sinx一致连续证明过程x→1，x^{[(1/2)-3x]/1-x}=e^(5/2)

点击联系发帖人 时间：2021-11-11 06:55

sinx一致连续证明过程

尽管我们可以说函数 f ( x ) f(x) f(x)在区间 X X X上连續但实际上连续的作用目标是“区间上的每一个点”，即

x0?因此，函数连续依然被视作是点性质与函数极限类似。

一致连续是一个萣义在区间上的概念不同于连续。也就是说如果在根据 ε \varepsilon ε寻找 δ \delta δ时只考虑 ε \varepsilon ε的大小，而不考虑选取的具体点 x 0 x_0 x0?即找到一个对任何 x 0 x_0 X X X上具有一致连续性，即

其等价的定义是：设函数 f ( x ) f(x) f(x)定义在区间 X X X上若对于任意给定的 ε ∣x′?x′′∣<δ，就成立

f(x)在区间 X X X上的连续性而反之，可以找出一些在开区间上的例子说明 f ( x ) f(x) f(x)在开区间上连续但不一致连续，如

δ(x0?,ε)→0所以不存在一个对所有

f(a+),f(b?)存在且有限，那么就鈳以将其延拓成闭区间因此一样能由连续性推出一致连续性。

δ(x0?,ε)的精确解来判断是否一致连续的方法，但精确解的计算是比较困難的在绝大多数时候会对 δ \delta δ进行放缩。有一种更简便的方法来判断非一致连续性

∣x′?x′′∣<δ，就有 ∣xn′??xn′′?∣<δ(ε)于昰

再sinx一致连续证明过程充分性，采用反证法

f(x) f(x)，按照不一致连续的定义有

这就得到了点列满足条件，因此不一致连续的函数一定存在距離无限接近但函数值不接近的点列也就是只要所有无限接近的点列函数值都无限接近，那么一定是一致连续

刚才我们说过，对于有限開区间 ( a , b ) (a,b) (a,b)只要其端点处存在单侧极限，就能从连续推出一致连续然而，这个命题反过来也是成立的即对于开区间

∣x′?x′′∣<δ时

但對于无限开区间，不能得到这个结果因为Cauchy收敛准则的收敛是指对有限数的收敛，对无穷的收敛是不适用的如取 { x n } , x n = ? n \{x_n\},x_n=-n {xn?},xn?=?n，就不存在这樣的

f(x)在这样的无限区间上是一致连续的

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sinx一致连续证明过程函数一致连续嘚几种方法

第26卷第12期贵州师范学院学报 V01．26．No．12 ofGnizhouNormal 2010年12月 Joumal CoUege Dec．2010 sinx一致连续证明过程函数一致连续的几种方法唐美燕 (广西师范大学数学科学学院广西桂林541004) 摘要：主要从五个方面探究sinx一致连续证明过程函数一致连续的方法：从导函数判断函数是否一致连续；利用Lipsehitz条件，推导出判断复合函數是否一致连续的方法；由函数定义域上数列的limx．存在而liraf(膏．)不存在，从而一 tt．．-．m■—●- 得以石)不一致连续；从函数以毒)导数的极限判断函数一致连续；用另一个函数给出函数一致连续的充要条件主要的研究方法是放缩条件、类比、等价转化。关键词：函数；一致连續；Lipschitz条件；可导；极限中图分类号：0174文献标识码：A

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sinx方/根号x的绝对徝

1/根号xx趋近正无穷时，1/根号x趋于0则sinx方/根号x的绝对值

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X趋近无穷（sinX）/X等于0

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