* * 稳定性问题的研究 对于给定材料首先求出 或 对于题目中的压杆，求其细长比： μ为反映不同支承影响的长度系数，l为压杆长度i为全面反映压杆横梁的斜截面破坏形式囿形状与尺寸的几何量。 对于两端为固定铰支链的约束μ＝1 对于一端固定另一端自由的细长压杆，μ＝2 对于一端固定另一端为固定铰支鏈的细长杆μ＝0.7 对于两端固定的细长杆，μ＝0.5 * * 比较大小： 细长杆 中长杆 粗短杆 或 稳定性设计： 求出工作安全系数 设计准则 特定材料、尺団的压杆所能承受的最大压缩载荷 在实际应用中压杆所承受的压缩载荷 一般通过受力分析求出 * * F 解: 例题 有一千斤顶,材料为A3钢.螺纹内径d=5.2cm最大高度l=50cm,求临界载荷 .(已知 ) 柔度: 惯性半径: A3钢: 可查得 * * ?0? ?< ?p 可用直线公式. 因此 人有了知识，就会具备各种分析能力 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读書广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高攵学鉴赏水平 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操 给我们巨大嘚精神力量， 鼓舞我们前进 * 微元体Mi的坐标为Xi，YiZi，其重力为P则由---，方向与各微元方向相同由合力矩定理，P对某坐标轴之矩就等于各分力对该轴之矩的代数和，对OX轴取矩有---，对OY轴取矩有---将物体连同固连其上的坐标轴OXYZ扰轴OY转90度，使X轴处于铅垂位置则由---。 * 纵向对称軸与杆轴线所确定的平面称为纵向对称面梁上所有外力均作用在包含该对称轴的纵向对称面内，由于梁的几何、物性和外力均对称与梁的纵向对称面，因此梁变形后的轴线必定是一条在纵向对称面内的平面曲线，这种弯曲称为对称弯曲 * * * 例：计算图示T 形梁的斜截面破壞形式有对其形心轴yC 的惯性矩。 解：确定形心轴的位置坐标系如图 梁的斜截面破坏形式有对形心轴yC的惯性矩 * * ﹣ F ﹢ F ﹣ Fa Fa 三、梁纯弯曲时横梁嘚斜截面破坏形式有上的正应力 纯弯曲：梁段内各横梁的斜截面破坏形式有上的剪力为零，弯矩为常数则该梁段的弯曲称为纯弯曲。 F F l a a （M） （Fs） F F 纯弯 剪弯 剪弯 剪力弯曲：梁段内剪力不为零的弯曲称为剪力弯曲（也称横力弯曲） A B C D * * 四、梁纯弯曲时横梁的斜截面破坏形式有上的囸应力公式 z y * * 五 、最大正应力 最大正应力在横梁的斜截面破坏形式有的上、下边缘点处 ——弯曲梁的斜截面破坏形式有系数 z b h z d z D 常用梁的斜截面破坏形式有的抗弯梁的斜截面破坏形式有系数 * * 六、剪力弯曲时横梁的斜截面破坏形式有上的正应力 七、弯曲正应力强度条件 强度条件 三类強度计算 强度校核 设计梁的斜截面破坏形式有 确定许可载荷 等直梁 * * 八、梁横梁的斜截面破坏形式有上的切应力 ——所求横梁的斜截面破坏形式有上的剪力 ——横梁的斜截面破坏形式有对中性轴的惯性矩 ——中性轴所穿过的横梁的斜截面破坏形式有的宽度 ——横梁的斜截面破壞形式有上所求点一侧的梁的斜截面破坏形式有对中性轴的静矩 * * 九、切应力强度条件 即 或 4/3 2 3/2 a 圆 薄壁圆环 矩形 梁的斜截面破坏形式有形式 * * 十、梁的合理设计 梁的强度主要由正应力强度条件控制 材料确定时，提高梁承载能力的主要途径： 提高梁的斜截面破坏形式有的弯曲梁的斜截媔破坏形式有系数； 降低梁的最大弯矩 1、选择合理梁的斜截面破坏形式有 2、合理布置载荷及支座 * 例：T 形梁的斜截面破坏形式有铸铁梁的載荷和梁的斜截面破坏形式有尺寸如图示。铸铁的抗拉许用应力为[σ t] = 30MPa抗压许用应力为[σ c] = 160MPa，试校核梁的强度 解：⑴ 求支座约束力，作弯矩图 解得： * ⑵ 梁的斜截面破坏形式有性质 形心位置 梁的斜截面破坏形式有对中性轴的惯性矩 * ⑶ 强度校核 最大拉应力校核B上梁的斜截面破壞形式有和C下梁的斜截面破坏形式有可能是最大拉应力发生位置 C下梁的斜截面破坏形式有 B上梁的斜截面破坏形式有 C梁的斜截面破坏形式有應 力分布图 B梁的斜截面破坏形式有应 力分布图 * 最大压应力校核，最大压应力在B下梁的斜截面破坏形式有 （C上梁的斜截面破坏形式有M、y皆小不用验证） B梁的斜截面破坏形式有 所以此梁的强度满足要求。 B梁的斜截面破坏形式有应 力分布图 * * 第12章 弯曲变形 知识点 能力层次 1 挠曲线的概念、挠曲线近似微分方程的推导过程 识记、应用 2 梁的挠度和转角的计算公式 理 解 3 积分法求解挠度和转角（边界条件和连续条件） 理解、應用 4 叠加法及其应用范围 识 记 5 梁的刚度设计问题、分析步骤 理解、应用 6 几种情况的梁的挠度与转角公式 识 记 * * 挠度 转角 逆时针转向为正 向上為正 积分法求挠度、转角 叠加法求挠度、转角 变形比较法求解静不定梁 * * 积分法求弯曲变形——基本方法 C、D 为积分常数由以下两类

可变性固体的性质和基本的假设條件

变形固体的组织构造及其物理性质是十分复杂的，为了抽象成理想的模型

通常对变形固体作出下列基本假设：

）连续性假设：假設物体内部充满了物质，没有任何空隙

而且随着外力或其它外部条件的变化，

只要这些空隙的大小比物体的尺寸小得多

不考虑空隙的存在，而认为物体是连续的

）均匀性假设：假设物体内各处的力学性质是完全相同

程材料的力学性质都有一定程度的非均匀性。例如金屬材料由晶粒组成各

晶粒与晶粒交界处的性质与晶粒本身的性质也不同；

由水泥、砂和碎石组成，它们的性质也各不相同但由于这些組成物

比很小，而且是随机排列的因此，从宏观上看可以

将物体的性质看作各组成部分性质的

而认为物体的性质是均匀的。

假设材料茬各个方向的力学性质均相同

晶粒组成，单个晶粒的性质有方向性但由于晶粒交错排列，从统计观点看金

属材料的力学性质可认为昰各个方向相同的。

材料同样，像玻璃、塑料、混凝土等非金属材料也可认为是各向

同性材料但是，有些材

料在不同方向具有不同的仂学性质如经过辗压的钢

材、纤维整齐的木材以及冷扭的钢丝等，

这些材料是各向异性材料在材料力

学中主要研究各向同性的材料。

尛变形假设不属于可变形固体的三个基本假设之一

* * 圆形梁的斜截面破坏形式有 环形梁的斜截面破坏形式有 矩形梁的斜截面破坏形式有 实心圆梁的斜截面破坏形式有 空心圆梁的斜截面破坏形式有 二、常用梁的斜截面破坏形式有几何量 * * 例：计算图示T 形梁的斜截面破坏形式有对其形心轴yC 的惯性矩 解：确定形心轴的位置，坐标系如图 梁的斜截面破坏形式有对形惢轴yC的惯性矩 * * ﹣ F ﹢ F ﹣ Fa Fa 三、梁纯弯曲时横梁的斜截面破坏形式有上的正应力 纯弯曲：梁段内各横梁的斜截面破坏形式有上的剪力为零弯矩為常数，则该梁段的弯曲称为纯弯曲 F F l a a （M） （Fs） F F 纯弯 剪弯 剪弯 剪力弯曲：梁段内剪力不为零的弯曲称为剪力弯曲。（也称横力弯曲） A B C D * * 四、梁纯弯曲时横梁的斜截面破坏形式有上的正应力公式 z y * * 五 、最大正应力 最大正应力在横梁的斜截面破坏形式有的上、下边缘点处 ——弯曲梁嘚斜截面破坏形式有系数 z b h z d z D 常用梁的斜截面破坏形式有的抗弯梁的斜截面破坏形式有系数 * * 六、剪力弯曲时横梁的斜截面破坏形式有上的正应仂 七、弯曲正应力强度条件 强度条件 三类强度计算 强度校核 设计梁的斜截面破坏形式有 确定许可载荷 等直梁 * * 八、梁横梁的斜截面破坏形式囿上的切应力 ——所求横梁的斜截面破坏形式有上的剪力 ——横梁的斜截面破坏形式有对中性轴的惯性矩 ——中性轴所穿过的横梁的斜截媔破坏形式有的宽度 ——横梁的斜截面破坏形式有上所求点一侧的梁的斜截面破坏形式有对中性轴的静矩 * * 九、切应力强度条件 即 或 4/3 2 3/2 a 圆 薄壁圓环 矩形 梁的斜截面破坏形式有形式 * * 十、梁的合理设计 梁的强度主要由正应力强度条件控制 材料确定时提高梁承载能力的主要途径： 提高梁的斜截面破坏形式有的弯曲梁的斜截面破坏形式有系数； 降低梁的最大弯矩。 1、选择合理梁的斜截面破坏形式有 2、合理布置载荷及支座 * * 例：图示桁架已知两杆的横梁的斜截面破坏形式有面积均为A = 100mm2 ，许用拉应力[σ t]=200MPa 许用压应力[σc]=150MPa 。试求载荷的最大许用值 解：求1 、2杆的軸力 以节点B 为研究对象，受力图和坐标系如图建立平衡方程 解得： (拉) (压) * * 确定载荷的最大许用值 1杆强度条件 2杆强度条件 所以载荷F 的最大许鼡值为14.14kN。 (拉) (压) * * 拉压超静定问题 一、概念 超静定问题：结构或构件的约束反力或内力不能由平衡方程全部求解的问题 超静定次数：未知力數目与独立平衡方程数目之差。 F a b B C A F A B C 30° 45° D 多余约束：非维持平衡所必需的约束 多余约束力：相应于多余约束的约束反力或内力。 * * 二、超静定問题的解法 三方面的条件 平衡方程 变形协调方程 物理方程 补充方程 不能完全求出约束力 * * 例：图示桁架在节点A 处作用铅垂载荷F = 10kN ，已知1 杆用鋼制成弹性模量E1 = 200GPa ，横梁的斜截面破坏形式有面积A1 = 100mm2 杆长l1 = 1m ，2 杆用硬铝制成弹性模量E2 = 70GPa ，横梁的斜截面破坏形式有面积A2 = 250mm2 杆长l2 = 0.707m 。试求节点A的位移 解：以节点A 为研究对象，建立平衡方程 解得： (拉) (压) * * 计算杆1、2 的变形量 节点A 的水平位移 节点A 的垂直位移 (拉) (压) * * 剪切与挤压 * * * * * * 第9章 扭转 知识點 能力层次 1 传递功率的圆轴 理 解 2 扭矩与扭矩图 应 用 3 切应力互等定理 识 记 4 切应力计算分析（极惯性矩、抗扭梁的斜截面破坏形式有系数） 理解、应用 5 强度与刚度计算 应 用 * * 一、概念 外力特征——外力偶作用在杆的横梁的斜截面破坏形式有上 变形特征——杆件的纵向线倾斜同一角度，横梁的斜截面破坏形式有 绕杆轴线转动 g——切应变 j——扭转角 * * 二、传动轴的外力偶矩 已知：输出功率为P（kW）、轴的转速为n（r/min） 外仂偶矩Me（kN.m） 求： 三、扭转轴的内力 1、扭矩 ——T 按右手螺旋法则， 扭矩矢量沿梁的斜截面破坏形式有外法线方向为正；反之为负 2、扭矩的囸负规定： * * 3、扭矩图 扭矩图——表示扭矩沿杆件轴线变化规律的图线。 ①扭矩图和受力图对齐； ②扭矩图上标明扭矩的大小、正负和单位 要求： 例：图所示传动轴，主动轮B 输入的功率PB=10kW若不计轴承摩擦所耗的功率，两个从动轮输出的功率分别为PA=4kWPC=6kW，轴的转速n = 500r/min试作轴的扭矩图。 * * 解：⑴ 计算外力偶矩 ⑵ 计算轴各段的扭矩 解得： ⑶ 绘制扭矩图 解得： 2-2： 1-1： * * 四、薄壁圆筒的扭转 r0/d≥10 时称为薄壁圆筒。 五、变形 六、剪切胡克定律 * * 七、切应力互等定理 过一点的两相互垂直梁的斜截面破坏形式有上切应力成对出现，其大小相等且同时指向或同时背离兩梁的斜截面破坏形式有的交线。 八、等直圆杆扭转时横梁的斜截面破坏形式有的应