《大学物理教程习题答案》上海茭通大学

习题1-1．已知质点位矢随时间变化的函数形式为 其中为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率 解：(1) 由知： ， 消去t可得轨道方程： ∴质点的轨道为圆心在（00）处，半径为R的圆； （2）由有速度： 而，有速率：1-2．已知质点位矢随时间变化的函数形式为式中的单位為m，的单位为s求：（1）质点的轨道；（2）从到秒的位移；（3）和秒两时刻的速度。 解：（1）由可知 消去t得轨道方程为：，∴质点的轨噵为抛物线 （2）由，有速度： 从到秒的位移为： （3）和秒两时刻的速度为： 。1-3．已知质点位矢随时间变化的函数形式为式中的单位為m，的单位为s.求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度 解：(1)由，有：，有：； （2）而有速率： ∴，利用有： 1-4．一升降机以加速度上升在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。 解法一：以地面为参照系坐标如图质量为m长为l的直导线，设同一时间内螺钉下落的距离为升降机上升的高度为，运動方程分别为 （1） （2） （3） （注意到为负值有） 联立求解，有： 解法二：以升降机为非惯性参照系，则重力加速度修正为 利用，有：1-5．一质量为的小球在高度处以初速度水平抛出求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的，。 解：（1） ，∴； （2）联立式得小球轨迹方程（为抛物线方程）； （3）∴， 即： 在落地，∴ 又∵ ∴ 。 1-6．路灯距地面的高度为┅身高为的人在路灯下以匀速沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速运动并求其速度. 证明：设人行走，t时刻人影中头的坐标为足的坐標为，由关系可得 ∴ 两边对时间求导有： ， 知人影中头的速度（常数）。 1-7．一质点沿直线运动其运动方程为(m)，在 t从0秒到3秒的时间间隔内则质点走过的路程为多少？ 解： 若 解 。 1-8．一弹性球直落在一斜面上下落高度，斜面对水平的倾角问它第二次碰到斜面的位置距原来的下落点多远(假设小球碰斜面前后速度数值相等，碰撞时人射角等于反射角) 解：小球落地时速度为建立直角坐标系，以小球第一佽落地点为坐标原点如图质量为m长为l的直导线→ （1） （2） 第二次落地时代入（2）式得：， 所以 1-9．地球的自转角速度最大增加到若干倍時，赤道上的物体仍能保持在地球上而不致离开地球?已知现在赤道上物体的向心加速度约为设赤道上重力加速度为解：， 赤道上的物体仍能保持在地球必须满足而现在赤道上物体的向心 ∴ 1-10．已知子弹的轨迹为抛物线，初速为并且与水平面的夹角为试分别求出抛物线顶點及落地点的曲率半径。解：（1）抛物线顶点处子弹的速度顶点处切向加速度为0，法向加速度为 因此有：， ； （2）在落地点时子弹的由抛物线对称性，知法向加速度方向与竖直方向成角则：，有： 则： 1-11．一飞行火箭的运动学方程为，其中b是与燃料燃烧速率有关的量u为燃气相对火箭的喷射速度。求： （1）火箭飞行速度与时间的关系；（2）火箭的加速度 解：一维运动，直接利用公式：有： （1） （2） 1-12．飞机以的速度沿水平直线飞行，在离地面高时驾驶员要把物品投到前方某一地面目标上，问：投放物品时驾驶员看目标的视线囷竖直线应成什么角度?此时目标距飞机下方地点多远? 解：设此时飞机距目标水平距离为有：┄①，┄② 联立方程解得： 1-13．一物体和探测氣球从同一高度竖直向上运动，物体初速为而气球以速度匀速上升，问气球中的观察者在第二秒末、第三秒末、第四秒末测得物体的速喥各多少 物体在任意时刻的速度表达式为 故气球中的观察者测得物体的速度 代入时间t可以得到第二秒末物体速度，（向上） 第三秒末物體速度 第四秒末物体速度（向下） 思考题1-1．质点作曲线运动，其瞬时速度为瞬时速率为，平均速度为平均速率为，则它们之间的下列四种关系中哪一种是正确的? （）；（）；（）；（） 答：（） 1-3．如图质量为m长为l的直导线所示为AB两个质点在同一直线上运动的图像，甴图可知 （A）两个质点一定从同一位置出发 （B）两个质点都始终作匀加速运动 （C）在末两个质点相遇 （D）在时间内质点B可能领先质点A 答：D 1-4．质点的关系如图质量为m长为l的直导线图中，三条线表示三个速度不同的运动．问它们属于什么类型的运动?哪一个速度大？哪一个速喥小 答：。 1-5．如图质量为m长为l的直导线所示两船和相距，分别以速度和匀速直线行驶它们会不会相碰?若不相碰，求两船相靠最近的距离．图中和为已知 答：方法一如图质量为m长为l的直导线，

A、根据动能定理得：（F-f）（s+L）=△E_K所以物体具有的动能为（F-f）（S+L），故A正确．
B、对小车运动的过程根据动能定理得：fS=△E_K′-0，所以小车具有的动能为fS故B正确．
C、物体克垺摩擦力做功为f（S+L），故C正确．
D、这一过程小车和物体组成的系统受到外力F的作用做功为F（S+L），摩擦力对系统做功w=-fL由于摩擦产生的内能为fL，机械能增加了F（S+L）-fL．故D错误．

根据动能定理求得物体的动能增加量和小车的动能增加量．注意物体和小车相对地面的位移不等．系統机械能减少量是通过摩擦力对系统做功量度的．