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时间：2022-05-17 10:33
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利用：直角b9ee7ad3963三角形的面积不变，即两直角边的乘积的一半=斜边乘以斜边上的高的一半。
(1)直角三角形的面积等于两直角边的乘积的一半，直角三角形的面积还等于斜边乘以斜边上的高的一半。
(2)已知两条直角边，斜边可以通过勾股定理求解。
(3)两直角边的乘积的一半=斜边乘以斜边上的高的一半，两直角边已知，斜边可以求得，代入可以求高。
直角三角形它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2)。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
一些常用的面积周长公式：
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
作为特殊三角形中最重要的一类图形，直角三角形既具有特殊的角度关系，就是互余关系。也有特殊的边长关系，就是勾股关系。所以它也经常化身为很多图形中的一部分，是解题过程中重要的中间环节。本章课程，超级课堂将对直角三角形进行全面解读。除了最基本的互余和勾股关系，还有直角三角形的判定和他们全等的判定，特殊的直角三角形的性质等等，此外超级课堂还介绍了一下相关的数学趣闻和历史趣谈，比如费马大定理，勾股定理的中外证明等等，整章的视频和习题，完全针对考点展开，不仅具有技巧性，更融合了趣味性，让学生对直角三角形和前面相关知识的联系有更深层的理解，轻松应对变化多样的考题。
1、直角三角形的定义和性质一：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。直角三角形的两个锐角互余
2、 非常典型的图形：子母直角三角形。其中的四个锐角存在互余和相等的关系，只要知道其中任何一个角就能求出另外三个
3、 面积法，若直角三角形直角边长为$a、b$，斜边长为$c$，则斜边上的高为$ab$除以$c$
1、直角三角形的性质2：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半
2、 当题目中出现了直角三角形时，要注意斜边上是否有中线或中点出现，如果有斜边的中点，不妨连接中点和直角顶点，构造出斜边上的中线，利用性质2进行中线与斜边之间的转化，从而迅速找到思路
1、学习如何根据性质二作辅助线，掌握两个运用性质二的基本图形
1、直角三角形的性质$3$：有一个角是$30$度的直角三角形，$30$度角的对边等于斜边的一半。它的作用是由特殊角$30$度得到边的关系
1、性质3的逆定理：在直角三角形中，如果某条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是$30$度。它的作用是由边的两倍关系得到特殊角$30$度
2、 讲解一道难度稍大的综合题，要求学员们对直角三角形的三个特殊性质运用自如
1、勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
3、 一种传奇的证明方法：总统证法，通过构造梯形和面积法完成
1、勾股定理的意义是，它揭示了直角三角形三边的数量关系，当知道一个直角三角形的任意两条边时，可以利用勾股定理求出另外一条边，简称“知二求一”
1、直角三角形全等的四种判定方法：(1)两直角边对应相等$(SAS)$；(2)一直角边与邻角对应相等$(ASA)$；(3)一直角边与对角对应相等$(AAS)$；(4)斜边与一直角边对应相等$(HL)$
2、 $HL$是直角三角形特有的专属判定方法，而且任何一种判定方法都必须包含边相等的关系
1、介绍了直角三角形$HL$判定的应用
2、 你需要意识到，$HL$判定与其他方法并没有本质区别，在使用时同样要注意利用全等推出需要的边、角相等条件，有意识地利用“二次全等”的思路来解决复杂问题
1、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。它可以用来进行边的转化或构造全等来证明边、角相等
1、角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上
2、 由此得到角平分线的另一种定义：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
3、 逆定理的作用是由距离相等得到角平分线，进而得到角相等的结论
1、判定一：定义法，有一个角是直角的三角形是直角三角形
2、 判定二：有两个角互余的三角形是直角三角形
1、判定三：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形
2、 判定四：如果三角形的三边长$a$、$b$、$c$满足关系：$a^{2}+b^{2}=c^{2}$，那么这个三角形是直角三角形
1、讲解一道直角三角形判定的综合题：这类题目所证的三边在图中并没有构成三角形，这时需要你构造全等，把这三边人为地凑一起形成三角形，再用直角三角形的四种方法去判定
1、等腰直角三角形的定义：两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。它具有等腰三角形和直角三角形的所有性质
2、 性质$1$，等腰直角三角形的两个锐角都是$45^{\circ}$。反过来就是判定，含有$45$度角的直角三角形是等腰直角三角形
3、 性质$2$：等腰直角三角形直角边与斜边的比为$1：\sqrt{2}$，反过来也是一条判定，三边比为$1：1：\sqrt{2}$的三角形是等腰直角三角形
1、等腰直角三角形的性质$3$：等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
2、 根据这个性质，得到一个结论：斜边长为$a$的等腰直角三角形的面积为$\dfrac{1}{4}a^{2}$
1、我们剖析了一类特殊的图形，当一条直线经过等腰直角三角形的直角顶点时可以构造全等三角形，进行边的转化
2、 在几何的学习中，越是特殊的图形，性质就越多，拿来出题就可以变化莫测，神出鬼没，能考察你一大堆定理，技巧
3、 等腰直角三角形，恰巧就在这个名单里，你可要高度注意哦
1、介绍等腰直角三角形的三种判定方法
2、 通过角来判定：含有$45$度角的直角三角形是等腰直角三角形。适合于角比较容易求的情况
3、 通过边来判定：三边比为$1:1：\sqrt{2}$ 的三角形是等腰直角三角形。适合于边比较容易求的情况
4、 定义法：通过证等腰和顶角为$90$度来判定。在复杂图形中的证明通常采用定义法，证明过程中注意利用全等及角的替换
1、对于等腰直角三角形判定的应用，在复杂图形中的证明通常采用定义法，证明过程中注意利用全等及角的替换
2、 对于等腰直角三角形的三种判定方法，要重点掌握的就是定义法，简单粗暴，特别实用
文章摘要： 由此解出边长a 设两对角线长分别为x和y,则菱形（棱是椎的说法,不是平面的）面积为xy/2.又x+y＝34,可知两对角线长不是实数.也就是说,你给的数据不能形成菱形.边长为（x2+y2）的开方除2.用直角三角形来做. 设XXXXXXXXXX
设两对角线长为2a和2b,由于菱形的性质可知,对角线互相平分且垂直
解得:两对角线长 一个为10 另一个为24
由勾股定理 菱形边长为 13
如果有什么问题请给我发电子邮件 设菱形的对交线分别为x,y.菱形的边为z.
再说我们要求的东西----边,菱形对角线垂直,可以知道z的平方等于(1/2*x)的平方和(1/2y)的平方和.可知此题 --------无解. 设菱形两对交线分别为x,y,边长为a则
由此解出边长a 设两对角线长分别为x和y,则菱形（棱是椎的说法,不是平面的）面积为xy/2.又x+y＝34,可知两对角线长不是实数.也就是说,你给的数据不能形成菱形.
边长为（x2+y2）的开方除2.用直角三角形来做. 设棱形四个顶点分别为a、b、c、d,对角线交点为o
照这样求应该ok,可是你先检查一下题目有没有问题啊,怎么算出来无解？？？ 因为菱形的对角线垂直平分所以故设对角线为a,b 由题意得ab为160 a+b为34得a+b的和的平方为1476即为边长的平方,所以边长为剩下的自己算 1/2＊a*b=160
解方程可得a ,b 无解.
此题无解.设两条对角线分别为x,y:
z等于449的算术平方根. 一个个这么厉害,我现在才知道这里什么样的人都有． 此题无解! 设菱形的对角线为x,则2x=34,x=17,令菱形的边为a,由菱形的性质可知,sin60=(17/2)/a,a=3分之17倍的根3 设对角线为x.y
55555用错了账号~ 这问题很难吗？或许有高深的地方还不一定奥！
我没笔就不算了 不过我觉的不好算！ 此题无解.
解方程可得a ,b 无解 设对角线长分别为a,b,则:
对角线无解,那边长也就没有啦 设2条对角线的一半分别为x,y;边长为z;
再开方求z 设两条对角线的长度分别为x、y,那么,根据一直条件,得
由2得xy的最大乘积为289
所以,本题无解. 设菱形两条对角线的一半分别为x,y;边长为c;
故c=√129 菱形的面积是对角线乘积的一半,因此,只要设菱形的两条对角线为x与y,即可得两个方程:x+y=34；xy/2=160,此方程组无解,因此不存在这样的菱形. 设菱形两对角线为x,则另一对角线为34-x,边长为a则
本题无解. 此题无解.设两条对角线分别为x,y:
其结果小于零,故无解. 我赞成,此题无解. 解:设两对角线分别为x和y,边为z,那么
由(1)(2)求解出x^2+y^2<0的,所以此题无解 本题前面的楼长们已经算过,要以复数表达,但与实际不符！！！ 是啊多简单的 看我的
设菱形对角线一条是x 另一条是y
无解 解:设两个对角线分别为a,b
所以菱形的两条对角线长为24,10
因为面积是120,两条对角线和为34.可以设一条为x.一条为y
楼上有人做对了啊,设对角线为x,y
再根据三角形勾股定理得边长为13 解:分别设菱形对角线的一半为a和b
又整个菱形可看作4个全等三角形构成
由此可得菱形一边长为:
据勾股定理可得菱形一边长为13. 设棱形的对角线长分别为x,y.则:
就是不知道你会不会解一元二次方程 有人对了,就是等于13
假设菱形的两条对角线分别是x,y,那么应该有:
所以菱形的两条对角线长为24,10
设两对角线长分别为x,y
各位老大,想必诸位的老师一定都教导过这样一句话“你慌什么慌,看清题目先！”
此句意义深刻,发人深省呀,（t_t) 感慨ingXXXXXXXXXX 因为菱形的对角线是垂直的呀？所以就是直接设对角线分别是x,y呀/
再根据勾股定理 边长的平方=[（1/2）x]平方+[（1/2）y]平方
根据菱形的定义和性质,本题菱形可以看作4个全等的直角三角形组成,每个三角形的直角边之和为17,面积为30,要求的是斜边长每个直角三角形的直角边分别为a和b,斜边为c,根据题意有:
根据勾股定律可得,c＝13
所以,该菱形边长为13
设两对角线长分别为x,y 边长为z
所以由a,b是某一元二次方程的根易解得a,b的值为12和5
勾股定理得其边长为13
