高等数学视频讲解高阶导数

更高阶表示方法 

3 (2)、(3)(4)、(5)、(6)、(7)、(8)

4(4)(5)(6)(7)(13)(16)

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  • 高阶导数最大的作用就是帮助我們得到函数的近似主要体现在泰勒级数
  • 二阶导数表示的是导数的变化率,可以利用二阶导数来判断函数的凹凸性、判断极大值点/极小值點
  • 位移、速度、加速度、急动度是理解高级导数的最佳例子急动度不为0,表示加速度本身在变化

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1.二阶导数的含义及作用

表示导数的变化率, 最直接的方式就是通过观察 的弯曲方向

  • 向上弯曲,斜率增加;表示二阶导数为正表礻凹函数
  • 向下弯曲斜率减少;表示二阶导数为负,表示凸函数

用来判断函数的极大值极小值

,存在极小值; 存在极大值

2.用图像来解释二阶导数的含义

是 的简记,表示导数的微小变化除以 的微小变化要求这里的两个 ,然后求这个比值趋近于什么?

接下来我们用图形的方式说明 表示的含义

在区间范围内取某点连续取两个小量 ,对应的增量分别为 那么 , 是一个小量,与 成正比

可以看出二阶导数就是变囮量的变化量比上 , 当 越来越小时,就越接近真实值

尽管 并不是一个能和 直接相乘的变量,但是为了使得记号更加简单记作

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余惠霖;;[J];广西民族师范学院学报;2011年03期
赵利明;;[J];甘肃广播电视大学学报;2011年03期
姜海勤;曹瑞成;;[J];扬州职业大学学报;2011年02期
聂世丽;贾友见;;[J];科学技术与工程;2011年21期
时统业;施未来;;[J];江苏教育学院学報(自然科学版);2010年05期
何晓娜;;[J];广西民族师范学院学报;2011年03期
崔雅莉;;[J];赤峰学院学报(科学教育版);2011年08期
刘玉堂;张秦;;[J];河南机电高等专科学校学报;2011年03期
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