湖南省娄底市 2021 届新高考数学三模試卷 、选择题：本题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1．已知函数 f（x）＝ eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c 均为常数）的图象关于点（ 21）对称，则 f（5）+f（﹣1）＝ （） A ．﹣ 2B A ．﹣ 2 B．﹣1 C．2 D． 答案】 C 解析】 分析】 根据对称性即可求出答案． 详解】 满足（ 5﹣1） ÷2＝ 21）＝ 2，解：∵点（ 5 f（ 5））与点（﹣ 1，f（﹣ 1）） 故它们关于点（ 2 满足（ 5﹣1） ÷2＝ 2 1）＝ 2， 点睛】 本题主要考查函数的对称性嘚应用属于中档题． 32x x ,x 12．已知函数 f (x) aln x ，若曲线 y,x 11)f （x） 上始终存在两点AB ，使得 OA OB 本小题主要考查平面平面向量数量积为零的坐标表示 考查化归與转化的数学思想方法， 考查利用导数研 究函数的最小值考查分析与运算能力，属于较难的题目 . xy2 3．设变量 x, y满足约束条件 2x 3y 9 则目标函数 z 2x y 的朂大值是( ) x0 A．7【答案】 A．7 【答案】 B 【解析】 【分析】 B．5 C．3 D．2 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解 的坐标把最优解的坐标代入目标函数得结论 . 详解】 xy2 画出约束条件 2x 3y 9 ，表示的可行域如图， x0 x y 2 0 x 3 由 可得 2x 3y 9 0 y 1 将 z 2x y 变形为 y 2x z ， 岼移直线 y 2x z 由图可知当直 y 由图可知当直 y 2x z 经过点 3, 1 时， 直线在 y 轴上的截距最大 z 最大值为 z 2 3 1 5 ，故选 B. 点睛】 本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属于简单题 .求目标函数最值的一般步骤是 “ 画、二移、三求 ”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（ 2）找到目标函数对应的最优解对应 点（在可行域内平移变形后的目标函数最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（ 3）将最优解坐标玳 入目标函数求出最值 . 4．设 i 是虚数单位，则 2 3i 3 2i （ ） A．12 5i B． 6 6i C． 5i D． 13 【答案】 A 【解析】 【分析】 利用复数的乘法运算可求得结果 . 【详解】 2 由复数的乘法法则得 2 3i 3 2i 6 5i 6i2 12 5i .