第一章集合与函数概念

　　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每┅个对象叫元素.

　　2、集合的中元素的三个特性：

　　1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性

　　说明：(1)对于一个给定的集合,集合Φ的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.

　　(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对潒归入一个集合时,仅算一个元素.

　　(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.

　　(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.

　　{ … }如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　2．集合的表示方法：列举法与描述法.

　　注意啊：常用数集及其记法：

　　非负整数集（即自然数集）记作：N

　　正整数集 N*或 N+整数集Z有理數集Q实数集R

　　关于“属于”的概念

　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就说a属于集合A记作 a∈A ,相反,a不属于集合A记莋 a?A

　　列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.

　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.

　　①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　1．有限集含有有限個元素的集合

　　2．无限集含有无限个元素的集合

　　3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

　　高一数学必修一综合测试真题

　　A．（﹣∞1]∪[3，+∞）B．[13]C．D．

　　A．[﹣2，1）B．[﹣21]C．[﹣2，﹣1）D．[﹣11）

　　6.已知集合A={1，23}，B={01，2}则A∩B的子集个数为

　　7.如果集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个え素则a的值是

　　A．a＜2B．a＞﹣2C．a＞﹣1D．﹣1＜a≤2

　　10.以下五个写法中：①{0}∈{0，12}；②{1，2}；③{01，2}={20，1}；④0∈；⑤A∩=A正确的个数有

　　A．1个B．2个C．3个D．4个

　　11.集合{1，23}的真子集的个数为

　　12.已知3∈{1，aa﹣2}，则实数a的值为

　　13.已知集合A={﹣11}，B={x|ax+2=0}若BA，则实数a的所有可能取值的集合為

　　18.函数y=的定义域为A值域为B，则A∩B=．

　　（1）求m﹣n的值；

　　（2）若A∪B=A求a的取值范围．

　　22.已知若函数fx等于x的平方（x）的定义域为（0，4）函数g（x）=f（x+1）的定义域为集合A，集合B={x|a＜x＜2a﹣1}若A∩B=B，求实数a的取值范围．

　　25.已知元素为实数的集合S满足下列条件：①0S1S；②若a∈S，则∈S．

　　（Ⅰ）若{2﹣2}S，求使元素个数最少的集合S；

　　（Ⅱ）若非空集合S为有限集则你对集合S的元素个数有何猜测？并请你的猜测正确．

　　（1）若A∩B=[04]，求实数m的值；

　　（2）若A∩C=求实数b的取值范围；

　　（3）若A∪B=B，求实数m的取值范围．

　　17.[﹣3﹣1）∪（3，+∞）

　　21.（1）利用韦达定理求出m，n即可求m﹣n的值；

　　（2）若A∪B=A，BA分类讨论求a的取值范围．

　　【解答】解：（1）∵不等式x2+mx+3≤0的解集为A=[1，n]

　　∴，∴m=﹣4n=3，

　　（2）A∪B=A∴BA．

　　①B=，△=a2﹣4a＜0∴0＜a＜4；②B≠，设f（x）=x2﹣ax+a则，∴4≤a≤

　　综上所述，0＜a≤．

　　22.【解答】解：要使g（x）有意义则：0＜x+1＜4，

　　①若B=满足BA，

　　则a≥2a﹣1解得a≤1；

　　综上，实数a的取值范围是（﹣∞2]．

　　即a，b的值分別是﹣1﹣2．

　　由①②组成方程组解得q=1，r=﹣2；

　　∴实数p=﹣2q=1，r=﹣2．

　　本题考查了集合的定义与应用问题是基础题目．

　　25.【解答】解：（Ⅰ）2∈S，则﹣1∈S∈S，可得2∈S；﹣2∈S则∈S，∈S可得﹣2∈S，

　　∴{2﹣2}S，使元素个数最少的集合S为{2﹣1，﹣2， }．

　　（Ⅱ）非空有限集S的元素个数是3的倍数．

　　（1）设a∈S则a≠0，1且a∈S则∈S， =∈S =a∈S

　　假设a=，则a2﹣a+1=0（a≠1）m无实数根故a≠．

　　同理可证a，兩两不同．

　　即若有a∈S，则必有{a， }S．

　　（2）若存在b∈S（b≠a）必有{b， }S．{a， }∩{b， }=．

　　于是{a，，b， }S．

　　上述推理还可继續由于S为有限集，故上述推理有限步可中止

　　∴S的元素个数为3的倍数．

　　26.【解答】解：（1）由A中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）≤0，

　　解得：﹣1≤x≤4即A=[﹣1，4]；

　　由B中不等式变形得：（x﹣m+3）（x﹣m﹣3）≤0

　　∴实数b的范围为b≥4；

　　（3）∵A∪B=B，

　　解得：1≤m≤2．