请问这道二重积分理解题目，划线部分怎么理解，为什么因为是奇函数，所以等于0求大佬解答，谢谢啦

点击联系发帖人 时间：2021-06-17 07:51

二重积分理解

这是由线性性质化为uv分别积分，然后在由奇偶性对称性就可以了

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积分区域D’关于u、v轴对称，你任意设对称值带入就知噵了

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因为被积函数是奇函数，所以积分为0

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关于x是奇函数就是把y看成常数，实在理解不了就把y看成是1，如z=xy看成z=x，就是奇函数z=x^2*y，看成z=x^2就是偶函数，讨论关于x是什么函数与y无关，讨论关于y是什么函数与x無关。

关于x是奇函数把y看成常数，积分区域关于y轴对称时它的积分你可以按照定积分的方法理解，y=sin x在﹣π到π上，在x轴上方和下方的媔积相等代数和为0，定积分为0二重积分理解同理，z=y*sin x在﹣π到π上，在空间里z关于原点对称所以xoy平面上方和下方的体积相等，代数和為0

被积函数是关于y是奇函数，且积分区域是关于x轴对称的那么它的积分是0。同理

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