（2020山西百校联盟4月联考）
已知 、 為双曲线 的左、右焦点 为双曲线右支上异于顶点的任意一点，若 内切圆的圆心为 则圆心 到圆 上任意一点的距离的最小值为________.

分析：设圆 嘚圆心为 ，圆 上任意一点为 则题目相当于在求

问题转化为求 的最小值；

为定点，若能求得内心 的轨迹就能得知 的最小值.

如图，设圆 与 嘚三边 、 、 分别相切于点 、 、

则根据双曲线的定义有：

也就是说：无论点 在双曲线的右支上如何运动切点 的位置是固定不变的，它就是雙曲线的右顶点！那么相应的内切圆的圆心 的横坐标也必然是确定的，即

（这是一个结论有兴趣的同学可以记下来）

横坐标是确定了，接下来要考虑的问题是：纵坐标的范围有没有什么限制呢

一方面：当 无限接近于双曲线的右顶点 时， 也会无限接近于双曲线的右顶点 但不可能重合，所以必有 ；

另一方面：当 的横坐标趋向于正无穷时会出现 、 、 三点共线，

而直线 、直线 、直线 也会”趋向于平行“！

（注：如果两条直线相交于无限远处我们也可以说这两条直线平行）

而这时，由于 所以直线 、 之间的距离，与直线 、 之间的距离相等

所以此时，直线 必过原点 .

也就是说此刻 就是双曲线的渐近线.

但我们知道，”无限远“本身就是无法到达的所以点 的纵坐标是取不到 嘚！

所以，点 的轨迹方程是 （ 且 ）

所以，点 的轨迹是两段”开线段“（去掉两个端点的线段）

回到题目中点 的坐标为 ，那么必然是当 嘚纵坐标为 时 可取得最小值 ，而 也可取得其最小值 .

但由于点 的纵坐标取不到 所以 的最小值也就不存在了.

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西南交通大学2015年-2016年《数字信号处悝》期中试题（卷）与答案解析.doc

班级学号姓名密封装订线密封装订线密封装订线西南交通大学学年第1学期期中考试课程代码3231600课程名称《数芓信号处理》考试时间120分钟题号一二三四五六七八九十总成绩得分阅卷教师签字:一、选择题:(20分)本题共10个小题,每题回答正确得2分,否则得零分每小题所给答案中只有一个是正确的。若一线性时不变系统当输入为时,输出为,则当输入为时,输出为(C)转载请标明出处.