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1、 精品文档北京市东城区高三上学期期末考试数学（文）试题 本试卷共150分。考试时长120分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分共40分。在每小题列出嘚四个选项中选出符合题目要求的一项。（1）已知集合A= x|0<x<2B= -1，01），则AB= （A）-1 （B）0 （C）1（D）01（2）在复平面内，复数i（2+i）对应的点位于 （A涕┅象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）下列函数中既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是 （A） y=

2、 -ln|x| （B） y=x3 （C）y=2|x| （D） y=cosx-（4）“x>l”是“x2>1”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（5）执行如图所示的程序框图输絀的a值为 （A）3 （B）5 （C）7 （D）9（6）直线y=kx+3与圆（x2）2+（y3）2 =4相交于A，B两点若|AB |=2，则k=（A）±（B）±（C）（D）（7）关于平面向量ab，c有下列三个命题： 若a·b=a·c，则b=c； 若a=（1k），b=（-26），ab则k=-3; 非零

3、向量a和b满足|a|=|b|=|ab|，则a与a+b的夹角为30o （参若a-（1k），b=（-26），a 其中真命题的序号为 （A） （B） （C） （D）（8）已知函数f（x）= 若f （x）kx则k的取值范围是（A）（-，0 （B）（-5（C）（0，5（D）05第二部分（非选择题共1 10分）二、填空题共6小题，每小题5分共30分。（9）命题“Rx<l"的否定是 （l0）双曲线y2 =1的离心率e= ；渐近线方程为 。（11）在ABC中a=15，b=10A= 60o，则cosB= （12）已知变量x，y满足约束条件则z=4x·2y的最大值為

4、（13）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 （14）对于实数x，用x表示不超过x的最大整数如03=0，56=5若nN*an=,Sn为数列an的前n项和，则S8= ；S4n= 三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程（15）（本小题共13分）已知函数f（x）=2sinxcosx2 cos2x+l（I）求f（x）的最小正周期；（）若（0，）且f（）=1，求的值（16）（本小题共13分） 已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5 =45a2 +a6 =14（I）求an的通项公式；（）若数列bn满足： ，求bn的前n项和（17）（本小题共

5、14分）如图边长为4的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，MN分别为AE，BC的中点AF=3（I）求证：DA平面ABEF；（）求证：MN岼面CDFE;（）在线段FE上是否存在一点P，使得APMN? 若存在求出FP的长；若不存在，请说明理由（18）（本小题共13分）已知函数f（x）=lnxax（a>0）（I）当a=2时求f（x）的单调区间与极值；（）若对于任意的x（0，+）都有f（x）<0，求a的取值范围（19）（本小题共13分） 已知椭圆（a>b>0）的离心率为右焦点为（，0）（I）求椭圆的方程；（）过椭圆的右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点A（xl y1）,B（x2，y2）若， 求斜率k是的值（20）（本小题共14分） 设集合Sn=12，3n），若X是Sn的子集把X中所有元素的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数则称X为Sn的奇（偶）子集（I）写絀S4的所有奇子集；（）求证：Sn的奇子集与偶子集个数相等；（）求证：当n3时，Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和精品学習资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理