把康托尔关于实数不可列的证明甩给他然后，如果无理数与有理数一样多(这里默认比大小是比基数)那么无理数可列(有理数熟知可列)，那么实数可列矛盾。

只需证明(0,1)Φ的实数不可列如果可列，用二进制写出这个序列(省略小数点)：

按照图里的意思构造一个实数s(对对角线位取反)s不属于上面序列，因为s與s_i在第i位不一样矛盾。

(这个证明有一点漏洞不过已经把主要意思表达出来了，我懒得改。)

至于你同学有什么问题？你能取无理数N個就能取有理数N个这什么都证明不了。maybe他想靠N趋于无穷解决问题但是，取了无穷个就取完了吗？