已知函数f（x）=2x alnx-2（a＞0）
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在点P（1f（1））处的切线与直线y=x 2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意的x∈（0 ∞），都有f（x）＞2（a-1）成立试求实数a嘚取值范围；
（Ⅲ）

 已知函数f（x）=2x alnx-2（a＞0）
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x 2垂直求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意的x∈（0， ∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，试求实数a的取值范围；
（Ⅲ）记g（x）=f（x） x-b（b∈R）．当a=1时方程g（x）=0在区间[e-1，e]上有两个不同的实根求实数b的取值范围．