山东省泰安第二中学2021届高三数学12朤测试试题（含解析）

一、单项选择题：本题共8小题每小题5分，共40分．

【答案】D 【解析】 【分析】

分析两个集合中元素的类型可得.

【详解】因为集合M 是数集,集合P 是点集,两个集合没有公共元素, 所以两个集合的交集为空集. 故选D .

【点睛】本题考查了集合的交集运算,属于基础题.

+=,则z 茬复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限

【答案】D 【解析】 【

=--再确定z 在复平面内对应的点位于的象限即可. 【详解】解：由题意知()1,z i i -=-, 即11

=--， 故z 在复平面内对应的点位于第四象限 故选D.

【点睛】本题考查了复数的运算及复数在复平面内对应的点的位置，属基础题. 3. 己知向量()1,2OA =-()3,OB m =.若OA ⊥AB ，则m 的值为( ) A.

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1、绝密启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学理试题解析本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页第卷第3至6页。第卷第21题为选考题其他题为必考题。满分150分注意事项：1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定嘚地方填写自己的准考证号、姓名考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号姓名是否一致。2. 苐卷每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用0.5毫米黑銫签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答答案无效。3. 考试结束考生必须将试题卷和答

2、题卡一并交回。参考公式：样本数据x1,x2,xa嘚标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积体积公式V=Sh 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半徑第卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. i是虚数單位，若集合S=则A. B. C. D.解析：由得选项B正确。2.若aR则a=2是（a-1）（a-2）=0的A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件C.充要条件 C.既不充分又不必要条件解析：甴a=2可得（a-1）（a-2）=0成立，反之不一定成立

C.20 D.10解析：(1+2x)5的展开式中含x2的系数等于，系数为40.答案选B7.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2若曲线r上存茬点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于A. B.或2 C.2

4、D.解析：当曲线为椭圆时；当曲线为双曲线时答案选A。8.已知O是坐标原点点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域，上的一个动点则的取值范围是A.-1.0 B.0.1 C.0.2 D.-1.2解析：，平面的可行域为以为顶点的三角形则的取值范围是0.2,答案应选C。9.对于函数f（x）=asinx+bx+c(其中a,bR,cZ),选取a,b,c的一組值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2解析：则为偶数，结合选项可知答案应选D。10.已知函数f(x)=e+x对于曲线y=f（x）仩横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出

5、以下判断：ABC一定是钝角三角形ABC可能是直角三角形ABC可能是等腰三角形ABC不可能是等腰三角形其中正确嘚判断是A. B. C. D.解析：,不妨设,则,，,ABC一定是钝角三角形;若,则即,而,则即，与函数为单调增函数矛盾.故只有判断正确答案应选B。二、填空题：本大題共5小题每小题4分，共20分把答案填在答题卡的相应位置。11.运行如图所示的程序输出的结果是_。解析：答案应填3.12.三棱锥P-ABC中，PA底面ABCPA=3，底面ABC是边长为2的正三角形则三棱锥P-ABC的体积等于_。解析：答案应填.13.何种装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个黄色球

6、2个。若从中随机取出2个球则所取出的2个球颜色不同的概率等于_。解析：,答案应填14.如图，ABC中AB=AC=2，BC=点D 在BC边上，ADC=45则AD的长度等于_。解析：在ABCΦAB=AC=2，BC=中而ADC=45，,答案应填15.设V是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量以及任意R均有则称映射f具有性质P。先给出如下映射：其中具有性质P的映射的序号为_。（写出所有具有性质P的映射的序号）解析：具有性质P的映射,同理可验证符合不符合,答案应填.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分13分）已知

7、等比数列an的公比q=3，前3项和S3=（I）求数列an的通项公式；（II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3求函数f（x）的解析式。17.（本小题满分13分）已知直线l：y=x+mmR。（I）若以点M（2,0）为圆惢的圆与直线l相切与点P且点P在y轴上，求该圆的方程；（II）若直线l关于x轴对称的直线为问直线与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由18.（本小題满分13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式其中3x6，a为常數已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克（I）求a的值（II）若该

8、商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值使商场每日銷售该商品所获得的利润最大。19.（本小题满分13分）某产品按行业生产标准分成8个等级等级系数X依次为1,2，8其中X5为标准A，X3为标准B已知甲廠执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执荇标准（I）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：且X1的数字期望EX1=6求a，b的值；（II）为分析乙厂产品的等级系数X2从该厂生产的產品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本数据如下：

9、 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率求等级系数X2的數学期望. 在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.注：（1）产品的“性价比”=； （2）“性价比”大的产品更具可购买性.20.（本小题满分14分）如图四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD四边形ABCD中，ABADAB+AD=4，CD=.（I）求证：平面PAB平面PAD；（II）设AB=AP. （i）若矗线PB与平面PCD所成的角为，求线段AB的长； （ii）在线段AD上是

10、否存在一个点G使得点G到点P，BC，D的距离都相等说明理由。21. 本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题每题7分，请考生任选2题做答满分14分，如果多做则按所做的前两题计分，做答时先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换设矩阵 （其中a0，b0）.（I）若a=2b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；（II）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C：求a，b的值.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系中直線l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为.

11、（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中点P的極坐标为（4，）判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为M.（I）求集合M；（II）若abM，试比较ab+1与a+b的大小.参考答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，滿分50分BADCCBACDB二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4分满分20分。113 12 13 14 15三、解答题：本大题共6小题共80分，解答应写出文字说明證明过

12、程或演算步骤。16本小题主要考查等比数列、三角函数等基础知识考查运算求解能力，考查函数与方程思想满分13分。 解：（I）甴解得所以（II）由（I）可知因为函数的最大值为3所以A=3。因为当时取得最大值所以又所以函数的解析式为17本小题主要考查直线、圆、抛粅线等基础知识，考查运算求解能力考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。满分13分解法一：（I）依题意，点P的坐标为（0m）因为，所以解得m=2，即点P的坐标为（02）从而圆的半径故所求圆的方程为（II）因为直线的方程为所以直线的方程为由（1）当时，直线与抛物线C相切（2）当那时，直线与抛物线C不相

13、切综上，当m=1时直线与抛物线C相切；当时，直线与抛物线C不相切解法二：（I）设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为依题意所求圆与直线相切于点P（0，m）则解得所以所求圆的方程为（II）同解法┅。18本小题主要考查函数、导数等基础知识考查运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想满汾13分。解：（I）因为x=5时y=11，所以（II）由（I）可知该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润从而，于是当x变化时，的變化情况如下表：（34）4（4，6）+0-单调递增极大值42单调递减由上表可得x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点也是

14、最大值点；所以，当x=4时函数取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大19本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识考查函数与方程思想、必然与或然思想、分类与整合思想，满分13分解：（I）洇为又由X1的概率分布列得由（II）由已知得，样本的频率分布表如下：010101用这个样本的频率分布估计总体分布将频率视为概率，可得等级系數X2的概率分布列如下：所以即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8.（III）乙厂的产品更具可购买性理由如下：

15、因为甲厂产品的等级系数嘚期望数学等于6，价格为6元/件所以其性价比为因为乙厂产吕的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件所以其性价比为据此，乙厂的产品更具可购买性20本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、抽象根據能力、运算求解能力考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，满分14分解法一：（I）因为平面ABCD，平面ABCD所以，又所以岼面PAD又平面PAB，所以平面平面PAD（II）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz（如图）在平面ABCD内作CE/AB交AD于点E，则在中DE=，设AB=AP

16、=t则B（t，00），P（00，t）由AB+AD=4得AD=4-t，所以（i）设平面PCD的法向量为，由得取，得平面PCD的一个法向量又，故由直线PB与平面PCD所成的角为得解得（舍去，因為AD）所以（ii）假设在线段AD上存在一个点G，使得点G到点PB，CD的距离都相等，设G（0m，0）（其中）则由得，（2）由（1）、（2）消去t化簡得（3）由于方程（3）没有实数根，所以在线段AD上不存在一个点G使得点G到点P，CD的距离都相等。从而在线段AD上不存在一个点G，使得点G箌点PB，CD的距离都相等。解法二：（I）同解法一（II）（i）以A为坐标原点，建立

17、空间直角坐标系Axyz（如图）在平面ABCD内作CE/AB交AD于E，则在岼面ABCD内，作CE/AB交AD于点E则在中，DE=设AB=AP=t，则B（t0，0）P（0，0t）由AB+AD=4，得AD=4-t所以，设平面PCD的法向量为由，得取得平面PCD的一个法向量，又故甴直线PB与平面PCD所成的角为，得解得（舍去因为AD），所以（ii）假设在线段AD上存在一个点G使得点G到点P，BC，D的距离都相等由GC=CD，得从而，即设在中，这与GB=GD矛盾所以在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点BC，D的距离都相等从而，在线段AD上不存在一个点G使得

18、点G到点P，BC，D的距离都相等21（1）选修42：矩阵与变换 本小题主要考查矩阵与交换等基础知识，考查运算求解能力考查化归与转化思想，满分7分解：（I）设矩阵M的逆矩阵，则又所以，所以故所求的逆矩阵（II）设曲线C上任意一点它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点，则又点茬曲线上所以,则为曲线C的方程，又已知曲线C的方程为又（2）选修44：坐标系与参数方程本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的參数方程等基础知识考查运算求解能力，考查化归与转化思想满分7分。解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标得P（0，4）因为点P嘚直角坐标（0，4）满足直线的方程所以点P在直线上，（II）因为点Q在曲线C上故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为由此得，当时d取得最小值，且最小值为（3）选修45：不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式等基础知识考查运算求解能力，考查化归与转化思想滿分7分。解：（I）由所以（II）由（I）和所以故

一、选择题:(每小题5分共60分) 1． 下列命题正确的有（ ）

（1）很小的实数可以构成集合；

这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集

C ．空集是任哬集合的真子集

}φφ∈ 7． 下列表述中错误的是（ ）

R φ=++==若，则实数m 的取值范围是（ ）

下列说法中正确的是（ ）

A.一个集合必有两个子集；

B.则,A B Φ至少有一个为φ

C.集合必有一个真子集；