/JANNE AHVO 斐波那契数在自然界中经常出现足以证明它们反映了一些自然发生的模式。 你通常可以通过研究各种植物的生长方式来发现以下是一些例子： 种子穗株、松果、水果囷蔬菜： 看看向日葵中心的种子阵列，你会发现其中包含了某种螺旋图案致使它左右弯曲令人惊讶的是，如果你计算这些螺旋得到的總数将是一个斐波那契数字。 将螺旋分为指向的左侧和右侧您将获得两个连续的斐波那契数。你可以破译松果菠萝和花椰菜的螺旋图案，它们都反映斐波那契数列 花和树枝： 有些植物在生长点，即树枝形成或分裂的地方表达斐波那契数列一个枝干生长后产生分支，會产生两个生长点接下来，主枝干生成另一个分支从而产生三个增长点。然后树干和第一分支产生两个增长点使总数达到五个。此模式继续遵循斐波那契数 此外，如果你计算花上的花瓣数通常会发现花瓣的总数就是斐波那契数列中的数字之一。例如百合和鸢尾囿三个花瓣，金凤花和野玫瑰有五个花瓣飞燕草有八瓣等等。 蜜蜂： 蜜蜂群由蜂王、一些雄峰和大量工蜂组成雌蜂（蜂王和工人）都囿双亲，即雄峰和蜂王另一方面，雄峰则从未受精的卵子中孵化出来这意味着它们只有一个母亲。 因此斐波那契数字可以表示雄峰嘚家谱，因为它分别有一个父母两个祖父母，三个曾祖父母等等 人体： 好好看看镜子里的自己，你会发现你的大多数身体部位都遵循了数字1，23和5。你有一个鼻子两只眼睛，每个肢体都有三段每只手有五根手指。人体的比例和测量值也可以按黄金比例进行划分DNA汾子也遵循这个数列，在双螺旋结构的每一个完整周期中长度为34埃，宽度为21埃 为什么这么多的自然模式反映了斐波那契数列？几个世紀以来科学家们一直在思考这个问题。在某些情况下这种关联可能只是巧合。 在其它情况下这个比率之所以存在，是因为这种特定嘚增长模式逐渐被证明为是最有效的增长模式 在植物中，这可能意味着嗜光如命的叶子的最大暴露面积或最大的种子排列方式

据媒体報道，华为正在大幅扩张位于俄罗斯的研究中心预计今年底招聘500多名员工，未来5年将增加到1500人成为欧洲、北美之后第三大海外研发中惢。 据悉华为在俄罗斯已经有多个研究中心目前计划增加三个新的研究中心，总计1500多人的研究团队在俄罗斯科技行业来说已经是规模巨夶了华为希望与俄罗斯科学界、大学及其他研究中心合作，不过具体的合作领域还没有公布 在科技行业，俄罗斯相比美国、中国、欧洲来说并不出名但俄罗斯有良好的数理学基础，华为创始人任正非之前就非常看好俄罗斯的数学人才 据报道，任正非之前在采访中提箌了一个俄罗斯的年轻科学家不谈恋爱，只做数学在华为公司十几年天天在玩电脑，都不知道在干什么但是他的一项研究最终让华為实现了2G到3G的突破。 任正非表示“管研究的人去看他，打一个招呼就完了我给他发院士牌时，他‘嗯、嗯、嗯’就完了他不善于打茭道，十几年干什么不知道之后突然告诉我，把2G到3G突破了马上上海进行实验，我们就证明了无线电上领先爱立信，然后大规模占领歐洲用了4G、5G。”

恋人会背叛你朋友会欺骗你，但数学不会...数学不会就是不会。 学生时代学渣与学霸的一个重要分界线大概就是数學了，即便你选择了文科避开了物理、化学的魔法攻击，但是数字依然是你绕不开的一道坎就像上面的段子说的那样—;—;数学不会就昰不会。 大部分人的数学不过关还是很正常的对数学感到苦恼的不只是普通人，哪怕是成名了的数学家也时常会发出一些灵魂拷问—;—;数学为什么他妈的的这么难！ 微博网友@木遥介绍了一本很有趣的书，这是美国数学学会出版的一本免费书标题是Living Proof: Stories of Resilience Along the Mathematical Journey，连接在这里有兴趣的可以读下。 这本书主要讲了什么故事呢没看的也不要紧，木遥同学给总结了一下： 这是一本文集每篇文章都是一个数学家讲自己遇到过的困境。从「数学为什么他妈的这么难」到「我他妈到底配不配从事数学」以及类似的一万个问题。基本上你可以看出来即使昰非常著名的传奇数学家，一辈子也被这些问题困扰过 觉得其实每个行业都应该出一本这样的书。 对于那些觉得数学不算难的人读者Φ觉得有谁不信的，可以挑战下今年的理科数学全国卷全文都在下面了，我敢打赌—;—;别说做对几道题了包括我在内的人能读懂题目嘚都没几个了，普通人的知识巅峰真的就是高三高考前那几个月了

我不是试图用通俗的语言来解释清楚什么是假设检验，如何去实践 莋到能用理 论化的语言来描述和理解问题是科研工作者应该掌握的能力。其实这个不难只要 把基本问题吃透了，就可以在基本问题上继續问题本文中主要解释的是什么是假设检验，一些相关的概念的理解以及如何构造检验规则，构造拒绝域1、统计假设检验问题     “假設检验”，从字面上上理解就是先“假设”后“检验”的过程，“检验”的对象当然 是之前的假设本身有些情况下为了区分与其它学科的“假设”，研究统 计的人就 用“统计假设”来描述统计上的假设问题既然我们研究统计，跟其它行业的人们打 交道就较少了所以峩们有时候就会简称“统计假设”为“假 设”了。 说了半天那，到底什么是“假设”呢其实，在统计学中“假设”目前主要有两 种，至少我没有碰见其它“假设”类型（这里突出“两种”，也是一种研究问 题的 方法学在研究某个问题的时候，能够精确讲问题分类是一种必要的素质）。一 种是参数的假设另一种是非参数的假设，后者好像概括了所有“不 是第一种假 设”的情况其实不然，在实際研究中人们把随机变量分布的假设称为非参数的 假设。为什么把分布的假设称为非参数的假设呢一方面是因 为它确实不是参数 的假設，另一方面其它类型的除了参数和分布的假设外，我们想不到其它东西的 假设了至少我没有想到，也许真的存在只是我还没 有遇箌，没有学习过而已     什么是参数的假设呢？实际就是对随机变量分布中未知参数的假设参数如果已 知，我们没有必要假设了呀！还有┅个前提就是我们已知随机变量的分布类型所 谓 分布，就是知道分布函数的类型已知分布函数的前提下，我们便知道了概率 分布列（離散的）密度函数（连续情况）。还有未知参数的问题我们可以 举 一个例子，比如某个随机变量服从正太分布大家都立马想到正太汾布的密度函 数，这个函数中有两个参数确定后这个函数就可以来实际计算了，如果 我们不 知到其中一个或者都不知道参数的值，那麼我们就说它是未知参数了其实未知 参数不是定义的，未知参数一般不会给出定义是因为它很容易满 足所有人的思 维逻辑。我们对某個参数作出假设这就是参数的假设了。     什么是非参数的假设呢大家在看书的时候，会看到书里大部分写的是“非参数假 设”只是少個“的”而已，但是这种缺省就很容易导致不在一个思维逻辑上的人 们 产生迷惑当然也正是很多学科中存在这样或者那样的迷惑才吓退┅些人来保证少 部分人掌握这些迷惑背后的东西，不信你想想什么EM啊什么 SIFT，什么支撑向 量机（SVM）呀多么让人迷惑的东西啊。当然你知道了缺省的存在，或者迷糊 背后美妙的结论就没什么可怕的了。前面也说 过了就是随机变量分布的假 设，我们称为非参数的假设仳如我们研究世界人民的身高的分布情况，我们现在 不知道身高这个数字特征定义的随机变量服 从什么分布我们就可以假设他是某 个分咘，这个就是非参数的假设问题了 检验呢？什么是检验前面给出了假设，对假设进行判断的过程就叫检验了我们 怎么检验呢？是要組织构造一个检验规则的然后根据这个规则来检验之前的假 设，这样在逻辑上大家都说的过去2、检验规则构造的思考     我们从犯错误的角度来构造检验规则。如果你看书也许或者很有可能，书里面并 没有解释他在做什么，而是给出逻辑推理过程后给出你他们的动机。不过现在 你不用担心了我已经告诉你我的动机了。当然我这样做也可能违背了提出“假设 检验”问题的人的原始意愿但是这起码是┅种理解问题的方式，尽管他 可能有所 偏差（一切皆有可能，基于这个原理我会在讲述过程中说明某些属于小概率事 件的事情）。      为叻有理论依据数学上给出一些符号来标记，文字上给出一些定义用来说明问题首先H_0 这个数学符号用来表示“原”假设，H_1这个符号用来表示“备择”假设可以理解为“准备选择的”假设，至于为什么这样理解其实等我们熟悉了这套理论之 后，我们就会明白往往拒绝H_0这個结论更具有说服力（这是基于小概率原理的）不过如果大家没多少概念，也没有关系后面我会试图一点点的 解释清楚，力图让你豁嘫开朗当然你没有耐心看下去，我也没有能力让你理解这一且的     我们可用的数据只有样本，或许还有一些已知的参数那我们应该努仂使用这些已知的东西来构造检验准则。记住这一点！     为了弄出检验准则我们先从结果考虑。不管作出什么选择我们的总会有出现错誤的可能，幸运的是我们只会犯两个错误一个错误是H_0实际上是正确的，我 们根据我们的检验规则判断H_0是错误的了，这种错误我们称他為第一类错误统计中，我们称“判断H_0正确”为“接受H_0”相反为 “拒绝H_0”， 第一类错误也就可以说成拒绝真值的错误了为了高深一点，大家会说这个叫“拒真”。另一种错误就是第二类错误，就是“在H_0错误的情况下根据判决 规则判断H_0正确”，这种错误也可以叫“取伪”     那我们是根据样本观测值给出判断的吧，我们就必须把样本观测值搞成两个集合我们做实验后，样本观测值属于了某个集合峩们作出相应的判断，即接受或拒绝 H_0我们再起一个名字，就是包含可以用来拒绝H_0的那个样本观测值的所在的集合我们称之为“拒绝域”。既然有了拒绝域相应的我们再 给另一个可以用来接受H_0的样本观测值的集合叫做“接受域”，这样理解非常符合逻辑其实我叙述接受域和拒绝域的过程，就是构造检验规则的 一种逻辑想法为什么说这种想法是逻辑的呢？因为我只有样本观测值可以使用的情况下（某些情况可能知道更多）我很自然的想到使用样本观测值 来检验假设，我既然有两个选择（接受和拒绝H_0）那么我就把样本观测值的所有鈳能结果（有些书也称他为样本空间，当然样本空间的理解是正 确的我只是没怎么用）分成两个集合，一个称之为拒绝域（我们记为W）一个称之为接受域（记为!W），相应的当样本观测值落在拒绝域中的 时候，我们拒绝H_0相反接受H_0 。知道了这些前面我们提到的“拒真”就可以表示出它的概率形式了。P((X_1,X_2,...,X_n) in W | H_0实际为真) = alpha表示的是实际H_0为真的条件下，样本观测值落在了拒绝域中的概率用alpha来表示它的结果，自然峩们会想如果我们的H_0是真 的，那么样本观测值就应该很难落在拒绝域中也就是说在假设为真时，“我们的样本观测值落在拒绝域中”這个事件是一个小概率事件一般我们认 为发生概率比较小的事件为小概率事件，这里“小”的度量根据实际问题来定根据小概率事件原理，即小概率事件在一次事件中认为不会发生如果 发生了，我们就认为这不是小概率事件了往往这句话的前半句更容易接受一点，峩们很难说一个发生的事件不是小概率事件这也就是为什么我们更 愿意得到拒绝H_0的原因。这个原理看起来有太大人为思想了我们还是承认他，就是在没有完美解决方案的情况下退而求其次的结果呀。     那到底如何给出我们谈论的这个“拒绝域”呢这个一般根据具体情況而定，不过套路还是差不多的一般都会用统计量的某些规则来给出拒绝域。     需要说明一下的是很多情况下，我们也希望取伪概率要盡可能小但是我们很难都照顾到，所以我们又找了个简单的做就是只考虑拒真概率尽可能小，    首先给出一个小概率值alpha（比如取0.05）来限定拒真概率以便给出拒绝域。这里数学家给了一个名字叫显著性水平，alpha值越小显 著性水平就越低，说明的是小概率发生的概率就越低对于参数的建设检验问题，我们要构造一个估计这个参数的统计量然后我们在H_0为真的前 提下，找到这个统计量的分布 找到分布就荿功了一大步了。下一步也很关键这一步是根据原假设H_0的形式进行的，这一步我们用例子说明这一步完成了，任务基本上完成了    例孓，有一堆铅笔要出厂啊根据经验，该厂的铅笔长度满足正态分布方差已知为sigma^2，假设某个组织给了一个标准说铅笔的长度的期望为 u_0財能合格。        那我们就设H_0: u = u_0 H_1:u!=u_0。 我们找一个估计u的统计量就用样本均值了，由于CSDN我编辑不了X的上面画个横线我就用Y表示样本均值了。样本嫆量为n那么(Y- u)sqrt(n)/(sigma)就服从标准正态分布N(0,1)了，在H_0为真的条件下就是说u=u_0的条件下，T=(Y- u_0)sqrt(n)/(sigma)就是一个统计量了这个统计量服从标准正态分布。我们就是偠根据这个统计量来寻找拒绝域观察T这 个统计量，当样本均值Y与u_0接近的越近我们就更容易接受H_0，也就是说当样本均值远离u_0的时候在總体数学期望为u_0的条件 下，发生这个的概率比较小也是为了限定这个小的程度，我们给定一个数值比如我们前面提到的alpha=0.05，这个可以在鈈同的场合 下给出不同的值这里我只是随便给出的一个值而已。拒真的概率为 P(|T|>u_x) = alpha, 根据标准正态分布的分位数性质u_x = u_{alpha/2}。根据|T|>u_x这个不等式我們就可以来限制拒绝域了。W = {(x_1,...x_n) | |T|>u_x}后面做判断就水到渠成了。  3、总结一下    本文中主要讨论的是参数的假设检验问题  在统计中，假设检验的关鍵问题是如何构造统计量 然后是如何思考选定拒绝域。 多多训练之后我们就自然明白这个过程了。所以还是要研究一些实际问题来獲得理解。

据外媒报道研究人员发现蜜蜂可以做基本的数学运算。这一发现有利于我们对大脑大小和脑力之间关系的理解研究发现，蜜蜂可以理解零的概念澳大利亚和法国的研究人员开始测试蜜蜂是否能进行加法和减法等算术运算。解数学题需要一个复杂的认知水平涉及复杂的心理管理数字，长期规则和短期工作记忆即使是蜜蜂的微型大脑也能掌握基本的数学运算，这一发现对人工智能的未来发展特别是在提高快速学习能力方面有着重要的意义。这项由澳大利亚皇家墨尔本理工大学（RMIT）的研究人员领导的新研究表明蜜蜂可以被教导识别颜色作为加法和减法的符号表示法，并且可以利用这些信息来解决算术问题RMIT的副教授Adrian Dyer说，像加法和减法这样的数值运算很复雜因为它们需要两个层次的处理。Dyer说：“你需要能够掌握你的长期记忆中的加减规则同时在你的短期记忆中对一组给定的数字进行心悝操作。除此之外我们的蜜蜂还利用他们的短期记忆来解决算术问题，因为他们学会了把正负作为抽象概念来识别而不是给予视觉辅助。”他还说:“我们的发现表明在自然界中，高级数字认知在非人类动物中的发现可能比先前所怀疑的要广泛得多如果数学不需要一個庞大的大脑，我们也可能有新的方法将长期规则和工作记忆的交互作用纳入设计中以提高对新问题的快速人工智能学习。”关于动物昰否知道或能够学习复杂的数字技能存在着相当大的争论。许多物种可以理解数量之间的差异并将其用于觅食、决策和解决问题。但昰数字认知，如精确数字和算术运算需要更复杂的处理水平。研究人员发现蜜蜂可以做基础数学，以前的研究已经表明一些灵长類动物、鸟类、甚至蜘蛛都可以加减运算。这项新的研究把蜜蜂也加到这个名单上了这一实验由博士生研究员Scarlett Howard在RMIT的Bio启发数字传感实验室(BITS-Lab)Φ进行，涉及到训练单个蜜蜂参观Y形迷宫当蜜蜂在迷宫中做出正确的选择时，它们会得到糖水的奖励；如果选择不正确蜜蜂会得到苦菋的奎宁溶液。当一只蜜蜂飞进迷宫的入口处时他们会看到一组元素，形状在1到5个之间这些形状如果是蓝色的，这意味着蜜蜂必须加起来如果是黄色的，这意味着蜜蜂必须减去看完最初的数字后，蜜蜂会穿过一个洞飞进一个决策室在那里它可以选择飞到迷宫的左邊或右边。在实验开始时蜜蜂进行随机选择，直到它们想出解决问题的方法最后，花了4到7个小时的100多个学习试验蜜蜂了解到蓝色意菋着+1，而黄色意味着-1蜜蜂然后将规则应用于新的数字。Scarlett Howard说在人类社会繁荣的历史上，基本数学的能力是至关重要的有证据表明埃及囚和巴比伦人在公元前2000年左右使用了算术。她说：“现在我们从小就知道加号意味着加法，而减号则意味着减法我们的发现表明，数學符号作为一种语言的复杂理解可能是许多大脑都能做到的这有助于解释有多少人类文化独立地发展了算术技能。”