囷实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} {yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛而且它的lim极限求和公式等于{xn} 的lim极限求和公式和{yn} 的lim极限求和公式的囷。

与子列的关系数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的lim极限求和公式；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛

因为x→∞，所以1\x→0

对于被考察的未知量先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用lim极限求和公式原理就可以计算得到被考察的未知量的结果

lim极限求和公式思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于lim极限求和公式来定义的。