高数，定积分例题，曲线积分，我想看这道题的过程

点击联系发帖人 时间：2021-06-23 09:09

定积分例题

在数学中曲线积分是积分的一種。积分函数的取值沿的不是区间而是特定的曲线，称为积分路径曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时称为环路积分或圍道积分。曲线积分可分为：第一类曲线积分和第二类曲线积分

设L为xOy平面上的一条光滑的简单曲线弧，f(xy)在L上有界，在L上任意插入一点列

把L 分成 n个小弧段

是L上的任一点作乘积

的极限在当λ→0的时候存在，且极限值与L的分法及

在L的取法无关则称极限值为f(x，y)在L上对弧长的曲线积分记为：

；其中f(x，y)叫做被积函数L叫做积分曲线，对弧长的曲线积分也叫第一类曲线积分

（上述定义并不完全严谨，给出新的萣义）：在矢量场A中任取一连接点P0与P1的光滑曲线c，此时向量OP0记作R0向量OP1记作R1，用ΔR表示位于曲线C的切线上以切点为始点而模

(其中ΔR为粗体）等于弧元ΔR的小矢量，作标积

A是ΔR始点的矢量，

上的投影将所有弧元ΔR的标积相加，并使弧元数量无限制增加且使得每一弧元長度趋向于0求U的极限，所以

称U为矢量A沿曲线c的曲线积分。

（1）对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）

（2）对坐标轴的曲线积分（第二類曲线积分）

两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 对坐标軸的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的而對坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。

希望我能帮助你解疑释惑

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题目如图... 题目如图

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将图形转90?后，计算较为简单：

面积=梯形-曲边梯形,即：

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【他的运算结果是正确的；但第②个等号后面有严重错误；错在哪里请与我写的做个比较，

}

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