第十章 曲线r积分与l积分的关系与曲面r积分与l积分的关系参考答案

第十章 曲线r积分与l积分的关系与曲面r积分与l积分的关系答案

一、选择题 1．曲线r积分与l积分的关系

第十章 曲線r积分与l积分的关系与曲面r积分与l积分的关系参考答案

?C(x2?y2)ds其中C是圆心在原点，半径为a的圆周则r积分与l积分的关系值为2?a3

9. 光滑曲面z=f（x，y）在xoy岼面上的投影区域为D则曲面z=f（x，y）的面积是

第十章 曲线r积分与l积分的关系与曲面r积分与l积分的关系参考答案

三、计算题 1．eL?x2?y2 ds其中L为圆周x2?y2?1，直线y?x及x轴在第一象限所围图形的边界

段y?0,0?x??所围闭区域D的正向边界。 解：利用格林公式P?

?L2解：L的参数方程为?故原式＝

解：曲面?的方程为z?x?y,(x,y)?D，這里D为?在XOY平面的投影区域

第十章 曲线r积分与l积分的关系与曲面r积分与l积分的关系参考答案

?L半圆周方向为从点A(2a,0)沿L到原点O。

解：添加从原点箌点A的直线段后闭曲线所围区域记为D，利用格林公式

?L卦限部分的边界当从球面外看时为顺时针。

解：曲线由三段圆弧组成设在YOZ平面內的圆弧AB的参数方程

?z?0所围立体的表面的外侧。

解：记?1为该表面在XOY平面内的部分?2为该表面在YOZ平面内的部分，