量代数与空间解析几何

?8.2?课后习题详解

??习题8-1?向量及其线性运算

??习题8-2?数量积?向量积?混合积

??习题8-3?平面及其方程

??习题8-4?空间直线及其方程

??习题8-5?曲面及其方程

??习题8-6?空间曲线及其方程

?8.3?考研真题详解

第九章?多元函数微分法及其应用

?9.2?课后习题详解

??习题9-1?多元函数的基本概念

??习题9-2?偏导数

??习题9-3?全微分

??习题9-4?多元复合函数的求导法则

??习題9-5?隐函数的求导公式

??习题9-6?多元函数微分学的几何应用

??习题9-7?方向导数与梯度

??习题9-8?多元函数的极值及其求法

??习题9-9?②元函数的泰勒公式

??习题9-10?最小二乘法

?9.3?考研真题详解

?10.2?课后习题详解

??习题10-1?二重积分的概念与性质

??习题10-2?二重积分的計算法

??习题10-3?三重积分

??习题10-4?重积分的应用

??习题10-5?含参变量的积分

?10.3?考研真题详解

第十一章?曲线积分与曲面积分

?11.2?课後习题详解

??习题11-1?对弧长的曲线积分

??习题11-2?对坐标的曲线积分

??习题11-3?格林公式及其应用

??习题11-4?对面积的曲面积分

??习題11-5?对坐标的曲面积分

??习题11-6?高斯公式?通量与散度

??习题11-7?斯托克斯公式?环流量与旋度

?11.3?考研真题详解

?12.2?课后习题详解

??习题12-1?常数项级数的概念和性质

??习题12-2?常数项级数的审敛法

??习题12-3?幂级数

??习题12-4?函数展开成幂级数

??习题12-5?函数的幂级數展开式的应用

??习题12-6?函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质

??习题12-7?傅里叶级数

??习题12-8?一般周期函数的傅里叶級数

?12.3?考研真题详解

第八章?向量代数与空间解析几何

既有大小又有方向的这一类量称为向量（或矢量）．

①用有向线段表示向量；

②用黑体字母来表示向量．

只考虑向量的大小和方向，不考虑起点的向量称为自由向量．

大小相等且方向相同的向量．

向量的大小称为向量的模．

模等于1的向量称为单位向量．

模等于零的向量称为零向量记作0或．

（8）向量a与b的夹角

设两个非零向量a，b任取空间一点O，作．規定不超过π的∠AOB（设

称为向量a与b的夹角（图8-1-1）．记作或即．

注：如果向量a与b中有一个是零向量，规定它们的夹角可以在0到π之间任意取值．

如果或π，称向量a与b平行记作．

如果，称向量a与b垂直记作a⊥b．

两向量平行，又称两向量共线．

设有k（k≥3）个向量当把它们的起点放在同一点时，如果k个终点和公共起点在一个平面上称这k个向量共面．

设有两个向量a与b，任取一点A作，再以B为起点作，连接AC（圖8-1-2）则

向量称为向量a与b的和，记作a＋b即c＝a＋b．

a．交换律a＋b＝b＋a；

b．结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）．

（2）向量的减法（差）

a为一向量，与a嘚模相同而方向相反的向量称为a的负向量记作－a．

向量b与a的差，即把向量－a加到向量b上便得b与a的差b－a．

③向量加法和减法的不等式

向量a与实数λ的乘积记作λa．

（4）两向量平行的充要条件

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