X1X2是一元=次方程aX＾2+bX十c=0（a≠O）的两個根。

二、定理及逆定理的应用

（一）判断或检验方程的根

例1、已知XI=2X2=5，计判断2和5是不是一元二次方程X＾2一7X十10=0的根

（二）已知=次方程的┅个根，可求该方程的另一个根或方程中字母系数的值

例2、己知一元二次方程X＾2+bX十12=0的一根是4，求方程的另一个根和b的值

解：设X1=4，另一根为X2由韦达定理知：

即方程的另一根是3,b值是7。

（三）、已知方程的两个根或已知方程两根的和与两根的程作此方程。

例3、已知一个—え二次方程的两根分别是5和8求作这个一元二次方程

解：由韦达定理可知所求二次方程应为：

（四）、利用韦达定理求有关一元二次方程根的代数式的值

例4、已知一元二次方程3X＾2一4X=一1的两根是X1,X2，不解方程求代数式1/X1十1/X2的值。

解：原方程移项得：3X＾2一4X十1=0,

（五）不解方程判别根的性质和符号

①因为X1十X2=一b/a，所以可利用一b/a判断绝对值较大的根是正、负或者两根绝对值相等

若一b/a>O时，则正根的绝对值较大；

若一b/a<O时則负根的绝对值较大；

若一b/a=O时，两根绝对值相等

②因为两根X1X2=c/a，所以可利用c/a判别一元二次方程两实数根的符号是否相等及是否有根等于零

當c/a>0时两实数根同号；

当c/a<0时，两实数根异号；

当c/a=O时至少有一个根等于零。