( ) b a P axbf x dx 概率密度函数概率密度函数 定义定义 设设X为一随机变量，若存在非负实函数为一随机变量，若存在非负实函数 f (x) , 使对任意实数使对任意实数 a b ，有，有 则称则称X为连续型随机变量，为连续型随机变量， f (x) 称为称为X 的的概概 率密度函数率密度函数,简称简称概率密度或密度函数概率密度或密度函数. ( )( ) x F xf t dt 分布函数分布函数 定义定义 则称则称X为连续型随机变量，为连续型随机变量， f (x) 称为称为X 的概的概 率密度函数率密度函数,简称概率密度或密度函数简称概率密度或密度函数. 概率密度函数的性质概率密度函数的性质 ( )0,(,)f xx (1)(1)非负性非负性 ( )1f x dx (2)(2)规范性规范性 ( )f x 1Px b)=P(aXb) ( ) b a f x dx X X取值在某区间的概率等于密度函数在此区间取值在某区间的概率等于密度函数在此区间 上的定积分上的定积分 连续型随机变量的分布函数的性质连续型随机变量的分布函数的性质 因此，连续型随机变量取任意指定实数值因此，连续型随机变量取任意指定实数值a的概率为的概率为0 cos ( )2 0 X axx f x 随机变量的概率密度为 其它 (0) 4 PX 求 解解 利用密度函数的性质求出利用密度函数的性质求出 a ( )1f x dx 2 2 ( )cos1f x dxaxdx 1 2 a 4 0 12 (0)cos 424 PXxdx 已知密度函数求概率已知密度函数求概率 例例 求：（求：（1）常数）常数a；（；（2） （3）X的分布函数的分布函数 4 0P X （1）由概率密度的性质可知）由概率密度的性质可知 2 2 2） 求求 X X 的分布函数的分布函数 均匀分布均匀分布 若连续型随机变量若连续型随机变量X的概率密度为的概率密度为 1 () 0 axb fxba 其 它 则称则称X在区间在区间 （a，b）上服从均匀分布记为）上服从均匀分布记为 X U (a, b) xb bxa ab ax ax xF ,1 , ,0 )( 定义定义 分布函数分布函数 0 a b x X“等可能等可能”地取区间（地取区间（a,b）中的值，这里的）中的值，这里的“等可等可 能能”理解为：理解为：X落在区间（落在区间（a,b)中任意等长度的子区间内中任意等长度的子区间内 的可能性是相同的。或者说的可能性是相同的。或者说它落在子区间内的概率只依赖它落在子区间内的概率只依赖 于子区间的长度而与子区间的位置无关。于子区间的长度而与子区间的位置无关。 0 a b x （） c d 3 Pf x dxf x dx 指数分布指数分布 若连续型随机变量若连续型随机变量X的概率密度为的概率密度为 0 ( )(0 00 x ex f x x 为常数） 00 ( ) 10 x x F x ex 定义定义 分布函数分布函数 则称则称X X服从参数为服从参数为 的指数分布的指数分布. . X)(E 定义定义 分布函数分布函数 f(x)和和F(x)可用图形表示可用图形表示 )(xf x O )(xf x O 1 正态分布正态分布 2 ( ,)XN 2 2 () 2 1 ( ),( 0) 2 x f xe 为常数 则称则称X X服从参数为服从参数为 2 , 正态分布， 记为 若连续型随机变量若连续型随机变量X X的概率密度为的概率密度为 ); 2 1 ,( 2 1 e 正态分布的密度函数的性质与图形正态分布的密度函数的性质与图形 关于关于 x = x = 对称对称 （- - ， ）升，（）升，（ ，+ + ）降）降 1 2 f 最大 （ ） 单调性单调性 对称性对称性 拐点拐点 中间高中间高 两边低两边低 y -+ 2 1 x 2 ，对密度曲线的影响对密度曲线的影响 1 2 1 2 2 1 1 0.75 2 1.25 相同， 不同 图形相似，位置平移 不同， 相同 越小，图形越陡； 越大，图形越平缓 正态分布的分布函数正态分布的分布函数 dxexF 正态分布的实际应用正态分布的实际应用 2 ( ,)XN 已知已知90分以上的分以上的12人，人，60分以下的分以下的83人，若从高分人，若从高分 到低分依次录取，某人成绩为到低分依次录取，某人成绩为78分，问此人能否被录分，问此人能否被录 取？取？ 某单位招聘某单位招聘155155人，按考试成绩录用，共有人，按考试成绩录用，共有526526 人报名，假设报名者的考试成绩人报名，假设报名者的考试成绩 分析分析 首先求出首先求出和和 然后根据录取率或者分数线确定能否录取然后根据录取率或者分数线确定能否录取 解解 成绩成绩X服从服从 2 ,N 12 900. P X 83 600. P X 录取率为录取率为 155 0. 可得可得 90 .9772P X 60 某人某人78分，可分，可 被录取。被录取。 X X的取值几乎都落入以的取值几乎都落入以 为中心，以为中心，以3 3 为半径为半径 的区间内。这是因为：的区间内。这是因为： ),( 2 NX 33(3)( 3)PX (3) 1(3)2 (3) 10..9974 F(x) 3 3 准则准则 3X 是小概率事件是小概率事件 例例设设X X服从参数为服从参数为3 此课件下载可自行编辑修改，供参考！此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢你的支持，我们会努力做得更好！感谢你的支持，我们会努力做得更好！

使用Excel绘制概率密度函数图表

利用绘制t分布的概率密度函数的相同方式，可以绘制的概率密度函数图表。
　　的概率密度函数如下图所示：

　　如将上图的图表类型换成二维面积图，则如图-2-1(2003版)和图-2-2（2010版）所示：

　　如将上图的图表类型换成三维面积图，则如图-3-1（2003版）和图-3-2（2010版）所示：

　　在公式输入后，选择单元格区间A3：F48，在同一图表作出五种不同自由度的平滑曲线的，如图-5所示： 

　　伽马函数Γ（x）是个定积分，无法直接计算，可由GAMMALN（）函数和EXP（）函数，并利用对数恒等式：

　　把该恒等式用于伽马函数的取得，可以由以下两步进行：
　　先用GAMMALN(x)，取得自然对数；