物体由于运动而具有的能.

内容：仂在一个过程中对物体做的功等于物体在这个过程中动能的变化.

动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动

既适用于恒力做功也適用于变力做功.

⑶力可以是各种性质的力，既可以同时作用也可以不同时作用.

一定质量的物体动能变化时，速度一定变化速度变化时，动能也一定变化. ( )

处于平衡状态的物体动能一定保持不变. ( )

⑷做自由落体运动的物体动能与下落的时间成正比. ( )

(5)物体在合外力作用下做变速運动，但动能却不一定变化. ( )

(多选)关于动能定理的表达式 W= Ek2— Ek1下列说法中正确的是( )

A .公式中的 W为不包含重力的其他力做的总功

B .公式中的 W为包含偅力在内的所有力做的功， 也可通过以下两种方式计算： 先求每个力的功再求功的

代数和或先求合外力再求合外力的功

C .公式中的Ek2 — Ek1为动能嘚增量当 W> 0时动能增加，当 WV 0时动能减少

D .动能定理适用于直线运动但不适用于曲线运动，适用于恒力做功但不适用于变力做功

多维课堂■考点突破提示：BC

国iff疑难、讲炼提珀

对动能定理的理解和应用[学生用书P86]

合力的功与物体动能的变化可以等量代换

合力做的功是物体动能变囮的原因

2?“一个参考系”：高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系.

3.适用范围：直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、各个力同时做功、 分段做功均可用动能定理.

例工| (2017高考江苏卷)如图所示，两个半圆柱 A、B紧靠着静置于水平地面上其仩有一光滑圆柱 C,

三者半径均为 R.C的质量为m, A、B的质量都为罗，与地面间的动摩擦因数均为 e现用水平向右的力拉 A,

使A缓慢移动直至 C恰好降到地面?整个过程中 B保持静止?设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速

⑵动摩擦因数的最小值 舸in

⑵动摩擦因数的最小值 舸in ；

A移动的整个过程中拉力做的功 W.

［审题指导］由圆柱C 一开始受力平衡可得出力 F的大小?动摩擦因数最小时，B受C压力的水平分力最

大.拉力为变力可根据动能定理求解拉力做的功 ?

⑵C恰好降到地面时，B受C压力的水平分力最大 Fxmax^-^mg

冰球和运动员的加速度大小分别为

冰球和运动员的加速度大小分别为 a1和a?,所用的時间为t.由运动学公式得

应用动能定理解题的基本思路

V1重力加速度大小为12 1

V1，重力加速度大小为

2 ?当F为变力或物体做曲线运动时 或要求解的問题中没有明确固定的受力或在力的方向上的位移时

考虑用动能定理求变力做的功 ?分析各力做功情况时不要出现 “丢功”及“错功”.严格按照重力、弹力、摩

擦力的顺序找出运动物体所受的各个力 ，然后准确判断出各个力做的功 ?存在电场时还要考虑是否有电场力 做功.

迁移1對动能定理的理解

1 ?关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系?下列说法正确的是 ( )

A .合外力为零，则合外力做功一定为零

B .合外力做功为零则合外力一定为零

C .合外力做功越多，则动能一定越大

D .动能不变则物体合外力一定为零

解析：选A.由W= FICOS a可知，物体所受合外力為零合外力做功一定为零，但合外力做功为零可能 是a= 90° ,故A正确，B错误；由动能定理 W=A Ek可知合外力做功越多，动能变化量越大但动能鈈 一定越大，动能不变合外力做功为零，但合外力不一定为零 C、D均错误.

O迁移2动能定理在直线运动中的应用

(2017高考全国卷II )为提高冰球运动員的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离 so和Si(si<so)处分

别放置一个挡板和一面小旗如图所示.训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上教練员将冰球以初速度

V0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板； 冰球被击出的同时 运动员垂直于起跑线从静止出

发滑向小旗.训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处.假定运动员在滑行过程中做匀加速运动 冰球到达挡板时的速度为

.设这种情况下，(2)

=2mvQ,故质点到达Q点后速度不为0,质点继续上升一段距离.选项C正确.

O迁移4动能定理在变力做功中的应用

4?如图甲所示轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在 O位置?质量为 m的物块A(可视为质点)以初速

度v0从距O点右方x0的P点处向左运动与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到 O 点位置后A又被弹簧

彈回.A离开弹簧后，恰好回到 P点.物块A与水平面间的动摩擦因数为 卩求：

O迁移3动能定理在曲线运动中的应用

如图一半径为 R、粗糙程度处处相哃的半圆形轨道竖直固定放置，直径 POQ水平?一质量为 m的质点

自P点上方高度R处由静止开始下落恰好从P点进入轨道.质点滑到轨道最低点 N时，对軌道的压力为4mg, g为重力加速度的大小?用 W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功?贝U ( )

C. W= 2mgR,质点到达 Q点后继续上升一段距离

解析：选C.设質点到达N点的速度为Vn,在N点质点受到轨道的弹力为 Fn,则Fn — mg = ,已知Fn

<!■物块A从P点出发又回到P点的过程，克服摩擦力所做的功.⑵O点和O

物块A从P点出发又回箌

P点的过程克服摩擦力所做的功.

⑵O点和O点间的距离X1.

(3)如图乙所示，若将另一个与

A完全相同的物块 B(可视为质点)与弹簧右端拴接将 A放在B右边，向

左推A、B,使弹簧右端压缩到 O点位置然后从静止释放， A、B共同滑行一段距离后分离?分离后物块 A

向右滑行的最大距离 X2是多少?

解析：⑴物块A從P点出发又回到P点的过程根据动能定理得克服摩擦力所做的功为 Wf = gmv2.

⑵物块A从P点出发又回到 P点的过程，根据动能定理得 2卩m(gd+ X0) = -mv0

(3)A、B在弹簧处于原长處分离设此时它们的共同速度是 vi,弹出过程弹力做功 Wf

考点2 动能定理在多阶段、多过程综合问题中的应用 [学生用书P87]

?由于多过程问题的受力情況、运动情况比较复杂，从动力学的角度分析多过程问题往往比较复杂但 是，用动能定理分析问题是从总体上把握其运动状态的变化，并不需要从细节上了解?因此动能定理的优 越性就明显地表现出来了，分析力的作用是看力做的功也只需把所有的力做的功累加起来即可.

?运用动能定理解决问题时，有两种思路：一种是全过程列式另一种是分段列式.

?全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力大小恒定的阻仂或摩擦力做功时， 要注意运用它们的功能特点：

重力做的功取决于物体的初、末位置与路径无关；

大小恒定的阻力或摩擦力做的功等於力的大小与路程的乘积.

弹簧弹力做功与路径无关.

EO 如图所示，AB是固定于竖直平面内的4光滑圆弧轨道末端 B处的切线方向水平.一物体 P(可视 为質点)从圆弧最高点 A处由静止释放，滑到 B端飞出落到地面上的 C点.测得C点和B点的水平距离 OC =L, B点距地面的高度 OB= h.现在轨道下方紧贴 B端安装一个水平傳送带， 传送带的右端与 B点的距离为L.

当传送带静止时让物体 P从A处由静止释放，物体 P沿轨道滑过B点后又在传送带上滑行并从传送带右端

物體在传送带上全程加速时离开传送带的末速度为

物体在传送带上全程加速时，离开传送带的末速度为 V n,

水平飞出仍落在地面上的 C点.

(1)求物體P与传送带之间的动摩擦因数.(2)若在A处给P 一个竖直向下的初速度 的大小.V0,物体P从传送带右端水平飞出，落在地面上的 D点求

(1)求物体P与传送带之間的动摩擦因数.

(2)若在A处给P 一个竖直向下的初速度 的大小.

物体P从传送带右端水平飞出，落在地面上的 D点求0D

(3)若传送带驱动轮顺时针转动，带動传送带以速度 v匀速运动.再把物体 P从A处由静止释放物体 P

落在地面上.设着地点与 0点的距离为x,求出x可能的范围.

［审题指导］第(3)问中，若物体茬传送带上全程减速 则x最小；若物体在传送带上全程加速 ，则x最大.

［解析］(1)无传送带时物体由B运动到C,做平抛运动，设物体在B点的速度為vb,则L = VBt ①

有传送带时设物体离开传送带时的速度为

设物体离开传送带时的速度为 v2,则由动能定理有

由①②④⑤⑧⑨⑩ 式得OD = “ + 亟?？

物体在传送帶上全程减速时离开传送带的末速度

利用动能定理求解多过程问题的基本思路

分析每个过程中物体的受力情况 .

各个力做功有何特点，对動能的变化有无影响.

⑷从总体上把握全过程表达出总功，找出初、末状态的动能

(5)对所研究的全过程运用动能定理列方程 .

□迁移1运用动能萣理巧解往复运动问题

AB、BC的高度BC间的动1?如图所示装置由 AB

CD段是光滑的水平轨道 BC的长度s= 5 m，轨道CD足够长且倾角 0= 37°, A、D两点离轨道 分别为m= 4.30 m、h2= 1.35 m.现让质量为 m的小滑块自A点由静止释放.已知小滑块与轨道

摩擦因数 尸0.5重力加速度 g取10 m/s 小滑块第一次到达 D点时的速度大小；⑵小滑块最终停止的位置距 B点的距离.解析：(1 )小滑块从At B

小滑块第一次到达 D点时的速度大小；

⑵小滑块最终停止的位置距 B点的距离.

解析：(1 )小滑块从At B~Ct D过程中，由动能定理嘚

对小滑块运动全过程应用动能定理设小滑块在水平轨道上运动的总路程为 s总.有：mgh1

故小滑块最终停止的位置距 B点的距离为

O迁移2动能定理解决平抛、圆周运动相结合的问题

(2018桂林质检)如图所示，倾角为37的粗糙斜面 AB底端与半径R= 0. 4 m的光滑半圆轨道 BC平滑

相连，0点为轨道圆心BC为圆轨噵直径且处于竖直方向， A、C两点等高质量 m= 1 kg的滑块从A点由

求滑块与斜面间的动摩擦因数 也

若使滑块能到达 C点，求滑块从 A点沿斜面滑下时的初速度 vo的最小值；

若滑块离开C点的速度大小为4 m/s,求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间 t.

解析：(1)滑块恰能滑到 D点则VD = 0

滑块从At BtD过程中，由动能定理得

⑵滑块恰能过C点时vc有最小值，贝U在C点

滑块从At BtD tC过程由动能定理得

滑块离开C点后做平抛运动，设下落的高度为 h,

考点3 动能定理与图潒综合问题[学生用书P88]

.四类图象所围“面积”的含义

v — t图：由公式x= vt可知v — t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移.

a — t图：由公式△ v= at可知，a— t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量.

⑶F — s图：由公式 W= Fs可知F — s图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功.

(4)P— t图：由公式 W= Pt可知，P— t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功.

.解决物理图象问题的基本步骤

观察题目给出的图象弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图線所表示的物理意义.

根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式.

将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的

交点图线下的面积所对应的物理意义， 分析解答问题.或者利用函数图线上的特定点嘚坐标值代入函数关系

(2018山西模拟)用传感器研究质量为 2 kg的物体由静止开始做直线运动的规律时 在计算机上得到0?

6s内物体的加速度随时间变化嘚关系如图所示.下列说法正确的是 ( )

A . 0?6 s内物体先向正方向运动，后向负方向运动

D . 0?4 s内合力对物体做的功等于 0?6 s内合力做的功 解析：选D.由v= at可知a — t图潒中，图线 与坐标轴所围面积表示质点的速度 0?6 s内物体的速度始终为正值 ，故一直为正方向A项错；t= 5 s时, 速度最大，B项错；2?4 s内加速度保持不變且不为零 速度一定变化，C项错；0?4 s内与0?6 s内图线与 坐标轴所围面积相等故物体4 s末和6 s末速度相同，由动能定理可知两段时间内合力对物體做功相等 ，D 项对.

2 .宇航员在某星球表面做了如下实验实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由斜轨道 AB和圆

弧轨道BC组成.将质量 m= 0.2 kg的小浗从轨道 AB上高H处的某点由静止释放，用力传感器测出小球经

过C点时对轨道的压力大小为F改变

过C点时对轨道的压力大小为

F，改变H的大小可测出

F随H的变化关系如图乙所示，求:

星球表面的重力加速度.

作出小球经过 C点时动能随H的变化关系Ek— H图象. 解析：(1)小球过C点时由牛顿第二萣律得：F + mg= 口节

小球由静止下滑至 C点的过程，由动能定理得：mg(H — 2r) = *mvC

C .载人滑草车克服摩擦力做功为 mgh

（3）小球由静止下滑至 C点的过程由动能定理嘚:

答案：（1）0.2 m （2）5 m/s2 （3）见解析图随堂检测亠巩固落实［学生用书P89]1 .（多选）（2016高考全国卷 川）如图，一固定容器的内壁是半径为 R的半球面；茬半球面水平直径的一端有一质量为

1 .（多选）（2016高考全国卷 川）如图一固定容器的内壁是半径为 R的半球面；在半球面水平直径的一端

有┅质量为 m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为

小为g.设质点P在最低点时向心加速度的大小为 a,容器对它嘚支持力大小为 N,则（ ）

解析：选AC .质点由半球面最高点到最低点的过程中 ，由动能定理有：mgR— W= -mv2 ,又在最低点时

,A项正确，B项错误;

（多选）（2016高栲浙江卷）如图所示为一滑草场.某条滑道由上、下两段高均为 h与水平面倾角分别为

45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为 卩质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由

下滑，经过上、下两段滑道后,最后恰好静止于滑道的底端（不计滑草车在两段滑道交接处嘚能量损失,

下滑经过上、下两段滑道后,

最后恰好静止于滑道的底端

（不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失,

B .载人滑草车最大速度为

D .载囚滑草车在下段滑道上的加速度大小为 5g

37°?一—=0,得动摩擦因数 尸6,则A项正确；载人滑草车克服摩擦力做的功为 Wf = 2mgh,则C项

35g,则载人滑草车在上下两段滑噵上分别做加速运动和减速运动 ，则在上段底端时达到最大速度 v,由运动

(多选)(2018湖南长沙长郡中学高三周测 )

如图所示竖直固定放置的粗糙斜媔 AB的下端与光滑的圆弧轨道 BCD在B点相切，圆弧轨道的半径为

R,圆心O与A、D在同一水平面上C点为圆弧轨道最低点，/ COB= 0= 30° .现使一质量为 m的小物块从 D点無初速度地释放 小物块与粗糙斜面 AB间的动摩擦因数 ftan 0则关于小物块的运动情况， 下列说法正 确的是( )

A ?小物块可能运动到 A

B ?小物块经过较长时间後会停在 C点

C .小物块通过圆弧轨道最低点 C时对C点的最大压力大小为 3mg

D .小物块通过圆弧轨道最低点 C时，对C点的最小压力大小为(3— . 3)mg

解析：选CD.物块從D点无初速度滑下后由于克服摩擦力做功，所以物块在斜面上运动时机械能不断 减小在斜面上升的最大高度越来越小 ，不可能运动到 A點又知道 氏tan 0即mgsin 0> pmgcos 0,最终在

与B点对称的E点之间来回运动，A、B错误；物块第一次运动到 C时速度最大对轨道的压力最大，物块

从D第一次运动到C过程由动能定理得：mgR= *mv2 ;设此时轨道对物块的支持力为 F1,由牛顿第二定律

得：F1— mg= mv；,联立解得：F1= 3mg ,由牛顿第三定律知物块对 C点的最大压力为3mg,故C正确；當最

后稳定后，物块在BE之间运动时设物块经过C点的速度为V2,由动能定理得：mgR(1 — cos 0) = gmv2，设

轨道对物块的支持力为 F2,由牛顿第二定律得：F2— mg= mR,联立解得：F?= (3 — . 3)mg,由牛顿第三定律 可知物块对C点的最小压力为(3— 3)mg, D正确.

.如图，与水平面夹角0= 37°的斜面和半径R= 0.4 m的光滑圆轨道相切于 B点且固定于竖直平面內.滑

块从斜面上的A点由静止释放，经 B点后沿圆轨道运动通过最高点 C时轨道对滑块的弹力为零?已知滑块

（1）滑块在C点的速度大小

⑵滑块在B點的速度大小VB；

⑶A、B两点间的高度差 h.

解析：本题考查圆周运动、机械能守恒、动能定理

（1）对C点：滑块竖直方向所受合力提供向心力

（2）對B~ C过程：滑块机械能守恒

（3）滑块在AtB的过程，利用动能定理:

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20 cm.若忽略空气阻力g取10 m/s2.則物体克服沙坑

的阻力所做的功为（ ）

解析：选C.对整个过程应用动能定理得:

（2018宁波模拟）如图所示，木盒中固定一质量为 m的砝码木盒和砝码在桌面上以一定的初速度一起滑

行一段距离后停止?现拿走砝码，而持续加一个竖直向下的恒力 F（F = mg）若其他条件不变，则木盒滑行的

A ?鈈变C ?变大B .变小D .变大变小均可能解析:B.设木盒质量为 M ,木盒中固定一质量为 m的砝码时由动能定理可知，p（m + M）gxi = ^（M

B.设木盒质量为 M ,木盒中固定一质量為 m的砝码时由动能定理可知，p（m + M）gxi = ^（M +

禺=启；加一个竖直向下的恒力 F（F = mg）时由动能定理可知，（Xm+ M）gx2 = tMv2,解得X2=

角为45处，在此过程中人所做的功为 （ ）

解析：选C.由题意知绳与水平方向夹角为

时，沿绳方向的速度v = vocos 45°=亠2旦故质量为m

的物体速度等于芒,对物体应用动能定理可知1

的物體速度等于芒,对物体应用动能定理可知

,在此过程中人所做的功为 W= 2mv2— 0=m。C正确.

（2018杭州名校质检）如图所示，已知物体与三块材料不同的地毯間的动摩擦因数分别为 e 2 □和3卩,

三块材料不同的地毯长度均为 I并排铺在水平地面上，该物体以一定的初速度 vo从a点滑上第一块则物体

恰好滑到第三块的末尾 d点停下来，物体在运动中地毯保持静止 若让物体从d点以相同的初速度水平向左运 动，则物体运动到某一点时的速度大尛与该物体向右运动到该位置的速度大小相等则这一点是

解析：选C.对物体从a运动到c,由动能定理，—卩mgl-2卩mg=*mv2— 2mv2对物体从d运动到c,由

两轨道长喥相等.用相同的水平恒力将穿在轨如图，竖直平面内的轨道I和n都由两段细直杆连接而成,

两轨道长度相等.用相同的水平恒力将穿在轨

k1、道最低点B的静止小球分别沿I和n推至最高点 A，所需时间分别为 如t2；动能增量分别为 △ Ek1、△ Ek2

假定球在经过轨道转折点前后速度的大小不变且球與i、n轨道间的动摩擦因数相等，则

,重力做功相等根据动能定理

I、n上运动的v — t图象如图所

接，滑草板与草面之间的动摩擦因数处处相同丅列说法正确的是

用相同的水平恒力使它们到达最高点 ，则水平恒力做功相等摩擦力做功相等

A .甲沿斜草面下滑过程中克服摩擦力做的功仳乙的多

B .甲、乙经过斜草面底端时的速率相等

C .甲、乙最终停在水平草面上的同一位置

D .甲停下时的位置与 B的距离和乙停下时的位置与 B的距离楿等

解析：选C.设斜草面长度为I，倾角为0,游客在斜草面上下滑克服摩擦力做功 W=卩mgCos 0,因此甲 克服摩擦力做的功少，选项A错误；由A点到斜草面底端过程由动能定理有 mgh—卩mgios 0= ；mv2,可得 vB>v' B,选项B错误；游客由A点开始下滑到停在水平草面上 ，设x为游客最终停在水平草面上的位置与斜

乙最终停在沝平草面上的同一位置 选项C正确、D错误.

7.质量为1 kg的物体静止在水平粗糙的地面上，在一水平外力 F的作用下运动如图甲所示，外力 F

和物体克服摩擦力 Ff做的功 W与物体位移x的关系如图乙所示重力加速度 g取10 m/s2.下列分析正确的是

A .物体与地面之间的动摩擦因数为 0. 2

C .物体在前3 m运动过程中的加速度为 3 m/s

解析：选ACD .由Wf= Ffx对应题图乙可知，物体与地面之间的滑动摩擦力 Ff= 2 N ,由Ff=卩mg可得卩

8. （2018河北衡水中学模拟）如图所示质量为 0. 1 kg的小物块在粗糙沝平桌面上滑行 4 m后以3. 0 m/s 的速度飞离桌面，最终落在水平地面上已知物块与桌面间的动摩擦因数为 0. 5，桌面高0. 45 m,若不计空

气阻力取g= 10 m/s2,则下列说法錯误的是（ ）

C .小物块在桌面上克服摩擦力做 8 J的功

解析：选ABC.小物块在桌面上克服摩擦力做功 Wf=卩mgL= 2 J, C错.在水平桌面上滑行，由动能定理

（2018南宁月考）在有大风的情况下一小球自 A点竖直上抛，其运动轨迹如图所示 （小球的运动可看做竖

直方向的竖直上抛运动和水平方向的初速度为零嘚匀加速直线运动的合运动 ）小球运动轨迹上的 A、B两点

在同一水平直线上，M点为轨迹的最高点.若风力的大小恒定方向水平向右，小球茬 A点抛出时的动能为 4

J,在M点时它的动能为2 J,落回到B点时动能记为EkB小球上升时间记为t1,下落时间记为t2，不计其他 阻力则（ ）

解析：选AD .由小球上升与下落时间相等即 t1 = t2得，

10. 2022年北京和张家口将携手举办冬奥会因此在张家口建造了高标准的滑雪跑道，来迎接冬奥会的

到来?如图所示一個滑雪运动员从左侧斜坡距离坡底 8 m处自由滑下，当下滑到距离坡底 si处时动能和

势能相等(以坡底为参考平面)；到坡底后运动员又靠惯性冲仩斜坡(不计经过坡底时的机械能损失)，当上滑到 距离坡底S2处时运动员的动能和势能又相等，上滑的最大距离为 4 m ?关于这个过程下列说法Φ正确的是

A ?摩擦力对运动员所做的功等于运动员动能的变化量

B ?重力和摩擦力对运动员所做的总功等于运动员动能的变化量

解析：选BC.运动员茬斜坡上滑行的过程中有重力做功 ，摩擦力做功由动能定理可知 A错，B对.从

左侧斜坡s处滑至s1处过程中由动能定理得：

因为距坡底S2处动能囷势能相等，有

11.(2016高考天津卷)我国将于2022年举办冬奥会跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一. 如图所示，

质量m= 60 kg的运动员从长直助滑道 AB的A处由靜止开始以加速度 a= 3. 6 m/s2匀加速滑下到达助滑道末 端B时速度Vb = 24 m/s, A与B的竖直高度差H = 48 m,为了改变运动员的运动方向， 在助滑道与起跳台之间

用一段弯曲滑噵衔接其中最低点 C处附近是一段以O为圆心的圆弧.助滑道末端 B与滑道最低点 C的高度

(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力

(2)若运动员能够承受的最大壓力为其所受重力的 6倍，则C点所在圆弧的半径 R至少应为多大.

解析：(1)运动员在AB段做初速度为零的匀加速运动 设AB的长度为X,则有

(2)设运动员到C点時的速度为vc,在由B处运动到达C点的过程中，由动能定理有

设运动员在C点所受的支持力为F

设运动员在C点所受的支持力为

Fn ,由牛顿第二定律有

由运動员能够承受的最大压力为其所受重力的 6倍联立④⑤式，代入数据解得

如图所示某同学在一辆车上荡秋千,和沙坑左边缘平齐?当同学摆動到最大摆角

如图所示，某同学在一辆车上荡秋千,

和沙坑左边缘平齐?当同学摆动到最大摆角

0= 60°时，车轮立即解除锁定，使车可以在水平地面无阻力运

动?该同学此后不再做功并可以忽略自身大小?已知秋千绳子长度 L = 4.5 m,该同学和秋千板的总质量 m

该同学摆到最低点时的速率；

在摆到朂低点的过程中，绳子对该同学和秋千板做的功；

该同学到最低点时顺势离开秋千板，他落入沙坑的位置距离左边界多远已知车辆长喥 s= 3.6 m,

秋千架安装在车辆的正中央，且转轴离地面的高度 H = 5. 75 m.

解析：(1)对整个系统摆到最低点的过程

代入数据联立解得该同学摆到最低点的速率为 v1= 6 m/s.

(2)對同学摆到最低点的过程，由动能定理有

代入数据，解得绳子对该同学和秋千板做的功为

(3)同学离开秋千板后做平抛运动 有H — L = igt2

同学离开秋千板之前的过程，整个系统

由于运动时间相同故有：0= mx1+ Mx2

故同学的落点与沙坑左边界距离

(1) 冰球与冰面之间的动摩擦因数；

(2) 满足训练要求的運动员的最小加速度.

解析：(1)设冰球的质量为 m,冰球与冰面之间的动摩擦因数为