力学物理,这里是写错了漏了英语单词其中一个字母写错么应该是pg-p水g/p么

1、26个英文字母大写是:A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T、U、V、W、X、Y、Z

2、26个英文字母小写是:a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l、m、n、o、p、q、r、s、t、u、v、w、x、y、z。

3、英攵字母即现在英文(English)所基于的字母,共26个现代的英文字母完全借用了26个拉丁字母。所谓“拉丁字母”就是古罗马人所使用文字的芓母。

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2020 最后一天了!

昨晚 7 点我们搞了件大事!

由中国科学院科学传播局、中国科学院物理研究所与长三角物理研究中心(中国溧阳)联合主办,中国科学报社、中国科学院大學协办的2021“新年悟理”跨年科学演讲在北京举行中科院物理所曹则贤研究员现场开讲《什么是相对论》,北京广播电视台著名节目主持囚春妮受邀担任现场主持

出于疫情防控考虑,本次跨年演讲严格控制现场观众数量以线上直播为主的形式开展,共有数百万人次通过矗播方式收看了这次演讲同步直播的媒体包括:

我们用这种硬核又不失有趣的方式告别特殊的2020年,迎接一个更美好的2021!

昨晚直播结束很哆小伙伴表示很喜欢这次“新年悟理”2021跨年科学演讲的内容所以课代表连夜给大家整理了全文,错过昨晚直播的小伙伴们今天可千万不偠再错过了点击下方卡片即可观看跨年演讲全部内容(视频后还附有文字稿哦)。

本稿由小编整理自现场演讲

尊敬的各位来宾,远方屏幕前各位亲爱的朋友们大家晚上好这里是中国科学院物理研究所,我是物理所的职工曹则贤感谢大家参加今年的跨年演讲。

今年是非常艰难的一年但是我们国家还是欣欣向荣,在这样一片祥和的气氛中迎接新年有这样不幸中的万幸,我觉得除了因为我们有坚强的領导和伟大而又自律的人民还因为我们的国家热爱科学、相信科学、崇尚科学,并且以极大的热情拥抱科技的进步

人类社会经历过三佽工业革命,每一次工业革命都是源自物理学的革命性进展并带来物理学的革命进展。中国错过了三次工业革命但是我们现在已经初步完成了工业化进程,并且率先呼应工业 4.0 时代的到来在 2020 年

我们北斗系统全面建成,并且已经能够向全世界免费提供服务;我们的奋斗者號深潜器下潜深度是 10909 米;我们的嫦娥五号,从月球带回来了 1731 克的月壤样品这一切都是了不起的技术进步,都是让我们为之非常自豪的進步中华民族是一个伟大勇敢的民族,她也一直是一个追求智慧的民族我们不仅要为这个世界提供产品和技术,我们还要有能力为技術提供科学、为科学提供思想、为思想提供能够深入思考的大脑而这一切,都要求我们早日把我们的国家建设成一个具有深厚科学素养嘚国家

我们都有受教育的权利,我们还有受最深刻教育的愿望有掌握最顶尖科学知识的愿望。21世纪是技术超越了神话的时代我个人覺得物理学应该成为我们每一个人的知识标配

谈到物理学大家可能都知道物理学有两座高山,就是我们称之为近代物理两大支柱的学問一个是量子力学,一个是相对论去年此刻也是在这儿,我们一起领略了量子力学的神奇和费解今天我邀请大家一起,以轻松愉快嘚心情来领略一下相对论的厚重与深邃

提起相对论,大家可能都会想到这样的场景——孪生子佯谬、还有《星际穿越》和《回到未来》這样的电影以及“一切都是相对的”这样的哲学梦呓。这样的知识其实不足以构成我们对相对论的理解所以在 1923 年,有一位 21 岁的英国青姩叫狄拉克就对课堂上教相对论只会教“一切都是相对的”这么一句空话感到非常恼火。他决定自己开始学习和研究相对论当然同时吔伴随着研究量子力学。到了 1926 年三年以后的他已经为量子力学的创立做出了伟大的贡献。而 5 年以后仅仅到了 1928 年他就写出了这样一个方程,

这个方程就是相对论性量子力学方程现在我们管它叫狄拉克方程。

这个方程后来写到了狄拉克的墓碑上也是我们人类物理学史上濃重的一笔。狄拉克方程可以用存在反粒子予以诠释 (不是显然地预言反粒子的存在!)这个方程提出以后的 4 年,1932 年正电子就在宇宙射线囷原子和相互作用的过程中被发现了。

狄拉克的这个例子给我们什么启示呢我个人觉得就是面对学问怀有敬畏心才是正确的打开方式,偠学你就当真学要学你就学个底儿掉

我在跨年科学演讲上讲量子力学和相对论很多同事跟我说,要努力地把它讲得浅显易懂我说鈈对,我不做这个事情我想做的事情就是要告诉大家,就我能够读到的内容量子力学到底是什么样子的,相对论到底是什么样子的峩觉得我们应该作为一个老师,作为一个够岁数的长辈我们有义务给年轻人,给民众讲清楚量子力学和相对论——当然还包括经典力学电动力学,规范场论等等这样一些学问到底是什么样子的。这是我们的义务也是我们科学院对社会的一份责任。

所以说本次讲座我講的内容可能是走马观花但这套 PPT 尽可能包含了多而全面的内容,也包含那些经典的文献希望一些年轻的老师,读大学的读研究生的萠友们,未来拿到这份 PPT 的时候大家能够认真学习一下。

#相对论是什么样的学问

相对论到底是什么学问?历史上能和它媲美的有两个其怹学问一个是热力学,还有一个是规范场论这三门学问都是从原理出发,一点点构造的学问相对性原理是相对论的核心,是我们构慥物理理论必须满足的要求(postulate)我们在汉语里把它翻译成公理,这是错误的实际上它是要求,你构造的原理就要满足它的要求相对論的发展是一个长达 300 年的过程,在 1915 年底过新年的时候在爱因斯坦得出引力场方程的时候达到了顶峰。它是物理现实的内在和谐与数学表達的形式美学之间的相互激励的结果这里有一个关键词——变换不变性,这是相对论的核心思想接下来我们就一起看看相对论从当初朂朴素的思想,经过狭义相对论、广义相对论这样一条思想河流上到底有着多么迷人的画卷。

物理学主角就三个东西时间、空间、物質,当然最后都是落到物质上物质本身的存在让我们有位置或者有空间的感觉,而位置的变化就是运动让我们有时间的感觉。如何理解时间、空间以及物质之间的关系就构成了我们物理学这样一个主要的基石。大家知道时间和空间是靠光(速)联系的对于物质来说,

物質有一个叫做电荷的标签也是顺着那个方向,人们发展出了电磁学、电动力学和光学;物质还有另外一个标签是质量顺着质量就有一個引力的问题。当然还有其他的一些标签像同位旋等等,就会引起规范场论的出现这里不细讲了。关于物理学到底学到什么地方算深邃了呢我临时抱佛脚,引用杨振宁先生的一句话

20 世纪物理学真正的辉煌之处在于对一些重要的基本概念,包括时间、空间、运动、能量以及力的深入理解

这是杨先生的观点。由此我们可以看出世界上那些最伟大的物理学家他的学问一定体现在对时间和空间概念上的悝解。

我举几个例子在业余时间里参与了量子力学和相对论的创造,并且自己创造了规范场论的这样一个大数学家赫尔曼·外尔(Hermann Weyl)怹的《空间、时间和物质》(Raum-Zeit-Materie)这本书,就是一遍一遍地重印一遍一遍影响着顶级的物理学家。

埃尔温·薛定谔(Erwin Schrdinger)就是那位“著名嘚养猫专业户”,他著有《时空结构》(Space-time structure)而今年获得诺贝尔奖著名数学家罗杰·彭罗斯(Roger Penrose),他的这本书《旋量与时空》(Spinors and Space-time)也是非常著名的一本著作。学到去理解时间和空间的关系是一个物理学家要达到的基本高度

谈论时间和空间,我们是怎么认为的我们认为卋界是三维的,还有一维的时间这是一般物理学教科书的写法,等到进入狭义相对论的时候我们会把这个 前面再加上光速 ,因为 和空間是同一个量纲了这是狭义相对论时间和空间缝到一起了,这就叫时空正确的描述还需要在这个地方应该加一个虚数,也就是 ——空間加上时间构成的一个数有四个单元的数,就叫双四元数一般相对论的书里那些概念为什么搅缠不清呢?就是用的数学不对或者用嘚数学不足以反映时空的关系。所以要想真正学会相对论要多学一些代数和几何的知识。

时空有哪些特征首先要知道有度规,也就是涳间里面距离是怎么量的另外知道空间的近邻关系,才知道里面怎么输运、怎么做微分

相对论的内容我们就有这么几个部分,我们先聊聊

relativity)广义相对论(General relativity, 也称 generalized relativity)一般书里能提到的相对论就是狭义相对论和广义相对论的一丁点皮毛包括后续相对论的发展,还有整体相对論我还会再聊几句都是非常崇敬的爱因斯坦的轶事和其他成就。

谈谈朴素相对论朴素相对论说的是什么呢?大家看一个景象这是我們大家都非常熟悉的景象,晴天的时候月亮会从东边缓缓升起可是在人类几千年的文明史里,没有哪部文学作品会给你描述地球如何升起的景象直到有一天我们的人类自己能够进入太空的时候才想到这样的景象,地球出来了这个蓝色的球非常漂亮,这说明什么这说奣这个景象始终是从我们脚底下能看到的景象,我们从来没想到如果把我们的观点(point of view)也就是你看问题的出发点挪到别的地方的时候,伱是可以看到其他景象的但是我们没有这种自觉。所以养成换个观点去看世界的习惯很难这也是为什么大家经常吵架的原因,我们总昰从自己的观点看问题而不是从别人的观点看问题,虽然很难但如果养成了这种习惯其实非常有用。

人类文明史上公元 1600 年前后就有┅个德国哲学家,开普勒养成了这样的习惯开普勒年轻的时候遇到了什么事情呢?就是要研究这么一个问题这是火星的观测数据:

有仈个退行点的一团乱麻,拿到这样的观测数据以后接下来的任务就是要写出它的方程可是这一团乱麻怎么写出它的方程呢?写不出来

囿一天开普勒想到我们有一套从地球上看到太阳的数据,如果我把火星的数据减去这样一套数据那不就是相当于从太阳上面看火星的轨噵了吗?这么做了以后他发现火星轨道差不多和学校操场跑道一样,是闭合凸的曲线凸是比较重要的事情,这样的曲线就比这团乱麻恏研究多了自然而然你会看到原来行星的轨道是绕着太阳这样“火炉子”的简单闭合曲线

我们从地球上看到的火星的运动规律和现在嘚到的相当于从太阳上看到的火星规律应该是一样的因为什么呢?因为仅仅是换一个观点你就看到了不同的世界,你大概不会相信因此世界的规律就变了所以说,我们换个观点看到那个世界也会让我们得到同样的关于这个世界的规律

在这个基础上,开普勒就总结出叻所谓关于行星运动的三定律可能大家都记得,

第一个定律是说(太阳系的)恒星的轨道是绕太阳这个炉子(Focus, 炉子!)的椭圆;第二个昰说单位时间内行星与太阳的连线扫过的面积相等;第三个是轨道周期平方与轨道半长轴立方为一个只依赖于太阳的常数但是对这样的問题,我们的大学教科书里不能停留在 400 年前简单的描述上开普勒定理,从应用技术上来说有 bug所以我们发射绕月轨道的时候要比简单的橢圆复杂得多。开普勒三定理有非常深刻的内容玻尔理解原子光谱分离能级形成的工作也是看的开普勒三定理,这比我们今天大学课本裏理解的深刻得多——开普勒三定理是量子力学的入口

开普勒由此总结出了行星绕太阳运动的轨道,这就是窥透了上帝的秘密开普勒铨集里有这么一句说,

我诚实地承认这项成就让我感觉我胜过你们人类!

这比高考的时候考个全省第一感觉好多了

开普勒的事例就是朴素相对论的一大成就,如果我们用数学表达是什么意思呢就是假设这个世界满足的规律是这样一个方程 ,有位置 有时间 ,还有我不知噵是什么的东西 如果规律是这样的话,你把空间挪一下时间简单挪一下,这个方程还应该成立。

有一句话说许多科学都存在在古咾的智慧里,我信比如这样的狭义相对论,可能就存在北京西山大觉寺的一个匾额里这个匾额是什么?是这样四个字“无去来处”楿对的参考点不重要,这是非常非常有趣的智慧

我觉得读会了朴素相对论,大家回过头来再去读陶渊明的《桃花源记》就明白了你边赱边做一个记号,但所有记号都是对称的话你发现它一点用都没有,因为它满足对称性这是非常有趣的案例。

我们讲完了朴素相对论就进入了伽利略相对论。伽利略是意大利人被称为近代物理之父,也是近代科学之父你看他给我们创造了多少东西——比如说单摆嘚周期公式、落体的公式、传说中的比萨斜塔实验和所谓的惯性质量等于引力质量。但是关于惯性这个概念大家看一看伽利略是怎么得箌的。

伽利略说将一个小球从一面斜坡滚下来会在对面斜坡上差不多达到相同的高度。如果把对面斜坡坡度变小一点要到相同高度,順着坡走的路会更长这个可以理解,这叫观察

但是观察需要要上升到抽象和理性思维,也就是这样一个极端的情形——假设对面的斜坡坡度等于零是平的。如果刚才小球运动的的趋势、规律还是对的话这个小球滚下来以后要努力想回到刚才的高度,但是这个斜坡不管怎么往前滚又没有高度请问它能怎么办?最终的结果就是这个小球只能以原来的速度顺着原来的方向一直滚下去,这就是对于惯性嘚理解后来被纳入了牛顿三定律的第一定律,这是伽利略做到的

伽利略在 1632 年《关于两个主要世界体系的对话》这本书里,给我们描述叻这样一个情景:假设你坐在一个大船里面你还带上了蝴蝶、苍蝇、鱼缸里还养着鱼,船舱还漏水你发现蝴蝶飞和地面上飞是一样的,鱼缸里鱼的游动和家里的也一样顶上的滴水也是直直滴到下面的,你从这些现象的观察里面是判断不出这个船的运动是不是匀速运动嘚

在我们老祖宗的文献里,对这个现象也有精确的描述东汉时期《尚书纬考灵曜》里面有一句话,

地恒动不止而人不知譬如人在大舟中,闭牖而坐舟行而不觉也。

再比如说像王充的《论衡》这就是每个物理学大学生要学的基础课,什么叫测量很多同学都没学过測量,就来做物理类实验研究生了我们老祖宗这方面的学问很多,非常遗憾的是没能形成一个科学的体系

伽利略的相对论想说什么意思呢?可以用位置 、时间 和“不知道是什么”的参数 描述世界的规律

而把位置加上常数乘上时间的话,这个方程还成立

这个就是伽利畧相对论。

和刚才朴素相对论一样也体现在一句古老的智慧里还是在我们西山大觉寺有一块匾额,这四个字叫“动静等观”不管你是靜止的还是运动起来,从规律的角度来说你应该看到的是同一个世界,非常酷的四个字

现在我们有了伽利略的相对论,让我们回头看┅看我们已经学的学问比如说经典力学和电磁学,看看满足不满足伽利略相对论我们看牛顿第一定律,说任何不受外力影响的物体保歭静止或匀速运动这个词是 inertia,原意是懒我想告诉大家惯性质量,质量惯性是一个词牛顿第二定律说,置于外力下的物体加速度正仳于合力,比例系数为质量

牛顿第三定律说,作用总伴随着反作用大家如果看法国一个电影《放牛班的春天》,你会发现那里老师惩罰孩子的时候就会说“作用”“反作用”没有“力”这个事情。这个本意是说这个世界上存在着相互作用但是后来我们发现这个道理竟然也是不对的。海森堡用一个交换作用的概念把相互作用又上了一个层次这个我们以后再讲。

牛顿力学是不是满足伽利略相对论呢加速度等于力,加速度是位置对距离的二阶微分

把距离或者位置加上一个常数乘时间的话,两次微分根本不变加速度这一侧是没有问題的。是否满足伽利略相对论就看力的形式力到底是什么形式呢?就要看具体的情况如果是相互作用的话,会写成两个距离之差 这樣就一定满足伽利略相对论。

我们用这个眼光看牛顿引力的话牛顿引力是两个质量体之间的相互作用,万有引力下的运动方程如上图所礻这样的运动方程就满足伽利略相对论,所以说牛顿力学为什么没有更高级的相对论呢因为伽利略相对论就挺好使

如果我们用伽利畧相对论去考察我们的电磁学的话你会发现有问题了。为什么呢因为在电磁学里,一个电荷受到的力叫洛伦兹力运动方程为:

这个哋方明显出现了速度这样的变量。伽利略相对论相当于速度有个平移 改变了常数,你把速度这一项改变了以后运动方程左边是不变的,代到右边这一项就变了所以伽利略相对论是不适用电磁学的,或者电磁学是不适用于伽利略相对论的

一个理论如果不适用于某个对稱性的话,说明什么说明可能正确的对称性你还没找着,所以你别着急

时间-空间变换与物理学

事情往下,这个时候我们就可以总结一丅关于时空的学问了大家感觉一下,到这个时候那些大物理学家就能够感觉到事情很难了为什么呢?你会注意到伽利略相对论里时間和空间的变换是十个参数的数学问题,大家看时间是一个位置是三维空间的三个参数,速度是三个转动本身还是三参数的,所以时間-空间变换

如果你把时间和空间缝到一起就是我们常说的四维空间。四维空间平移是四个变量转动是六个自由度,六加四还是十个参數也就是说要想玩这一套东西,你要习惯于或者玩一个十参数的参数空间,这就是为什么我们在一些宇宙学或者天体物理会读到十参數这样“比较吓人”的概念这其实是说简单的事实。大家知道球面在平面铺开是铺不开的必须在三维空间才能铺成直的,所以我们打籃球、打排球球面只能在三维空间存在着。

如果你认定有一个四维弯曲空间的话在几维空间里才能被铺展开是直的?那就是十维往丅事情就有点难了。物理学我们一直在研究变化但是物理学研究变化的过程中追求的反而是不变,是对称是等价这样一些概念,这个詞请大家一定记住等价这个词是贯穿整个物理学,包括欧洲哲学和政治经济学的观念你读热力学、读马克思主义理论其实是同样一个詞,等价大家一定要记住这个词 Equivalence。既然是谈论对称、等价我们知道群论才是物理学的正确语言。

群论这个概念的引入是 1832 年一个法国小侽孩 Galois 引入的这位老兄十七八岁的时候就做了很多关于群论的东西,二十岁的时候给我们创立了一个叫群论的物理学的语言所以说我每讀到这个时候就特别想,我们有什么理由学不会人家创造的时候才十六七岁

我有一天认识到群论里面群的定义有一个非常重要的定義,就是群元素有逆我突然意识到逆的存在是保证了相对性,这也就是为什么群论是相对论语言重要的一点

我给大家举两个例子,比洳说大家都比较熟悉的正多面体你可以把它看成是球形液滴的不断变形,但是有一个东西是不变的就是它的顶点数减去边数,加上面數始终等于二

其中 是顶点数, 是边数 是面数,你们自己数一数这个公式就是欧拉定理。

或者举另外一个例子这是标准平面空间圆嘚方程

得出新的坐标还是一个圆的方程

所以说一个圆我们转动的时候,物理上不变这个就是数学上它的不变。你注意我们谈论怎么变,怎么变化怎么变动,但是实际上我们始终在追求理解那个不变这个理论我刚才举的两个例子都是特别简单的例子,大家一定要学会看到例子的时候要追中间的实质糖炒栗子吃的是里面的东西。

实质要上升到方程的层面方程都是不变的。哈密顿方程如图所示如果伱对里面位置和动量做一个变换的话,哈密顿要求你变换出来的方程和原来的方程必须给我长得一模一样大家记住没有?是坐标变换以後你得到的方程要和原来的方程长得一模一样这样的变换才叫正则变换,而这个方程因此才成为了正则方程这是我们整个学经典力学裏面最核心的地方。

学会这个方程再往下一步学哈密顿方程,你再进入统计力学和量子力学就简单了为什么我们学统计力学和学量子仂学的时候觉得那么难?那是因为经典力学你根本就没学

这样一个关于变换和不变性的理论,到了1918年就达到了高峰有一位叫艾米·诺特(Emmy Noether)的女士在这一年发表了这篇著名的叫 “不变的变分原理” 这样的文章,把对称性和守恒性连接起来才有了真正意义上的理论物理,做这个工作的时候这位女士才36岁,最重要的是艾米·诺特女士是一个文科毕业生。

很多人说变换不变性你说了半天我也没理解其实特别好理解,就是我们世界上有一个叫做婚礼誓词的东西那是对变换不变性的最好的诠释。大家回忆一下婚礼誓词是什么它的内涵是

忝可以变,地可以变我可以变,但是你得对我好这一条不许变

这就是变换不变性。懂得这句话物理学你就学会一半了。

有了这样一些心理准备我们现在就可以谈学问了,进入平常大家所说的相对论狭义相对论。

狭义相对论开始于什么呢开始于麦克斯韦方程组,

根据电磁学感应定理原本最后一个方程是左边一项右边一项麦克斯韦加上了加号右边的这一项,非常伟大加上这一项的伟大意义,杨振宁先生以九十多岁的高龄去国家天文台去年的讲话大家可以去找顶级科学家怎么谈论这一块的,很多老师竟然对加上这个东西觉得无所谓一笔带过,这个实际上是改变我们世界的东西

方程变成了弦振动方程的模样

写成这样的方程,世界就改变了因为这个方程是人們已经熟悉的琴弦的振动方程。琴弦振动的时候会向空气里面传出声波那么我的电磁现象能够写成这样的方程,难道世界上电磁还有波

1887年,赫兹用这样一套交变电路演示了(可能)电磁波这套装置就是电报的原型机。一个德国人说我来搞定于是在 1887 年赫兹就用上图所示这樣一个装置打出火花,用简单的金属线栓着两个金属球之间的缝隙也看到了火花这被当做存在电磁波证据的实验,其实它仅仅是能说你這个地方的东西能够飞到远处后来这个实验装置本身产生出了著名的东西,叫电报

但是赫兹做出这样装置的时候,他自己都没认识到其意义当他的助手问他,你做这样一个实验的意义是什么赫兹说,能够证明麦克斯韦非常伟大助手说,那还有没有什么用赫兹说,这个真没用但是这个消息传出去以后,有一个 15 岁的意大利小男孩正好就在德国和意大利中间的阿尔卑斯山上度假,他听说有一个火婲在这个地方打出来在另外的地方也闪现了,他觉得可以发出信息这个小男孩就是电报的发明人马可尼,所以我们做实验的时候任哬结果都是结果,千万别随便扔

既然有电磁波,你去计算一下电磁波的速度发现和当时测到的光速速度差不多,所以让人怀疑光难道吔是电磁波如果光也是电磁波的话,这个速度就成问题了因为这个地方的速度是从这两个常数 和 算过来的,老师做题的时候都会说水楿对于河岸的速度是多少船相对于河岸的速度是多少,当我们谈论速度的时候始终都会说相对于什么,速度是多少但是我这地方的速度是从两个常数算过来的,没有参照系的事

回顾一下从麦克斯韦方程组得出麦克斯韦波动方程,到出现电磁波验证的问题我个人是非常感慨的。电磁波方程的推导是严谨的推导;而电磁波的演示,是坦诚的验证而且验证的这个人一句大话都不往外说,这一点相比洳今很多实验是“心里有鬼才画鬼”的实验这样的人和这样的事才尤其值得我们尊重,当然也更加正确

现在我们有一个电磁波方程

有┅个德国人说:把这个地方的时间和坐标变成这样一个、的时候,方程的形式就可以不变

这可以说是个数学游戏,也可以说是对光本身嘚理解当时的学问叫球变换,一团火光从中心向外发射的时候就是球形出去的而如果运动的时候,这一团火光看起来还是球形的这僦是球变换。 光学书里面常见的错误就是球面波这个翻译这是错的,是球波不是球面波,是从光源算起整个空间是充满的,而不仅僅是波前的球面而洛伦兹变换就是让球还是球的变换,大家一定要记住这一条

接下来很多人参与研究这样的变换,洛伦兹拉莫尔(Larmor)都来研究它。到了 1905 年法国一位大神庞加莱(他研究了一个特别小的问题,三体问题就被我们中国的刘慈欣先生写成了小说,风靡世堺)就说这样一个变换应该有一个重要性质——应该构成群。构成群是什么意思不用管,就知道我们这个大神说什么就是一言九鼎龐加莱说这个变换应该叫做洛伦兹变换,于是这事就叫洛伦兹变换了谁也没办法。提醒大家一句相对论的精髓就是这样一个变换构成嘚群叫洛伦兹群,如果你把简单的时空平移再加上以后那就是更大的群,叫庞加莱群是狭义相对论的学问。不用这样的概念谈论的相對论都不是相对论请大家记住。

怎么去推导这样一个变换尤其是对于研究生、大学生来说这个变换怎么推导呢?特别简单如果你懂這些道理就特别简单。

第一条两个坐标之间首先要满足变换是线性变换;第二条,要保证他们俩的平方差不变;第三条要求构成群。按照这三条要求的时候很轻松的就能推导出洛伦兹变换大家不用去记,请大家记住很重要的一条东西你学科学的时候,当你理解的时候你就发现特别好记了过去的东西不好记就是你没理解,弄不清楚它之间的关系

有了这样一个洛伦兹变换,并且构成群的性质我们想说的是什么呢?一是变换这里有个参数是速度再变换一次还有速度这个参数。既然构成群两次变换可以通过一次变换达到,这一次變换的参数 和刚才的 、 有什么关系就是我们相对论书里见到的,是中学时候学到的速度相加的公式

、 都小于 的话,你加出来的结果也尛于

“光速是质量粒子速度上限”,“光速是常数”等等你经常有听到这样一些话,但是这个地方是速度本身作为一个参数和 的性质沒牵扯到一起光速一定要作为一个特殊对象要另外理解,我再提醒大家光速最要命的地方是它没有参照物,就像一般人互相会比谁比誰更有钱你发现皇帝跟谁比有钱?因为天下东西都是他的他没法比,他不可以跟你比

现在的问题来了,关于电磁波关于电磁波的變换,关于速度的认识关于这里面变换构成群的认识,到 1905 年都完成了而这一年爱因斯坦 26 岁,仅仅是专利局的一个小职员请问为什么發展了相对论这样一件事情会落到了他的头上。

大家想过这个问题没有1905 年狭义相对论几乎所有内容都在了,为什么创立了狭义相对论这樣一个名声落到了爱因斯坦这样瑞士专利局三等技术专家的头上

这出在一个很要命的问题上。大家都戴过手表会发现手表这个问题很偠命。过去戴手表的时候一屋子里只有一个人戴手表,我们是知道几点的但有两个人戴手表就不知道是几点了,因为大家手表显示的數不一样以前机械表误差更大,据说巴黎市政厅和巴黎火车站时间都相差很大这很麻烦。所以大家记住很重要的东西钟表不能告诉伱时间,与它相媲美的还有另外一个问题就是没有任何一个温度计是测温度的,我们每个学物理的人都要思考这一问题温度计从来不測温度这个问题我们有空再聊,今天我们单聊钟表不能告诉你正确时间这是要命的问题。

钟表不能告诉我们时间我们要钟表干嘛我们來思考,钟表有什么问题我们先看假设两个火车站之间各自有个钟表,会出现什么情况我们有一列车从北京出发,发电报给上海火车站说:我的列车八点钟开了而你在上海火车站接到这个电报的时候,你会发现电报没有任何意义。因为我哪知道你这个钟表八点钟是什么时候要想让这句话有意义,那就要建立起校准的过程校准怎么校呢?这里需要靠光(电报)建立起联系

假设我在 时刻从甲火车站发一个光信号,到乙火车站的时候再反射回来反射信号在 时刻被接收到,此时再往乙火车站发一个信号。而对乙火车站来说收到苐一个信号并弹回去的时刻是 ,第二次收到信号的时刻是 如果 与 相等的话,那两个钟表量度长度是一样的了

,那这两个钟表的指针就調到了相同的位置而且转动的速度一样,我们就可以说这两块钟表校准了但是问题还没完全得到解决,因为在火车跑的过程中列车長也得研究怎么校准时钟。比如说北京站发出去之后北京站站长就不管了,上海站站长很着急你到哪儿了。火车上列车长说我九点过濟南了又没意义,因为火车是运动着的这就有运动和静止的钟表如何校准的问题,而爱因斯坦一战成名的文章就是因为这个问题而峩们中英文教科书里都没有提这个事情。

看看爱因斯坦多伟大这位瑞士联邦专利局三等技术专家,瞄准了静止的钟表和相对运动的钟表の间如何校准的问题冥冥之中正好这些因素就凑到一块了。 狭义相对论的三个关键存在火车、电报、钟表,关于这段的故事请大家囿空读《爱因斯坦的钟表和庞加莱的地图》,讲得非常详细

爱因斯坦给出一个方程,

这是一个微分方程这个微分方程的解就是洛伦兹變换,神奇不神奇当然别人是从已知的地方推出来的,而爱因斯坦竟然从这样一个技术方面的工作导出了方程这个方程的解是洛伦兹變换。当然了仅仅是得出这样一个别人已经知道洛伦兹变换的结果并不会造就你的伟大所以说爱因斯坦会有更深刻的思考。

比方说关于楿对性原理一个物理过程相对它静止看到的规律和相对它运动看到的规律应该是一样的。可是许多人仅仅是会背这样一句话你拿它用箌具体问题上了吗?爱因斯坦用到具体问题上我们说一个原子向两个方向发出两个光子的过程,相对于静止看是满足能量守恒、动量垨恒。你相对它有一个速度 还满足动量守恒和能量守恒,你把这两种情形的能量守恒和动量守恒四个式子写出来的时候这四个数学式孓就可以来回倒腾,得到一个很重要的结论

原子发光的过程原子要“变瘦”,质量要少这个大家也能理解。你跑到操场上连跑带喊嘚,时间长了你也瘦所以原子发光的过程质量会减少,但是重要的是减少多少从这个公式出发爱因斯坦考虑了这个过程,减少的质量塖上光速平方应该是光的能量但这样一个作为狭义相对论标签式的方程 是普朗克最先写出来的。请大家记住非常重要的一条第一个对楿对论做出响应的大物理学家就是普朗克,这个世界上第一个相对论方面的博士就是普朗克的博士普朗克是相对论的奠基人之一。

核化學进展表明我们发现原子核裂变的时候,原子核质量确实是减少了减少的部分变成了动能。但是这样一个思想包括这样一个公式 的絀现,其实根本不用等到 1905 年在 1903 年一本意大利语的杂志里,一个意大利工程师 Olinto De Pretto 早就写出这个公式了

狭义相对论对力学和电磁学的改造

可鉯看到经典电磁学和经典力学爱因斯坦学得很好,既然是狭义相对论就一定用四矢量谈论问题不要再将时空和空间分开了。这里不是嘴仩说不是分开的是你的数学表达式不能把它分开。时空是这样的四矢量 动量是这样的四矢量 ,前面就是我们常说的动量后面是能量,这样的四矢量也满足洛伦兹变换于是我们就得出动量和能量的变换。动量、能量变换有一个性质是四矢量模平方不变把平方写在一起的时候就得出了下面的这个公式,

这就是狭义相对论运动粒子能量表达式人家得出这些重要结果的数学推导过程,基本上不超过我们現在高中数学的水平但是人家会思考问题。

能量、动量有四矢量要构建角动量的时候是这样的矩阵。

其实里面的 就是我们常说的角动量 是新的量,表达成相对论统一的能表达这么优雅的矩阵表达式是我 2019 年才想起来的,关于这一点我非常骄傲能写出这样张量表达式嘚时候,洛伦兹变换就是二重洛伦兹变换我们这个角动量就好解决了。如果大家不熟悉的话关于电磁场的洛伦兹变换是有的,电磁场張量

就是满足二重的洛伦兹变换的问题

欧洲这帮物理学家可以说是非常的“丧心病狂”1905 年的狭义相对论出来,到 1907 年的时候基本上就没事叻所以就有问题了,什么问题呢我们要深入考虑,考虑它的应用问题等等比如说关于狭义相对论我们一定要特别特别关注这样一个朂需要讨论的对象,就是光速光速是什么。光速在 这个写法里就是把时间的量纲变成长度的量纲光速是时空的连接。光速在能量和质量相关系的时候把它写成 这样的时候,光速的平方是比例因子始终是一个常数,虽然叫速度但是是没有参照系的一个常数。

所以对咣速的理解光速真的不算速度,或者说就是速度它也不是你说的别的速度这句话我仿照的是世界的数学物理中心德国北部哥廷根这个尛镇子的一句话,这个酒馆墙上刻着“哥廷根以外没有生活”就算有生活也不是我们这儿的生活,所以光速不是速度如果你要坚持认為它是速度,那也不是别的那样的速度

所以说光速作为一个基本物理常数,在这之前还有哪个基本物理常数被发现呢?1900年引入的普朗克常數 所以为什么普朗克对爱因斯坦的工作特别敏感,率先响应因为这个世界上又出现了一个基本物理常数。

普朗克与爱因斯坦普朗克很赽就派他的助手去看那个穷困潦倒的爱因斯坦因为他来自柏林,又是著名大学教授的助手还是比较有钱的来看爱因斯坦,爱因斯坦就遞给他一支特别劣质的香烟他实在抽不下去,趁着爱因斯坦不注意把烟扔水里了但是普朗克和这位助手,都成为了发展相对论的人普朗克某种意义上是爱因斯坦的保护人,他们俩之间算友谊也好非常有趣,1929年设立了普朗克奖首届获奖人竟然是普朗克本人和爱因斯坦。

狭义相对论与我们的生活

相对论和我们的生活有什么关系呢这很重要。相对论一个很重要的意义是打破了同时性具有绝对性的概念就是两个时间点到底同时不同时不具有绝对性的意义,但是我们很多日常生活又确实需要对时间有某种意义上的绝对性意义从前我们戴手表的时候大家定时都要把手表上的钮拧一拧,我们现在手机拿出来显示的是同样的时间为什么这样?因为中国科学院国家授时中心管你这个事情

光速是一个常数还是整数,也就是说它是个约定的东西距离、间距等于光速乘常数,雷达、北斗导航卫星值钱的地方实際上是什么是钟表。我们是通过测量时间间隔来决定两点之间距离的因为光速这个值很大, 大家可以想象一下如果距离相差一公里嘚话,时间相差才是三十万分之一秒比如原子喷泉钟,据说我们当前的精度可以达到十的负十六次方这是高精度的表。

当然反过来说这样一个公式,也就说明光速太大要想出现有明显可感觉的时间差的时候,这个空间尺度要非常大比如说宇宙尺度上,我们的探月過程我们的地球到月亮的距离差不多是 1 光秒多一点,信号来回一趟的时间就是 2 秒多再加上一点反应时间,差不多是 4 秒所以就有著名嘚探月过程,陆月器最后有黑暗 4 秒的说法也就是最后那 4 秒它的行为只能靠它自己。在地球到月亮的宇宙尺度上才会出现差不多 3 秒左右的嫼暗时间的问题这样反过来也说,就是在我们人的日常生活中有两三秒的时间差异或者时间延迟的话,我觉得这是可以谅解的可以嫆忍的,这也可以作为我们对一个人是否拖沓是否拖延的判据。拖沓、拖延 3 秒以内的我觉得是可以容忍的像今天这个天,如果你女朋伖让你到外面取外卖你磨蹭不超过 3 秒不跟你翻脸的话,建议这样的好女孩你要珍惜继续交往。

关系 和比例系数让我们知道——质量减尐一点点得到的能量是非常大的,这是我们利用核能源的关键理论基础不给大家细讲了。

接下来到前几年还出现了非常狭义相对论之說 (very special relativity)其实说的就是过去的麦克斯韦方程组或者洛伦兹变换这个群太大了,而实际很多物理过程用不到那么大的群小一点的群,像 群 群也就够用了。狭义相对论还有一个叫法意思是加了限制的相对论。这样一个小群只能把相对论限制得更死了就是这么一个意思,這是 2004 年的工作

接下来我们看狭义相对论的局限。它是关于电磁学的对称性不适用于引力的问题。因为我们谈论引力理论的时候两个粅体互相吸引的力我们认为是瞬间就到达的,没考虑引力传播还需要点时间当然有人说了,我们在考虑电磁学的时候库仑定理也没考慮两个电荷之间的作用传播需要时间。

后来是怎么弄的电磁学是这么弄的,就是把距离再减去一个 考虑到了时间延迟,这就是著名的延迟势的概念这样处理引力行不行?不行因为这个地方吸引的是电荷,电荷另外一边才是质量如果你用来处理引力就不行了,这上媔本身是质量前面还是质量,这变成了纠缠不清的一个非线性问题最后结果不对。

所以说这一套把洛伦兹变换用到了引力理论的方法赱不通

因此到了1907年的时候,当爱因斯坦被邀请去对狭义相对论做个总结的时候爱因斯坦认识到了这样一个问题,他说我来推广相对论吧当他把相对论推广了的时候,才有了所谓的狭义相对论因为你不推广它,没有更加广泛的相对论也显不出原来是狭义的狭义相对論是 1905 年做出来的,但是 1907 年才有人想到推广他后来才被命名为狭义相对论

爱因斯坦开始推广相对论就是因为他要为整个物理学构造出┅揽子关于时间和空间的方案,不能光适用于电磁学也要适用于引力。可是怎么考虑呢这时候你就要对相对论本身的内容有所理解,楿对论的内容是什么洛伦兹变换以及时空距离。最重要的是这个时空距离要表达成一般的几何问题这个工作是谁做的?据说是爱因斯坦那个不太能瞧得上他的老师闵可夫斯基(Minkowski)做的

他来自这个世界上最神奇的地方,就是普鲁士的也就是现在俄罗斯的加里宁格勒,提出哥德巴赫猜想的哥德巴赫还有康德这些人都来自这个小镇子。在这之前他就有一本著名的书有多少数学老师?哪个学校的教过孩孓们“数”的几何有哪个学校教过 1,23,45,6 这些数是有几何的这就是人家闵可夫斯基高的地方,把时间和空间缝在一起这就是闵鈳夫斯基几何问题。

如果你要想从几何的角度推广这些理论的话就必须有普适性、一般性。四维空间几何的理论要乘上一个一般的对稱矩阵,叫度规的一个东西就是如何规定空间里面两点距离的一个东西,这是所有广义相对论的关键

请大家记住,物理学是几何学慬得这个道理的人,他就知道量子力学表现的是几何学,因为量子这个词就出现在 1854 年黎曼的那篇著名的几何学论文的第一句的最后一个詞而那里面第一句所表现的思想就是空间的量子化,几何量子化而到了1924年,玻色就是用相空间的几何量子化得出来新的黑体辐射公式的推导。而爱因斯坦是熟悉这一套理论的接下来就有了玻色-爱因斯坦凝聚,这些在我们学起来都是非常艰难的好像是不相关的学问,他们其实是一体的

我们看爱因斯坦是怎么推广相对论的。

引力质量与惯性质量等价;参照框架的相对加速度等价于一个均匀引力场據说有这么两件事情,其实就是研究一个小物体被大物体吸引的牛顿力学方程爱因斯坦做的第一件事,就是是认定引力质量和惯性质量等价惯性质量和惯性质量可以约掉,就是这么简单

方程左边是加速度,右边是引力势如果加速度是相对于一个匀加速的参照系,左邊就得加个常数加速度另一边也得加上同样的项,而这个常数就是恒定、均衡的空间均匀的引力场,参照框架的相对加速度等价于┅个均匀的引力场,这个引力场和加速度凑到一起了

爱因斯坦说出事了,因为你回顾一下牛顿三定律第一句话说的是什么?说的是外仂等于零的情况下这个运动是惯性的,可是现在我的加速度和引力分不开了什么叫加速度等于零的匀速直线运动?爱因斯坦觉得必须紦惯性运动这个概念给修正所以在广义相对论里面,惯性的定义变成了除了引力之外的其他力等于零的情况下的运动叫惯性运动也就昰说从高空往下落的过程中这是惯性运动。

当然做这样的惯性运动也叫自由落体大家知道自由的下落,说自由下落这个过程是非常 happy 的过程一个人从高空坠落这个过程是非常 happy 的,什么时候让你感觉到你不 happy 呢是大地接着你,不让你堕落的时候痛苦才来的。

据说爱因斯坦 1913 姩某一天下午才想明白原来自由下落的过程是非常 happy 的过程,是感觉不到引力的过程这个过程是可以当做惯性的,也就是说我可以把惯性运动的概念修订为:

除了引力之外的所有力为零下的运动状态叫惯性

有了这些认识,原来是说要描述引力的描述弯曲空间的事情变荿如何描述加速度了。怎么描述加速度我们回忆一下中学物理。有一个简单的例子匀加速运动。大家想象一下一辆车从你家地里开過之后,警察来了能看到什么看到车轱辘印子,好的警察就要通过车轱辘印子判断你这个车是怎么开的所以说人家很早就有这个思想,一个几何体和一个轨迹都要从他自身去找到描述不能从外在的世界找到描述。我们知道圆是一维闭合的几何体我们相当多的同学还囿一个特别错误的概念,以为圆有圆心我再提醒大家一下,圆没有圆心圆心是引入的辅助的概念。

工人在一个地方要画个圆圈的时候或者开车的时候画圆圈的时候,只要方向盘打个不变的角度车会自动画出来圆圈,没有圆心这是人家西方几何里早就有的思想。有叻这些思想你再学人家相对论怎么描述的时候突然就明白了。

比如说我们学的加速度都是位置对时间的二阶微分如果回顾描述一条弯曲曲线会用到哪些几何的时候,你会发现人家都是描述位置对距离的二阶微分

而这样一个知识其实在我们的日常生活里都是这样的。比洳你如果描述从北京到上海的 G3、G4 高速是怎么描述的不是给出坐标相对时间的变化,而从来都是车所在的位置相对于起点多少公里处你告诉我顺着这条路多少公里处就行了,我就能找到你了所以描述一条曲线正确的参数是这条曲线的长,这样的好处是如果位置相对于轨跡弧长变化的话你的加速度和弧长本身是垂直的,永远是向心加速度或者匀速圆周运动告诉我们,加速度和曲率成反比如果你用这樣一个二阶微分公式来写加速度的话,加速度本身就等于轨迹那一点的曲率于是乎描述加速度这件事情又变成描述曲线怎么弯曲的了,峩们需要学的是描述轨迹或者存在的曲面或者那个空间是怎么弯曲的学问了。

描述曲线怎么弯曲运动以及描述曲面怎么弯曲这样的一個几何学问又是来自于我们日常生活,尤其是像法国和德国这种地方生活在丘陵地带的地方,他们的科学家很早做大地测量的时候就知噵大地是弯的怎么在地图里把弯的事情都给表达清楚,就是他们在实践中所创造的学问据说那个数学大神,被称为数学第一人的高斯就是一直在忙着测德国地形如何弯曲的过程中发展出了测地线这个学问,在这个过程中接到了他家里派人匆匆忙忙赶到工作地点送信嘚,说您赶紧回家吧您夫人不行了。高斯竟然说再等一会儿,我马上就完

在这样一个过程中,高斯、黎曼他们完成了对弯曲空间如哬描述的这样一门学问当然这门学问如何描述弯曲,还有牛顿以及还有一个法国 16 岁的少年克莱洛,写出了二维平面曲线和三维空间曲線

1729 年克莱洛写出这样公式的时候仅仅 16 岁,但是在论文后面写出了一个要求我要当院士。16 岁是未成年人不能让他当院士,所以就被拒絕了两年以后,他又写出了三维空间曲线曲率的表达式就是我们学经典力学里面三维空间标架,切线、法线和第二个法线标架就是克莱洛 18 岁的时候给我们引进的,他在论文后面又写出这样的要求我要当院士。大家实在是没脸再拒绝他了所以克莱洛

这些曲率的公式僦不给大家讲了,但是越弯曲意味着蓄的能量越大这一点我们的老祖宗早就告诉我们了,那就是弓弓拉得越弯力越大,曲率和能量密喥的关系我们应该是知道的爱因斯坦他们后来得到相对论场方程更多借助于材料科学和结构力学方面的知识,就不跟大家讲细节了

现茬我们知道,我们描述时空弯曲就是描述加速度描述引力也是描述加速度。加速度、引力、曲率、弯曲时空这些东西凑到一起了,现茬我们只需要学会给定弯曲时空我们知道弯曲时空两点之间距离,就能求出它的曲率这是爱因斯坦要学的学问。

这一套学问爱因斯坦會不会呢爱因斯坦不会,这也正常谁的学问都是从不会到会慢慢学的。但是爱因斯坦不一样爱因斯坦是贵人,有人相助谁呢?爱洇斯坦的大学同学马塞尔·格罗斯曼(Marcel Grossmann)给爱因斯坦安排了在专利局的工作,思考火车、钟表和电报于是有了狭义相对论。

爱因斯坦從 1907 年差不多干到 1912 年、1913 年有很多种方案,最后都不行到这个时候才明白了

要描述引力,需要有能够描述弯曲、加速度、曲率、弯曲时空嘚曲率的数学

于是爱因斯坦问格罗斯曼有没有这方面的数学研究,格罗斯曼在图书馆给他查了一天告诉他有!现在经过慕尼黑大学往喃传到了意大利北面,形成学派还出了一本书——《绝对微分》(absolute differential calculus),相对论其实就是研究绝对性这个地方是绝对微分,现在我们叫張量分析1907 年图利奥·列维-齐维塔(Tullio

格罗斯曼告诉爱因斯坦有张量分析和这一本书以后,于是爱因斯坦就开始学习这是爱因斯坦为了构慥他的广义相对论,跟着张量分析这本书现学的到 1915 年初的时候格罗斯曼介绍了列维-齐维塔跟爱因斯坦认识。一个数学家发现他的工作竟嘫有人感兴趣!所以你能想象到他的热情——列维-齐维塔这个意大利人用德文和法文一点一点写信教爱因斯坦而在这冥冥之中,还有一點“宿命”的东西爱因斯坦上初中的时候,他的爸爸妈妈跑到意大利北部城市米兰开电机厂所以爱因斯坦说我小时候在意大利待过,請你用意大利语教我

你们注意到一个问题没有?一个意大利人在用德语和法语不厌其烦地教爱因斯坦。

爱因斯坦 1915 年上半年就掌握了张量分析广义相对论就在这一页,特别简单上图中第一个公式 就是两点之间的距离公式。虽然看起来特吓人但其实在二维平面里就是勾股定理,没有什么其他的东西如果我们初中老师愿意给我们往前稍微引申一点,那时候你学不懂至少你知道的话,将来学广义相对論就不会害怕

描述两点之间距离 的矩阵,对它进行微分就得到了这个联络

再进行微分就得到了黎曼张量

这两个指标一收缩就是里奇张量 ,就是做两步微分的东西

在上述两次微分的过程中,第一次微分得出了 Christoffel 符号以此为几何的出发点,于是乎有了规范场论给定一个聯络,更加扩展地定义微分几何这就是杨振宁先生工作的方向,也是华人数学家陈省身先生工作的方向黎曼张量里这个黎曼也有来头。黎曼在他 1854 年的论文不仅确定了数学的内容还是第一个使用了量子,并且也是指明了量子力学本质是几何量子化的一篇论文

里奇张量則是描述时空怎么弯曲的,在意大利语里奇其名竟然就是弯曲的意思

从质量密度 产生的弱引力场出发,可以得到方程

这样一个方程得出來取非相对论能量密度 ,可以得到 接着扩展到 矩阵都行,也就是 其中的 矩阵就是爱因斯坦张量 ,这个过程某种意义上就是猜的但昰猜不丢人,其实猜反而是我们教育、培养物理学家必须要教的功夫当然了,猜的前提是你要有本事也有基础。

史瓦西(Schwarzschild)这个方程昰 1915 年 12 月底爱因斯坦得出的这个方程;1916 年 3 月份,这篇论文正式发表但是有一个非常诡异的事情,这个吓死人的张量方程竟然在 1916 年 1 月份被囚解出来了解决者的工作条件是什么呢?1916年既是瘟疫又是世界第一次大战的时候。这位史瓦西(Schwarzschild)老兄是一名炮兵上尉在战壕里随掱把方程给求解出来了。大家看到这里肯定有一个问题我每想到这里的时候,就想起在我年轻的时候也抱怨过工作条件不好这件事情峩觉得特别不好意思,你工作条件差能差到哪儿去

1916 年,冬天瘟疫,战争冰天雪地的战壕里,人家能把这个方程解出来为什么他能解出来呢?因为他入伍前是哥廷根大学的数学教授也是哥廷根天文台的台长。

引力场方程在 1915 年底1916 年初还是上面这个样子。1917 年爱因斯坦說这个方程的解不是稳态的解要加一项 ,就是后来宇宙学和天文学里说的宇宙常数项这样一个问题当然加这一项显得有点随便,但是後来如果学到数学中 Beltrami 不变理论(Beltrami invariant theory)的时候就知道爱因斯坦还是做得很多的,这个以后再说

德国哥廷根有一位叫希尔伯特(Hilbert)的教授,謌廷根大学数学系大神爱因斯坦从 1907 年想到要扩展相对论,干到 1915 年底好像才依稀看到曙光在 1915 年 12 月 20 日,希尔伯特从作用量出发用经典力學中的变分法的欧拉-拉格朗日方程就得出了引力的场方程。爱因斯坦废了八年的劲却还是比人家晚了 5 天,你们能想象爱因斯坦什么心情嗎你干了 8 年,人家随手画画比你早几天而且用明信片告诉给你了。你能想象爱因斯坦这么伟大的人物也会骂人么我们很难想象,但昰可以理解

但是希尔伯特实在是个大神,“这有什么好骂的呢”“所有优先权给你不就好了”“多大点事”所以这件事情让爱因斯坦特别不好意思,爱因斯坦又给希尔伯特回了一个明信片说像我们俩这么伟大的心灵,为这么点小事太不好意思了。希尔伯特为什么这麼厉害当然这个时候我们不说这些轶事,我们说一下爱因斯坦一个特别严肃的抱怨——困难不在于找到这样一个方程困难是要认识到這个地方,这个方程是牛顿引力的推广是要做物理。爱因斯坦这个说法对不对呢也对,但是我个人总觉得好像面对这样一个大神有┅种你的累死累活不过就是别人的轻描淡写。

希尔伯特当然太厉害了在物理上还有一个希尔伯特空间的概念,但是希尔伯特空间不是希爾伯特提出来的是冯·诺依曼提出来的。据说 1930 年做量子力学报告的时候,冯·诺依曼说量子力学应该用算符本征函数张开的空间,这个空间是希尔伯特空间。希尔伯特坐在底下说希尔伯特空间?我怎么没听说过,所以你看人家大神有多厉害

他说了一个对我们物理学家伤害佷大的话,就是“物理对物理学家来说太难了”就是你们物理学家能做什么物理啊。这句话对不对呢反正我看他这句话我是很服气的。

我们再看一下意大利的 Beltrami他发展了 Beltrami 不变量理论。从这个不变量出发你会发现关于四维空间里弯曲描述动力学方程只能有这三项

后来爱洇斯坦也亲口说,这个方程左边是象牙做的因为根据微分几何学就必须长这样子。右边是木头的关于物质的能量、张量、动量,是物悝的保持能量守恒的张量形式差不多到 1965 年才得到,那时候爱因斯坦已经去世了关于这个不变量理论,从这个角度推导引力场方程也是佷容易的我再强调一下我写这一段的感慨:你的累死累活,不过就是别人的轻描淡写很伤感,但是我们要是没有能力轻描淡写还是嘚累死累活,没办法

不管怎么样,关于相对论的思想其实很多人都做出了伟大的贡献一些必要的代数知识和几何知识你也要拥有,这樣才能学会相对论否则你只能读一些电影里所描述的相对论了。

这里接下来我们必须要提到一个人——克里福德(Clifford)克里福德代数是菦代物理学的基础。他曾经说过这么一段话

引力引起空间弯曲物质可能只是弯曲空间上的涟漪。

这句话被今天的宇宙学和天文学不断重複着有人能说出这么文艺的话,我们能够想象这个天才一定是相当文艺因为他是哲学家、数学家、物理学家,他还是一个儿童文学作镓但可惜只活到了 34 岁。

如果我们要谈到关于电动力学、狭义相对论的基础关于量子力学的基础,关于非欧几何的基础关于广义相对論的数学基础,我们必须要提到的人是黎曼黎曼(1826—1866)活了不过四十岁,从他 25 岁做数学算起到他去世,不过 15 年的时间有一种说法,黎曼 15 年的数学贡献了 19 世纪数学的一半这里我必须提醒一句,黎曼到 19 岁的时候是个文科生他是哥廷根大学的文科生,但是哥廷根大学理科比较厉害他们有个很著名的老师就是高斯。高斯有一天在学院里遇到黎曼说你去学数学,然后就把黎曼送到了德国的柏林大学送給他的朋友上了三年本科,招回哥廷根大学跟着他读博士所以说黎曼是在高斯那儿获得的博士学位。我再提醒大家一句他的论文《作為几何基础的几个假设》,是众多数学的基础也是非欧几何的基础,也是量子力学最基本思想的基础是他想获得讲师资格的申请求职嘚论文。

广义相对论:引力的几何理论

我们有了广义相对论了有了场方程

场方程里面的东西怎么运动呢?就是自由落体的运动方程就昰测地线方程

这两个方程可能有特别文学的解释,说这个方程告诉我物质怎么让空间弯曲这个方程告诉我弯曲空间中物质怎么下落,怎麼做运动但是你理解歪了,因为一个弯曲几何里面运动的东西本身一定是个整体的应该由一个方程描述,怎么会分成两个不同的方程爱因斯坦本人就知道,这两个方程应该是一体的而不应该是两个方程,他也试图努力得到一个一体的方程但最终也是没得到,爱因斯坦本人觉得这个事情非常令人绝望

水桶实验令人绝望的过程中爱因斯坦又考虑了一个问题,这个问题就是我们经典力学里面非常著名嘚水桶实验大家回去拿一个大杯子或者拿一个塑料桶吊起来,盛半满的水就知道了水一开始是平的,把它转起来以后水面是凹的,伱把水桶抱住水桶不转的时候,水面还转还是凹的。这是牛顿一开始注意到的问题请问水面凹是什么原因造成的?你说是水面运动慥成的可是水面相对谁的运动?相对于水桶你发现水桶运动的时候它是凹的,你把水桶抱住不让动的时候还是凹的所以牛顿就困惑叻,不知道怎么回事了

后来一个叫马赫的人,说如果那个水桶足够厚实的话你可能就会对这个问题有正确的理解了,爱因斯坦也注意箌了这个问题说明什么?说明两个有质量的物体不仅仅是有万有引力的吸引还有拖曳效应,而拖曳效应是发空间站和长途空间旅行要栲虑的问题

广义相对论有什么威力呢?据说有三大成就引力红移、光线弯曲,解释了水星轨道的进动问题其实不对,前两者是在广義相对论场方程之前爱因斯就有计算有内容的,水星轨道进动才是场方程以后的有效计算关于大质量体,比如说太阳周围时空是弯曲嘚光线怎么走的问题,如果你说太阳这样大质量体周围时空是弯曲的你就不能说光线是弯曲的,光线永远走直线或者什么叫直线?咣走的线才是直线这两个概念你不能两套都用。如果空间是平直的你看到的弯曲是弯曲如果你认定时空弯曲,并且光线走的是弯曲时涳的测地线你就用这套语言,时空是弯曲的光线永远走直线,我们学物理的不能把这两套语言混着说

1919年传说有人拍照,说明恒星弯曲从而证明了爱因斯坦广义相对论怎么正确。恕我直言我实在想象不到1919年的照相技术,而且是那么不清楚的照片怎么可能判断出这樣的弯曲正确不正确,这是不可能的事情这个事情社会上一直有质疑,一直到1975年英国皇家学会没办法了不得不重新把数据拿出来,说偅新检查一下来回应社会的疑问,给的结论是非常外交的言词说原来对数据的处理你别当真了,别追究了所以大家提及广义相对论嘚时候别再提1919年胶版照相的事了,证明不了啥

回到运动这个问题,弯曲时空里面自由落体的轨迹是测地线是一条直线。在这上面如果囿某一个东西或者某一个分布沿着这样一个线是怎么平行移动?这个概念会是后来的微分几何里面的关键概念又是刚才那一个意大利囚给发展起来的。怎么找这个感觉呢有一天我想起来可以让大家找一个弯曲时空如何平行移动的感觉。

图源网络就是请大家出去旅游的時候在遇到山里这样弯曲的路,并且旁边都长满了树使得你不能出去的时候,请你肩膀上扛一个长竹竿走你能走得潇洒自由的时候僦能理解到弯曲时空中沿测地线平行移动是什么意思了,大家可以有机会去测一下你行不行看能不能轻松自如跑起来,那一刻你就知道廣义相对论在说什么了

1905—1907年第五次索尔维会议聊完了广义相对论,一定再说说发展相对论的人说到相对论都会提到爱因斯坦,但是我強调一点相对论不是爱因斯坦一个人能发展起来的,爱因斯坦对物理学的贡献很全面没有这么窄。

这是1905—1907年第五次索尔维会议里面佷多人都是对相对论有贡献的人,而且他们的贡献某种意义上还相当深刻我随便举个例子。

比方说这个叫泡利的人我特别想请大家注意,尤其是已经做父母和快要做父母的朋友一定找一找泡利幼年时候的照片,你看可爱聪明的孩子该是什么样的他实在是太可爱,太聰明了他爸爸的同班同学的爸爸,就是那个著名的数学家、物理学家、哲学家马赫能心疼他到什么程度呢?在他上初中的时候叫来洎维也纳数学大学著名数学教授来辅导这个孩子数学和物理。这个孩子在上高中的时候就能做出广义相对论的论文上大一的时候,1918年廣义相对论刚完成两年,他的导师是慕尼黑大学索莫菲把回顾相对论整个过程的百科全书条目交给他写,PDF文件237页包括泡利自己380多个注解,是人家大二的时候完成的泡利大三的时候,就因关于氢分子离子的量子力学问题获得了博士学位同学们听清楚没有?大一的时候接手相对论创造过程的review文章大二的时候交,大三的时候印出来并且因对量子力学创造性的工作获得了博士学位。

泡利在研究量子力学嘚过程中引入了很重要的一个矩阵后面三个矩阵,这就是所谓的泡利矩阵

可是如果你要知道 3+1维时空是可以用二维复矩阵(就是加上一個单位 矩阵作为基 )表示的情况的话,这个矩阵值就是相对论时空的相互作用关系而这三个矩阵的乘法关系就是描述角动量的乘法关系,就是著名的李代数然后你就突然明白了这个小孩有多厉害,人家在做量子力学引入的所谓泡利矩阵构成了数学上的李代数,是复空間的标准表达式里面内涵着相对论的距离公式,这样一个泡利矩阵后来被一个叫狄拉克的人又扩展了两倍扩展以后得出这个方程,叫狄拉克矩阵

这两倍的富余告诉我世界上除了粒子还有反粒子,你看人家一步步工作都是有扎实的数学基础的不是瞎猜的。

关于相对论量子力学这就是狄拉克做出来的去年讲座里我讲了,为了解释狄拉克量子力学方程 1928年提出来的,1930年有一个诠释说世界上存在着反粒孓,1932年就有人就在宇宙射线和原子核中拍到了这张照片说一边是电子,一边是正电子据说这样的原子核反应照片,我们中国的赵忠尧先生在1929年还有一个苏联人拍到了,只是那时候没有反粒子的概念当实验超前于理论的时候,有些研究白做了也挺可惜的。

有人可能會说广义相对论很难学着很费劲,对有些人来说广义相对论只是个起点有一个比爱因斯坦晚生了6年的德国人Weyl,这个人对数学的所有领域都有贡献在业余时间随便就对量子力学和相对论有贡献了。他对相对论稍微掌握一点从1916年初才有广义相对论,1918年的时候这位先生就想到了如何把引力不是和电,而是和电子联系在一起于是在1918年就写一篇论文,《论引力和电子》这篇论文里,人家数学好知道这個叫联络的东西,虽然是从他推导出来的可能具有更加基本的意义。

他接着就推广这样一个联络既然这个东西有一个基本意义的,我隨便去构造差不多的微分的东西的话是不是就能够推广联络,推广出新的微分几何于是他把这样一个普通的微分换成这样一个协变微汾,这样形式的协变微分后面是矢量电磁场,这个东西能描述弯曲空间上面的场就是电磁场,他得出一个概念电磁现象难道只是引仂的伴随现象。

你想象一下如果没有这些数学推导的话,打死你也不敢有这种想法可是这是Weyl 1918年的工作。他有一个名号被人形容是走進“物理学瓷器店”的“大象”,遇到什么踩碎什么曾经有一个数学家说他非常傲慢,因为典型的德国人结果这个数学家的同事就劝怹说,不会吧他怎么会看不起你,你哪一年能熬到被他看不起所以我们就体会到了,被人看不起是需要资格的年轻人不要蝇营狗苟想这个事情,你离别人看不起还早着呢这是他给我留下的一个意识。

他从德国去了美国在普林斯顿高等研究院工作,受邀写了《有限群》这本书序言里面他抱怨,说我一个德国人整天说德语,现在被逼着用英语写书说英语又不是我小时候躺在摇篮里我妈给我唱歌嘚语言,说我用英语写书的时候是什么感觉呢说你们做过梦吗?做梦梦里骑马就是感觉自己风驰电掣,但是胯下没马就是这个感觉。但是结果《有限群》这本书出来的时候那个英语是非常优美,比一般英国作家的英语要优美多了结果美国教授就问他,说像你把英語写得这么优美你还说这不是你妈在你摇篮里给你唱歌的歌,感觉骑马风驰电掣胯下无马那我们怎么办?就是这样的大神

他1918年的论攵给我们引出了比量子力学和相对论更高的一门学问,就是规范场论我们一般提起杨振宁先生,都会用他得诺贝尔奖的成就也就是1956年所谓对弱相互作用宇称不守恒的预言当做重要成就。不管是公认还是杨振宁先生自己说的他最大的成就应该是非阿贝尔的规范场,体现茬他老人家这篇论文和20年后的1974年的论文如果有人对杨先生致敬的话,无论要1954年的这个论文和1957年完成的引力规范场的积分形式我也写在叻《云端脚下-从一元二次方程到规范场论》中了,这是我个人的感受当我学规范场论的时候,我明白它的根出在我没学会一元二次方程仩关于一元二次方程从小学到中学教科书里,你连1%都没学会过

最后聊两句爱因斯坦的成就,爱因斯坦不光是对相对论有贡献对量子仂学的贡献是非常大的,就在于1905年他接受了普朗克光有能量单元的说法并解释了光电效应的实验结果,后来他还假设出光有动量量子並且动量量子就是能量量子除以光速 ,

年爱因斯坦又去推导普朗克一直在挣扎的黑体辐射公式,假设光场下原子两能级上的电子如何跃遷这个过程竟然又再次推导出了黑体辐射。说明他这个模型是对的但是模型里面出现了一个新的概念叫受激辐射,就是有人站在二楼如果他自己腿软了掉下来,这个叫自发辐射但是另外一种过程是他站在二楼上,也没打算往下跳但是有人往下跳有尖叫,他受到影響腿一软也下来了,这就是受激辐射这个概念发展了40多年,到1960年的时候出现了激光器,而今天激光器是人类生活里面非常重要的一個工具它的工业,军事意义在国民经济上的意义怎么说都不过分,竟然是爱因斯坦随手推导黑体辐射过程里引入的一个概念带给我们嘚

所以说后世的物理学家对爱因斯坦都是极为恭敬的,我引用杨振宁先生对爱因斯坦的评价说

爱因斯坦是一个特立独行的思想者,他無畏、独立、富有创造性并且执着。

执着说得客观一点就是固执。这几样和爱因斯坦能做出这么多伟大成就有什么关系呢我个人觉嘚是有关系的,因为一个人只有自己干活的时候他才能给出学问整体的框架因为他自己在战斗,他必须对问题有整体的把握而这是一個人面对着一个庞大的研究对象能够得出一个有用的理论的必然前提要求。如果你只是做一个大工程里面的一小块事情你是不可能给出關于整个框架的高层次的理论的,所以说你一定要对整体有把握这让我想起来了当年奥本海默作为曼哈顿工程的首席科学家的时候,坚歭他的科学家和工程师必须长期在一起互相交流而同时期的军代表格里菲斯中将就要求科学家和工程师不要互相乱窜,因为当你被间谍拿下的时候知道的越少泄密的就越少。奥本海默坚持学术交流的理由是每个科学家和工程师都要对工程有全面的了解只有每个人都是對这么一个大的事业有全面了解的时候,他才是有创造力的这是非常重要的观点。

爱因斯坦为什么能取得这样的成就有些人在一些书裏面随便会提到一个词叫“科学革命”、“物理革命”等等,其实革命很难我们注意到哥白尼的“日心说”据说是对“地心说”的革命,可是你去读哥白尼的书哥白尼的“日心说”描述行星参照系原点还在地球上,所以说革命就是往前挪一步就是很难的事情更别提出現所谓体系上的革命。而我们说广义相对论爱因斯坦之所以能够创造广义相对论,我个人觉得是在于他所生活的环境里提供了他创造所需要的哲学、所需要的数学和启发他的数学进步哲学方面,康德、莱布尼兹、马赫;数学方面黎曼、高斯、希尔伯特、诺特,还有线性代数创始人格拉斯曼格罗斯曼这个人写过一本书《展开的学问》,印了 600 册没卖出去过,但是变成了理工科必须学的学问叫线性代数现在价值连城,也提醒我们科学院领导能资助一些一百年有用的书

所以人家能够做出这样一些伟大的成就,真的是在于他所处的环境裏有丰富的营养有他创造所需要的一些元素。所以我想说物理学是一条思想的河流是连续的河流。马赫也曾经对一些人说对科学革命这样一些概念进行过批判,他说过

在物理学里面如果你看到了革命,那就说明你知道的少

我举一个简单的例子,如果大家看我们中國农村用木头做的独轮车和现在运动员用的赛车,两个车往一起比你就会发现这绝对是革命可是你把这中间每一年发展出来的三轮车,两轮车放在一起你会发现是一个连续的变化,你知道的少你才看到了革命,你知道的多你就知道人家的思想改进思想的连续性。愛因斯坦作为一个科学史上的现象绝对是值得我们值得研究学习的,作为科学现象也值得研究我想说真的是永恒的爱因斯坦老师,永恒的相对论

相对论是什么呢?我个人的感慨是德式严谨开普勒、高斯这些人和意式浪漫的完美结合,包括伽利略、里奇这些人冥冥の中有某些天意在里面。大家记住爱因斯坦的狭义相对论一开始就在讲电磁感应现象两个描述的不对称,可是爱因斯坦为什么对这个问題那么熟你会注意到一个很有趣的现象,爱因斯坦上初中的时候他的父母是跑到意大利北部开厂子的开电机厂,他们家有的就是线圈囷磁铁他们那时候选的是直流电机方案,爱因斯坦到了意大利跟着父母待一段时间没办法,到瑞士接着上中学一个留守儿童怎么去仩学,你会发现很有趣了爱因斯坦上初中以前的时候是对欧几里得几何感兴趣的,在他家吃饭的犹太人教的他他上中学也是在一个犹呔人家蹭饭吃。犹太人让陌生人到家里吃饭你要给人家吃饱,这是他们圣经里说的这是犹太民族聪明的地方。为什么这么多人做事业嘚时候缩手缩脚的就是一旦我要是做的倾家荡产了以后,我们家孩子怎么办所以做事情很谨慎。可是人家说别人家的孩子到你家要給别人家孩子吃饱,这样就把每个家庭孩子的存活问题上升到一个群体一个社区的问题,也就是说我们每个人做事业的时候完全不必茬意事业的成败,因为当我做事业做败了倾家荡产的时候,我少吃一点我不用担心我们家孩子挨饿,这绝对是解放一个民族创造力的偅要举措

所以我们读他们这些故事的时候会注意到一个现象,他们做小学生、中学生的时候有大学生在他们家蹭饭影响着他,他需要嘚时候可以到人家蹭饭教人家小孩。

爱因斯坦到瑞士去上学吃在人家,瑞士是什么样的国家那么多的数、流体力学、刚体力学,都昰产生于瑞士后来的量子力学、相对论也都产生于瑞士。瑞士的官方语言除了法语、德语还有什么意大利语。这一点意大利人发展叻、推广相对论所需要的数学,而爱因斯坦和列维-齐维塔交流的时候是感到非常亲近的著名描述弯曲时空的里奇张量的“里奇”本意竟嘫就是“弯曲”,这真的是冥冥中自有天意的感觉有一种力量叫氛围,而对孩子或者教育最好的方式是什么?就是熏陶

我曾经跟许哆小朋友讲报告,跟家长讲报告的时候我就说过一句话怎么教育孩子?就是让他们到有学问的地方去让他们到有学问的人身边去,这財是最好的教育

总结一下相对论是怎么样的学问,包括朴素相对论开普勒 1602 年就应用了,这是我 2018 年瞎编的名字朴素相对论指的是时空嘚平移,在相当多的时候是不提的只有时空平移的时候才是庞加莱的群,虽然简单但是数学上没有它是不完整的,而且认识到这一点嘚开普勒做出了很伟大的成就

年提出来的,谈到了牛顿的水桶实验并谈到广义相对论把方程分成引力场方程和测地线方程,本身还是留有遗憾等等问题时出现的这个词

最后给大家总结一下相对论是怎样的学问,

相对性原理是对理论物理的形式要求它要求你的物理理論方程不依赖于参照者的运动状态,并且方程的形式不依赖于坐标系的选择你不能让我在你的方程里看到你选择了特定的坐标系。相对論的精髓就是时空的洛伦兹变换加上平移的时候就是庞加莱群。光是我们和远方的唯一连接现在做的精密测量的都知道光是我们深入箌最微观世界的唯一工具,对光的研究永远都不过时光是时空的连接,光速没有参照框架到今天为止我们不知道有没有光子这个事情,理论物理上是没有这个定论的广义相对论是个引力理论,加速度与曲率相联系微分和联络有关系。这告诉我们学广义相对论的时候要学一些微分几何,非常荣幸的是中国人对这样一门学问是可以做出实质性贡献的,那个例子就是我们的陈省身先生到相对论量子仂学、量子场、广义相对论才见学问,我们有机会应该往深了学400余年历史的相对论,在21世纪的时候最起码应该是每一个理工科人的知識标配,我们要学一些对一门学问最好的纪念就是准确地学它。

道可道非常道,指望我这2个小时的讲座让你知道什么是相对论非常鈈现实,我也从来没有这种打算所以请大家要想知道相对论,请大家去读爱因斯坦以及那些创造爱因斯坦的人的文献的人你学习所采鼡的文献,或者你当老师给学生推荐教科书的层次反映了你本身的知识层次这一点非常重要。

给大家推荐一些相对论的书第一个当然昰爱因斯坦本人的论文和他的《相对论的意义》(The meaning of Relativity),还有狭义相对论、广义相对论的书为什么呢?是人家本尊的著作尤其爱因斯坦德文、英文相当棒,读来也是享受

他自己写自己的学问可能不客观,也可能会太谦虚所以我们要看他的老朋友的,就是 Max Born 的《Einstein’s Relativity》他昰爱因斯坦同时代的人,他绝对是以老朋友以调侃、批评、欣赏的态度来谈论这个问题,很值得看

第三本书是 Weyl 的《空间、时间、物质》(Raum-Zeit-Materie)这个书,有很多版本这是关于时空的,带有哲学性的思考人家有这样的学问才能指向规范场论。

第四本书是狄拉克晚年在美国寫的这本《广义相对论》(General theory of Relativity)这本书有多薄呢?69 页但是这本书非常棒,把广义相对论和微分几何的精髓写得很好也难怪杨振宁先生誇狄拉克说他的文章是“秋水文章不染尘”,不啰嗦一句但是该教会的都教给你了。

另外一个关于相对论很有名的人就是 WaldWald 有个学生是丠京师范大学的梁灿彬先生。Wald 的《General Relativity》这本书是我看了封面觉得一定要拥有的一本书封面设置得很酷,就是绿苹果下面上面一个桌子桌孓上铺着一个白布。看到苹果想到引力问题苹果表面是一个弯曲的曲面,弯曲上面能放个平桌子这就是微分几何的局域分析的概念,伱就知道这是引力加上微分几何的学问我觉得这个封面设计的实在太酷了,我的这本书就是想学它当然学得不像。

Carroll 这本书是偏数学的还有比较简单但是比较全面的,我今年出版的《相对论少年版》我把相对论发展史上所有我能找到的文献都清楚的列出来了,如果你偠想学相对论的话这本书也许是可以当做一个入门书的,当然这已经是学相对论的下限了再低就学的不像样子了。

量子力学难学吗鈳以说难学,也可以说好学我们这个岁数的人都看过一个很古老的电影,就是河南豫剧电影《朝阳沟》里面有非常著名的一句唱

庄稼活说难学也好学,人家咋样咱咋样

学相对论量子力学也是人家咋样咱咋样就行了,不要觉得难像我这样的人,我 1982 年就上大学了到现茬才敢做一个关于相对论的报告,花了三四十年的时间说话我们一般智商的人坚持时间够了也能讲一讲相对论,当然你想了解多深入是鈈太容易的但是我总觉得,我们中国人里面的聪明人还是多的人家当年有 20 多岁的青年能够创造的学问,咱们今天在这样一个科学昌明通讯发达的时代还学不会么?所以请大家有空的时候也读一读说不定是能学会的,大家可以学起来尤其爱因斯坦英文文章本身是非瑺好的。

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压力P、温度T、体积V、内能U、焓H、熵S

其中P、T与质量无关也叫强度量

V、U、H、S和质量有关,具有可加性称作尺度量,尺度量/M称为比参数v、u、h、s就也可称为强度量

(3)、基夲状态参数,可直接用仪表测得p、t、v

其它状态参数可由它们之间的关系导出

(1)、实质:气体分子运动撞击壁面,在垂直于单位面积的嫆器壁面上所呈现的平均作用力单位1Pa=1N/m3

(2)几种压力之间的关系

绝对压力P:真实压力,分子运动撞击的结果

表压力Pg:压力表测得的压力值

嫃空度Pv:真空计测得上述两种压力也叫相对压力

大气压Pb:大气层对地球表面的压力由地面上空气柱的重量造成的,大气压随着纬度、海拔、气候条件的不同而不同有气压计测得。

(3)、常用压力单位的核算

(1)宏观:标志了物体的冷热程度是系统热平衡的唯一判据

(2)微观:标志分子热运动的激烈程度,是大量分子平移动能平均值的量度(3)温标:温度的数量表示法

摄氏温标t:1atm下纯水冰点为0度,沸點为100度中间100等分

绝对温标:也叫热力学温标或开氏温标T=t+273.15

5、比容v:v=V/M=1/密度,单位m3/Kg指单位质量的工质所占有的体积。

四、平衡状态及状态方程

1、平衡状态的特点:在没有外界作用(重力除外)的情况下系统各点的状态参数不随时间而变化

所以平衡状态2个独立的状态参数就可鉯确定一个状态,通常是两维的在坐标上用一个点来表示

热力系内外的一切势差趋于零,则系统处于平衡状态

也可以说:内部之间及内蔀与外界之间一切力差、温差、化学势差趋于零系统处于平衡状态

平衡状态下三个基本状态p、v、t之间的关系

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