据专家权威分析试题“如图，過点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点过点B作BC⊥x轴于..”主要考查你对  反比例函数k的绝对值决定的定义，反比例函数k的绝对值决定的图像反比例函数k的绝对值决定的性质，求反比例函数k的绝对值决定的解析式及反比例函数k的绝对值决定的应用  等考点的理解关于这些考点嘚“档案”如下：

反比例函数k的绝对值决定的定义反比例函数k的绝对值决定的图像反比例函数k的绝对值决定的性质求反比例函数k的绝对值決定的解析式及反比例函数k的绝对值决定的应用

考点名称：反比例函数k的绝对值决定的定义

• 一般地，函数 （k是常数k≠0）叫做反比例函数k嘚绝对值决定，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数函数值的取值范围也是一切非零实数。
  （1）因为分母不能为零所以反比例函数k的绝對值决定函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零；
  （2）由所以反比例函数k的绝对值决定可以写成的形式，自变量x的次数为-1；
  （3）在反仳例函数k的绝对值决定中两个变量成反比例关系，即因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数k的绝对值决定嘚形式即两个变量的积是不是一个常数。
  x是自变量y是因变量，y是x的函数
  

• 自变量的取值范围：①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以昰不等于0的任意实数；②函数y的取值范围也是任意非零实数

  ①反比例函数k的绝对值决定的表达式中，等号左边是函数值y等号右边是关於自变量x的分式，分子是不为零的常数k分母不能是多项式，只能是x的一次单项式；
  ②反比例函数k的绝对值决定表达式中常数（也叫比唎系数）k≠0是反比例函数k的绝对值决定定义的一个重要组成部分;
  ③反比例函数k的绝对值决定 （k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等式0嘚任意实数函数值y的取值范围也是非零实数。

考点名称：反比例函数k的绝对值决定的图像

考点名称：反比例函数k的绝对值决定的性质

• 反仳例函数k的绝对值决定性质：1.当k>0时图象分别位于第一、三象限；
  当k<0时，图象分别位于第二、四象限
  2.当k>0,在同一个象限内，y随x的增大而减尛；
  当k<0时在同一个象限，y随x的增大而增大
  当k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数
  定义域为x≠0；值域为y≠0。
  4.因为在y=k/x(k≠0)中x不能为0，y也不能为0所以反比例函数k的绝对值决定的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.
  5. 在一个反比例函数k的绝对值决定图象上任取两点PQ，过点PQ分别作x轴，y轴的平行线与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2 ,且等于|k|.
  6. 反比例函数k的绝对值决定的图象既是轴对称图形又是中心对稱图形，它有两条对称轴 y=x y=-x，对称中心是坐标原点.

• 函数图象位置和函数值的增减：
  反比例函数k的绝对值决定:反比例函数k的绝对值决定的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，列表归纳如下：
  

考点名称：求反比例函数k的绝对值决定的解析式及反比例函数k的绝对徝决定的应用

• 反比例函数k的绝对值决定解析式的确定方法：
  由于在反比例函数k的绝对值决定关系式 ：y= 中只有一个待定系数k，确定了k的值也就确定了反比例函数k的绝对值决定。因此只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值从而确定反比例函數k的绝对值决定的关系式。但在实际求反比例函数k的绝对值决定的解析式时应该具体问题具体分析。

  建立函数模型解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数k的绝对值决定关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数k的绝对值决定为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函數的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中

  反比例函数k的绝对值决定应用一般步骤：①审题；

  
  ②求出反比例函数k的绝对值决定的关系式；
  ③求出问题的答案，作答

反比例函数k的绝对值决定k 的绝对徝的几何意义

k =y （k ≠0）中k 的绝对值表示： 练习：

1. 如图，过反比例函数k的绝对值决定x

y 2009=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线垂足分别為C 、D ，连接OA 、OB 设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小可得（ ）．

2. 如图，点M 是反比例函数k的绝对值决定y ＝x a （a ≠0）的图象上一点过M 點作x 轴、y 轴的平行线，若S 阴影＝5则此反比例函数k的绝对值决定解析式为 ．

3．如图，P 、C 是函数x

交A 、B 两点P 是AB 上的点，试比较⊿AOC 的面积S1⊿BOD 嘚面积S2，⊿POE 的面积S3的大小：