高等数学重难点及教学建议

第一章 函数 极限 连续

1.深刻理解函数的定义，会求简单函数的定义域，会用函数的对应法则求函数值与复合函数，了解初等函数的构成，会建立简单应用问题的函数关系式，了解隐函数和反函数的概念，了解函数的有界性单调性、奇偶性、周期性。

2.理解数列极限的“N -ε”定义和几何意义，知道收敛数列极限存在与左右极限的关系，知道极限存在时函数的有界性、保号性，掌握极限运算法则，会用极限存在二法则（夹逼、单调有界）。理解函数极限、左右极限的“X -ε”定义和“δε-” 定义，知道函数极限存在与左右极限的关系，知道极限存在时函数的有界性、保号性，掌握极限存在二准则，掌握利用两个重要极限求函数极限的方法。

3.理解无穷小与无穷大的概念、关系和运算，知道无穷小的比较，掌握利用等价无穷小求极限和近似计算的方法。

4.理解函数连续和左右连续的概念，了解连续函数和差积商、复合和初等函数的连续性，会判断间断点类型，理解闭区间上连续函数的性质（有界、最值、介值、零点）并会应用这些性质。

复合函数复合过程的分析，利用两个重要极限和等价无穷小代换求函数极限，函数间断点的求法及间断点类型的判断，闭区间上连续函数的应用。

函数的定义及函数的简单性态，复合函数的概念和复合函数定义域的求法，极限的概念和性质，两个重要极限，函数极限的求法，无穷小的概念和无穷小的比较，函数的连续的概念，初等函数的连续性，间断点的求法及间断点类型的判断，闭区间上连续函数的性质及应用。

１、函数概念的核心是函数的两要素，只有当其定义域和对应法则完全相同时，两个函数才表示同一个函数。根据实际问题建立的函数，其定义域是使自变量具有实际意义的实数集合；由解析式表示的函数，其定义域是使运算有定义的实数集合。

2、在讨论函数奇偶性时一定要注意它们对函数定义域的要求。函数的奇偶性是相对于对称区间而说的，若函数的定义域不对称，则该函数一定不是奇函数或偶函数。判断函数的奇偶性主要是根据奇、偶函数的定义，有时也利用奇偶性的相关性质。0)()(=-+x f x f 是判断)(x f 为奇函数的有效方法。