你太懒了。,有是个傻子,谁娶你谁受罪,爱你哟帮我解释一下?

如何吸引人才?张一鸣总结了这16个字

优秀人才,到底靠什么吸引?

创始人是如何耽误人才的?

国与国之间的竞争,是人才竞争,公司与公司之间的竞争,实际上也是人才竞争。如果一家公司能够把行业里的优秀人才都吸引过去,加上优秀的经营哲学,想不成功都难。

很多企业都向华为学经营,比如奋斗者为本、狼性文化等。但是如果忽略了其中一点,是很难学成功的,那就是人才的密度。

有些语言体系,在人才密度高的组织里说,是服务大家,在人才密度低的组织里说,是剥削大家。

有些规则,在人才密度高的组织推行,是清晰简单,在人才密度低的组织推行,是云里雾里。

最近看任正非的历史讲话,他在华为创业初期,1994 年访问美国时,就感慨美国的人才密度之高,他大声疾呼教育救国,并自我肯定:" 我公司聚集优秀人才,提高人才浓度的政策是正确的,尽管它暂时增加了生产成本。" 始终坚持高人才浓度人才政策,26 年之后的华为,想不成功是非常难的。

当年 50 岁的任正非痛心疾首地说:"在高度发达的信息社会里,低文化素质就像一条链,拖住了整个经济的发展。"

这不正是很多公司的写照吗?可能有很优秀的战略选择,但是因为人没有选对,就是说不通,理解不了,执行不下去。

你或许想说,你别废话了,我知道优秀人才重要,我点进来看,是想知道如何吸引到优秀人才的,我现在一没品牌,二没资金,你说咋办?

我想说的是,人才也不是傻子,他们会计算投入产出比,值得去的地方,他才会去。你现在的思考路径,应该是为了达成吸引优秀人才的目标,来盘点人才需要什么,以及你有什么,并进行资源的最优化配置,想办法去达成目标。关注的重点不能只是苦恼于你没什么。

我们带入想一想,谁也不想做赔本的买卖,人才需要的肯定是高回报,这个傻子都知道。但很多人不知道的是,现实比这个还难,不是肯撒钱就能招到好人,高回报不仅包含现金回报,想要吸引到优秀人才,需要我们做很多很多。

注意,我在把 10 年前 27 岁的张一鸣在创业初期总结的这 16 字抛出来之前,先说明,无论你是任正非还是张一鸣,这 16 字执行起来都非常耗费创始人的脑力、体力和精力,如果你只是想学个一招制敌的神招,本文或许会让你失望。

2010 年,张一鸣还在做九九房的时候,就极其关注人才质量,并对如何吸引人才作出了如下的结论:

我总结(总结不表示我做好了,而是认识到要做好)吸引人才的四个要素:短期回报、长期回报、个人成长、精神生活。

从左到右,从易到难,其中丰富不一般的人生体验和精神生活是最综合要求最高的,要不断反思追求。

他的思维体系非常稳定,6 年过去后,关于如何吸引人才,2016 年,他又阐述了一次(摘自张一鸣在源码的演讲内容):

人才机制主要包括三个要点。第一是回报,包含短期回报长期回报;第二是成长,他在这个公司能得到成长;第三是他在这个公司精神生活很愉快,他干起事来觉得有趣。

经过多年的验证,字节跳动发展得越来越大而稳定,说明从目前看来,这个理论体系是站得住脚的。那么,我们一起剖析一下张一鸣这 16 字的具体含义。

很多创业公司的创始人有这样一种倾向,那就是 " 自我否定 + 懒 ":觉得自己就是触达不到牛人,甚至在悲观情绪之下,懒得花精力了。

当然,认知决定圈层,这也是事实。

客观加主观的综合因素之下,事业还没开始呢,就破罐破摔,人才不加以严格的要求和审核,谁愿意来就谁来,最后来了一堆不合适(愿景 / 能力不匹配)的人:

开的是略低于市场价的薪水,你说你的人能好好工作吗?人的思维方式不是关注我达不到那个标准,而是为什么我拿不到那个钱?最后互相怨恨,彼此耽误自己的人生。

话说回来,说不定人才去了别的地方,在愿景和能力匹配的情况下,真的比在你这里发展得好。

不是人家不优秀,可能是你太懒了,既误了自己,又误了别人。

假如,我们克服一下懒惰的毛病,认真思考我们需要什么样的人,然后费精力去找和选。一个牛逼的人抵得上 10 个不合适的人,可以把之前开给两个不合适的人的薪水,给他一个人,让他获得略高于市场价的回报,人家心里也舒服。

可能不是真的缺个把人工资的事儿,而是因为懒,导致钱没花在刀刃上。其实每家创业公司,仔细盘点盘点,在人力成本上,都没少花,但就是不会花。

我们来看看张一鸣在早期是如何挑选人才的:

这周面了十几个人终于确定一个实习生。最近一个多月可能面试了 50 多人,总共只有 2 个非常有意向的人选,其中失败一个,一个还在谈。

每当想放低要求的时候,我就提醒自己一定不能往低走而要往高走,我们要做的出彩,而不是完成的事情。而尤其在早期,核心几个人的能力素质态度是最关键的。

当然啦,既然人才选择精益求精了,薪水可能就会给到位。平心而论,你费了老鼻子劲找来的人,你也不敢仨瓜俩枣把人家打发了,你输不起。

据公开信息,字节跳动至今在行业里的薪水竞争力都是非常领先了,这也成为了人才往他们那里涌入的一个关键 / 核心因素——不好进,但是进入了薪水不错。

在字节跳动的人才观念里,成本不是问题,人才的产出才是问题。只要保持高的人才 ROI(投资回报率),公司的竞争力就能保证。

在长期回报这个观点上,张一鸣的理念有所变化。早期的时候,他非常关注期权的发放。这可以理解,早期作为一家创业公司,钱也不多,期权是吸引人才的关键手段。

2010 年,张一鸣说:" 今天完成期权发放准备,下周给第一批加入的优秀成员发放。开始制定发放计划时,我和其他董事有一些分歧:我强调希望以极低的行权价发放期权,其他董事则强调会计评估问题。

最终采用我的方案,因为我非常了解创业团队成员的心态。一个早期公司成员的心态和状态是最根本的,其它问题只是‘技术问题’。  "

知易行难,我一个非常要好的朋友,是给人做股权分配咨询的。他的理念是:先有现在,才有未来。如果想激励大家投入干活,公司应该适当地分给大家。

但是有一天我问他,创业五年了你的股权是怎么分的?他说,我还没分。

可以理解他还没想清楚事业的发展方向,还没有找到合适的人,股权是一家公司最核心的资产。但这也代表了很多创业者的心思——舍不得啊。

舍不得,那么事情就是你一个人的事儿,优秀人才一盘算,就不想来,来了也不想尽力。

到了 2016 年,随着字节跳动不断壮大,该年他们的团队规模应该到了 6000 人。早期的创业红利也消费得差不多了。

如果这个时候优秀人才因为时机不佳了,而都选择去创业公司,那么字节跳动后续的竞争力就有限了。

怎么办呢?在长期回报上,张一鸣做了如下调整(摘自张一鸣在源码的演讲内容):

我想期权不是最关键,期权无非是有可能获得超额的回报,有可能财务自由。所以核心其实是有没有提供超额回报,有没有让他有机会上一个台阶的回报。

因此我们认为重点要把激励放到提高年终奖的比例,所以我们跟公司内部说,希望非常突出的人有机会能够拿到 100 个月的年终奖。

这个时候我们要让他知道,任何时候加入今日头条,回报都能非常高,并且平台资源非常好,这要比去创业公司有竞争力。

给钱这件事,是创业公司老板的必修课。

在个人成长上,字节跳动最牛的地方,是基于优秀的人才密度之上,推行了 OKR。

为什么这么说?我们来看看优秀人才除了要物质回报,他们还有哪些显著特征?要空间,要发展对不对?他们明白人的一生很短暂,应该有所作为。

我听过去四五年从外企回来的优秀人才提到他们离开从而加入创业公司的原因时说," 在外企的时候,我们只是老外的手,没有太多思考。加入创业公司,虽然有这样那样的问题,但是终于有了思考的权力。"

OKR 的核心价值是:

第一,让团队的思考 " 上战略 " ——自己想清楚自己的目标是什么?你想做到什么样的程度,不断拓展自己的业务边界和能力边界,年轻人,抖音 CEO 张楠的发展,就是很好的证明;

第二,让团队尽可能的获取有价值的决策信息——是否能产生优质的决策,源自于你的信息是否充分和优质。

在字节跳动,他们通过 OKR,办公工具飞书的运用,以及企业文化坦诚透明,尽可能地让大家获取到更多有价值的信息,来更大程度地决定自我的成长。

当员工能够自我成长了,对于公司发展来说,就是一股取之不尽,用之不竭的发展红利。

2017 年,在组织的管理问题上,张一鸣这样说:

(我们要)充分 Context,少量 Control:每个人有他需要扮演的角色,掌握所有的上下文信息,做出业务决策。在必要的时候,做出少量的干预。

我对于中医和西医没有什么了解,所以既不是中医黑也不是中医粉。但是我在朋友圈里看到这样一句疑似来自中医理论的一句话:身体好,养心最重要。人要跟让自己开心的人在一起,你每天开开心心的,身体都会好点。

我非常认同,谁也不想每天过得愁肠百结。

对于优秀人才来讲,什么会让他们开心呢?

首先,基于卓越的贡献,有丰厚的回报;

其次,有能产生卓越贡献的环境和空间;

再次,一群志同道合的人;

最后,有边界且有包容度的理念生活。

第四点很重要,可以让人心情愉快的工作,而不是束手束脚。

精神生活,是 16 字中前三条的总结以及升华,是最难做的。希望有机会能够听张一鸣系统的阐述他的经验和方法。

最近看到微博上博主 @北京塞冬 的一条贴子,似乎可以验证张一鸣在这块儿做得不错,字节 er 加班都觉得开心。

虽然都是 996,虽然都很压榨,但在不同风格的公司,差别还是大。一位朋友去了业界收入最高档、年增速 100% 的现象级公司,长期 996,讲究强执行,但他觉得比在之前的大厂爽。钱多是一方面,更多好处还有:

大 boss 和上层管理者眼光好,方法论正确,下面不扯皮,不写 ppt,不 kick off,每天都在真正干活。

公司年轻,层级扁平,不存在 8 个人开会 2 个人做事。

还在高增长期,工作好坏与业绩好坏能比较合理的挂钩,努力做事的人有回报。

另一位同学去的是一家增速更快的现象级公司,也是长期 996,他每天都苦恼,但苦恼的点和之前的大厂完全不同:

业务增速太快,一个季度就完成全年 KPI,机器采购和部署速度、机房建设速度赶不上业务增速,头疼。

流量压力太大,计算资源时刻徘徊在崩溃边缘,每天精神高度紧张,只能不断的降级压效果。

对自己的价值感到迷茫——这公司的增长好像跟自己没有半毛钱关系。

相反就是增长趋缓的地方,如巨头大厂,传统行业,每个团队都在画饼讲故事,每个月都能产出漂亮结果,年底一看还是原地踏步。逐渐演化为中高层比拼讲故事能力,淘汰干不动的,招来更年轻的,用来高强度执行新年度新故事。

按朋友的话:就像修金字塔,虽然血腥残酷,但只要领头的方向对了,持之以恒总能建成。最怕上层脑子不清楚或者屁股是歪的,形成讲故事文化,今年修金字塔,明年修长城,这公司就完了。

如何吸引到人才?张一鸣的 16 字,你学会了吗?别跟我说学会了哈,要真是这么容易,成功就不会那么珍贵,那么稀缺了。

知易行难,哪怕是一件事情的阶段性成功,都是系统化的作业,光以上四点,肯定是不够的。

[本文作者舵舟,i黑马授权发布。如需转载请联系微信公众号(ID:duozhou001)授权,未经授权,转载必究。]

}

对于我这样的四六级飘过的英语渣渣而言,当年做论文外文翻译的时候是相当头痛的。

在读懂论文的深奥内涵之前,就有三大难题把我拦在门外:

  1. 单词。一开始读文献的时候单词量完全不够用,并且也不知道一些专业术语准确、通用的翻译。这些问题靠背单词学英语是无法短时间解决的。
  2. 语法。英文文献中一般都是嵌套许多从句的长句,一句话会占用两三行的版面。读这样的句子很容易崩溃,会分不清谁是原因谁是结果,从句是修饰了一部分还是修饰了一整句。
  3. 全文逻辑。因为单词和语法的阻挠,终于费力读完一部分时,就会不幸忘记上一部分讲了什么,有时读完全文就会感觉读了又没完全读,就像一盘散沙,凝炼不出论文的思路和框架。

所以选择一些高效的英语翻译软件来帮助自己跨过语言坎是非常重要的!

在选择翻译软件的时候我也做了很多尝试。比如谷歌翻译等翻译网站,复制-粘贴-翻译-复制-粘贴这种操作过于繁琐。为了节约时间,我也尝试过PDF文档翻译,不过大多数的全文翻译和文档导出都需要付费。

最后我选择先用有道词典的文档翻译功能翻译全文,再用有道词典和CNKI学术翻译调整部分专业术语,最后按照一定的技巧理顺全文逻辑。

(有道词典大学生免费翻译论文链接如下:)

那么,先来谈谈有道词典的文档翻译功能吧!

我用的是网易有道词典PC端,有两个入口可以找到文档翻译功能。

文档翻译功能可以上传 .pdf/.docx/.doc 格式的文档,上传后即可在短短几秒内完成翻译,快速便捷,并且可以处理PDF中的分行问题,语句通顺,翻译效果很好。

翻译后英文原文和译文均可全文导出为docx格式,方便后续修改优化,并且保留原文格式排版,智能又美观,可以节约后续大量的排版时间。

再来讲讲上面提到的专业术语问题。

以subsurface为例,下面是有道词典文档翻译、CNKI学术翻译、谷歌翻译和知云文献翻译的结果。有道词典的文档翻译可以准确地翻译为次表层,CNKI学术翻译在学术词典中可以检索到次表层,而谷歌翻译和知云文献翻译只给到了意思并没有译为专业术语。

所以说,有道词典对专业术语的翻译还是很准确的。

全文翻译后可以检查一遍专业术语,打磨一下细节。

如果连专业术语都翻译不准确,那这篇外文翻译一定不会得分太高。

时间充足,又想打好基础的话可以通过读一些中文期刊和学位论文来学习学术英语。

如果时间紧迫,也可以直接用有道词典或CNKI学术翻译来查单词,它们的专业释义都非常准确,并且附有学术论文的例句。

随着论文季的到来,有道词典上线了全国大学生免费翻译论文的活动。

登录学信网进行在线验证,认证学生身份就可以免费使用文档翻译功能并导出全文。

不管是做外文翻译,还是读英文文献写文献综述,都可以使用文档翻译功能来提高效率~

完成论文的全文翻译后,我们还需要回过头来看一下论文的整体逻辑和行文思路,来对论文有更深刻的理解和把握。

我分享一下读论文时的方法和技巧吧。

所以我们可以按照一定的顺序,有的放矢地阅读。

我们读一篇论文是为了了解这篇论文所属的领域、要解决的这个领域内的科学问题、提出的方法、和这个领域内的论文相比创新点(贡献)在哪里、研究方法是否能够借鉴。

首先,阅读标题。标题中往往涵盖了这篇论文所属的领域或要解决的问题、文章提出的大致方法,它可以快速帮助我们判断这篇文章是不是自己的菜,方法是否比较新潮。

在大致了解领域和方法名字后,要仔细阅读摘要。摘要是用最简短的语言来概括这篇文章的科学问题、方法、结果和贡献,这也是我们要重点了解的四个方面。然而不要指望只看摘要就能完全看懂这篇文章,不然所有文章就全看摘要就行了。

读完摘要后,我一般会翻到最后看discussionconclusion。因为abstract只是给我们非常简短地构建一个蓝图,而discussion和conclusion会更加详细、全面的总结这篇文章的贡献和不足。先读discussion和conclusion会使我们在读全文前,对这篇文章的整体印象更加立体,在读具体细节的时候就更容易理解。

之后,开始读introduction。Intro做的事情就是引出这篇文章,更确切地来说是通过对科学问题的叙述而引出本文研究的重要性。所以在读intro的时候,最重要的就是要把握这篇文章要解决什么问题,这个问题是否重要。一般在intro中也会给出比摘要更加细致的方法和结果叙述。

接下来,如果你对领域非常熟悉,那么可以直接跳过related work的大部分,而只关注最后一段,即本文方法与当前已有方法有什么不同。如果对领域非常不熟悉,建议仔细阅读related work,搞清楚这个领域是在做什么。

然后,开始读method。这个地方就是啃硬骨头的地方了,以工科为例,建议以图为主,文字为辅的理解方式,文字叙述模糊的时候可以去看公示和算法伪代码。

再看看结果,一般结果都是比较好的。

最后的最后,如果你已经能用一句话或者几句话凝练出这篇文章的主要内容,就说明你已经能很好地理解这篇论文的主要内容和思路框架啦~

这样,顺着框架检查一下整体逻辑是否通顺,上下文是否一致,增强一下前后段落的衔接等等,避免在翻译的过程中出现过度纠结于局部的单词和句子而“只见树木,不见森林”的问题。

希望大家都能顺利且愉快地跨越外文翻译这一大关~

}

高中数学要考到130分,并非依靠天赋,而是依靠积累。

积累转化和处理题目条件的方法,积累化繁为简的技巧。

做数学题的过程,其实就是把题目中给的条件一步一步处理,变换,转化,得到答案的过程。

你是否经常感觉自己做数学题总是像在碰运气?拿住题目,一阵狂算,把题目的条件翻过来覆过去,像在迷宫里乱撞,能不能走出去全凭运气。这其实就是你自己的大脑里没有主动积累各种数学题目条件的处理方法,拿到条件的时候,难以调动全部知识,没有理性思考,一直在瞎撞

我们平时学习数学,做数学题,其实就是在做这一件事——积累转化和处理条件的方法:遇到什么样的条件,该怎么转化;题目给出A的时候,就相当于我们知道了B,当题目在问D的时候,我们求出C,就可以得到D。我们一直在潜意识里积累,从来没有有意识地去积累,做数学题,就成了个“随缘”的事情,能做出来,但是不能保证做出来。

刚才说的事情属于大路,是我们要花主要的精力去好好走的路。当然,除了大路,还有一些小道:那就是化繁为简的技巧,偶尔使用,可以多拿一点分数。

本文,我将从大路小路这两个方面,来讲如何学习高中数学,一方面同学们可以直接吸收干货,另一方面也可以模仿这种积累方式,在平时的学习中积少成多。

先说说积累化繁为简的技巧

因为技巧毕竟是小路,内容不多,我先举一个例子:

圆锥曲线的运算是一个很让人头疼的东西。尤其是当字母变多,一堆字母和隐含关系眼花缭乱的时候,很容易出错。

介绍一个小技巧,就是在运算的时候,设a=1。这样,就有c=e(离心率), ,三个字母简化为一个e,并且用掉了一个条件 ,此后这个条件就不必再考虑了。

这个技巧在选择题圆锥曲线题尤为管用。计算出离心率e后,记得再把a,b,c字母恢复大小。

在我专栏的这篇文章里,我有例题举例。

再说积累转化和处理题目条件的方法:

这是本文的主干部分,并且我会持续更新。

一道题,如果自己不会做,或者做的时间太长(思路不清晰),说明这个题目使用的条件转化自己不熟悉,把这个题目如何使用条件,如何转化条件积累下来,这个题才没有白做,久而久之,数学水平才能提高。

我们来一个模块一个模块地分析,先从解三角形开始。

例一:看一下2018新课标一的理科数学17题:

题目给了明确的角度,边长条件。处理一:画图。得到如下的图。处理二,观察给出的边,角信息,确定我们要在三角形ABD中求解第一问。已知两个边,一个角,要么正弦定理要么余弦定理,已知角不是已知的两条边的夹角,正弦定理解出。

其实,上一问还没有真正结束,这里有一个问题需要确定。根据初中学的全等三角形的知识可知,当两个三角形两边一角相等的时候,如果是SSA,不一定全等,会有下图这种情况。如果不全等,那么可能有两个解。但是,下图可以看出,不全等的条件是:出现一个锐角一个钝角三角形,但是上题给出的其他限制条件(90度),限制了这个双解情况不会发生。

第一问做完以后,观察第二问的条件(这时候第一问的结论也成了第二问条件),可以看出在三角形BDC中求解更方便,已知的一角两边,已知角是已知边的夹角,用余弦定理。

例二:刚才的题目略显简单,因此,即使没有明确的处理和转化条件的意识,也可以做。看一个难一点的题。2013年新课标一卷17题

没有给具体数值,画图并不清晰,直接处理题给等式。这时候有两种处理方法(有意识地积累如何转化条件的同学,这时候就可以意识到有两种处理方法,选一种,而不会瞎撞)。要么把角全部化成边,解边的方程,要么把边的关系化成角,解角的方程。这里,我们选择解角的方程,使用正弦定理处理掉边:

使用了隐含条件:三角形内角和

用第一问的结论解第二问。这里又牵涉了处理优化问题(也就是最值问题)的一个方法:我们求最大值,肯定是限制条件(约束条件)越少,这个最大值越大,那么,本题这里,究竟是几个限制条件呢?第二问给了b,题干给了个方程,第一问解出了B,是三个限制条件(约束条件)吗?

不,是两个。因为在解第一问的时候,每一步变换,都是可逆的。也就是说,我们用B等于45度,是可以反推出题干方程的,这两个条件等价。这样,我们就不用处理题干那个复杂的限制条件了。

那么,我们用两个限制条件,求函数最大值。

最后一行,括号是括起来sin里的内容的sin(3pi/4-C)

在这里,仍然是可以用正弦定理把边化成角,最后就是解一个一元函数的最值。如果你觉得这个函数求最值运算量有点大,也可以用下面这种余弦定理来转化条件。(但是需要使用隐含条件——基本不等式)

2013年数学这个第一道大题难度略高,当时很多同学心态都做崩了,引发连锁反应,搞崩了整场高考。其实2013年这个题还可以再提升些难度,去掉第一问,第二问直接放在填空题里,原题的第一问其实是为后面的第二问铺路,提示考生转化条件的方向。

例三:2017年新课标全国一文科数学11题

题目中第一个条件和2013年相似,但是已经处理成全部是角的关系了,不需要再用正弦定理转化边,仍然要用上内角和180°这个隐含条件,这个隐含条件是可以从方程中清除一个角的,清除掉谁比较好呢?看到后面给出了两条边的长度,再加上方程中只有sin(B)是单独存在的。这提示我们把方程中的角B代换掉。(有的题目,没有给暗示,可能需要我们试验一下代换掉哪个比较方便)

解决三视图问题,同样要回归本源,如果是球,圆柱,三棱锥等形状,变化并不复杂,但是涉及立方体和立方体的切割的时候,情况就千变万化。这种变化复杂的情况,更应该从本源入手。

先要搞定立方体中8个顶点12条棱分别在三视图中处在什么位置,然后搞清楚面对角线,体对角线在什么位置。我相信经过这几个基本模型的训练,在立方体上任取一点,你就可以找到它对应在三视图什么位置了

然后我们看看怎么在题目中应用:

三视图里,立方体切割占据了大半,毕竟千变万化,其他几何体相对会变化小一些,但是会结合别的知识。

有同学可能会说,如果条件从,沿着圆柱侧面,改成,沿着圆柱表面,怎么办?不用多想了,那个函数求极值手算算不出来。

和同学们的交流中发现很多同学初中平面几何学得不好,这会严重影响高中学习。数学中的立体几何,解三角形,平面向量,解析几何;物理中的粒子在磁场中运动,动态受力平衡等模块都会受影响

三角形的五心,图片摘自wikibooks:

表中最后一栏,备注,讲的是该心的性质,性质的推导很简单,我讲一下需要用什么推。建议同学们在大脑里推导一下,这是几何基本功。

中位线,是个解析几何,平面向量中常用的技巧。

三线合一性:等腰三角形中线,高,角平分线,三条线重合(知道中点可以推垂直,知道垂直可以推中点)

全等三角形,相似三角形。

判定和性质。需要注意:全等三角形,SSA无法判断,因为会出现一个钝角三角形一个锐角三角形的情况。

垂径定理:有一条弦a,另一条弦b满足以下五个条件中的两个的时候,可以推出另外三个:1,b垂直于a;2,b平分a;3,b平分a所对的优弧;4,b平分a所对的劣弧;5,b过圆心。

平行弦定理:两条平行的弦所夹的弧相等。

弦切角定理:一条切线和过该切点的弦的夹角等于该弦所对的圆周角

圆周角定理:同弧所对的圆周角大小是圆心角的一半。

以上的初中平面几何内容如果你感到陌生,建议学习一下。平时你看到某个学霸学东西比你快,很大程度上其实是因为他的基础比你好。

(三)异面直线的夹角,线面角,二面角

立体几何的大题主流做题流程一般是这样的——第一问用几何方法做,第二问用空间向量。因为第一题如果也用空间向量,时间上可能会亏一两分钟,第二题要用几何方法的话,又增加了答卷的不确定性。当然,这可能只是百分之八十的情况,有时候第一题也是用一下空间向量比较方便的。

在这种主流做题流程下,同学们需要锻炼的,既有第二问要快速,准确地计算空间向量,也有第一问可以稳定快捷地找出几何方法,毕竟,如果你第一问花了三分钟没想出来,又转头去用空间向量,就有点小亏。当然,考场上真遇到这样的状况,也不必慌。

2018年全国2的大题第一问,作为第一个例子,体会一下对题目条件,和对题目要求的双向处理。

第一问,让证明PO垂直于一个平面,那就在平面ABC上找两个垂线。首先已经有一个天然的垂线——AC,三角形PAC根据题目条件是等边三角形,三线合一性:PO既是中线也是高。

再找一个垂线——这里有个思路技巧。证明同面的线段垂直比证明异面线段简单得多,那再找个同面的线段,只能连接BO。其实这里随便找个ABC里面的直线,他都是垂直于PO的,但是BO方便,它就在POB三角形里,三角形的三边直接是可以求出的,显然可以直接用勾股定理证明PO垂直于OB,所以PO垂直于平面ABC。

选择题,先定性观察一下,垂直基本上是不可能了,就看能不能证明平行或者相交。线面平行,要么在平面上找个线和要证直线平行,要么找到该线所在的平面和要证平面平行。(我们按条件进行总结,还有一种反向的思路,就是按要做的目标进行总结——要达到这个目标,需要什么中间结果)

PN在平面 内,这个平面里两条直线都跟待证平面平行:NB1平行于AM,因为平行四边形,NC平行于MC1,因为直棱柱上下面平行。因此,证明出待证线面平行。

E是中点,这个题又是证明平行的。而证平行,经常是用一串连续平行。那么,我们把三角形一边中点这个条件用成三角形中位线。在设PA中点为F,连接EF,EF//AD//BC,EF=1/2AD=BC,那么EFBC是平行四边形,则CE平行于BF,平行于平面PAB。

证明平面垂直,先证线面垂直。好找垂直的是BF垂直于PEF。BF垂直于PF和EF,一个是条件,一个是矩形ABFE导出。

这题稍微有些难。原图一看就发现线太少——因为这样菱形的条件没法用。先把菱形对角线连起来,如图。发现要证垂直,FG和EG最好用。对称可以得到,EA=EC。EG是等腰三角形中线,等腰三角形三线合一性,EG垂直于AC。接下来只需要再证明EG垂直于FG就行。那就需要证明三角形EGF是个直角三角形。我们通过边长符合勾股定理来证。

设BG=1,顶角120度的三角形ABC中, ,因为AE垂直于EC,三角形AEC是等腰直角三角形, , ,题目条件DF=1/2EB,那么可以在梯形EFDB里,可以解出来 ,三角形FDG里,FG= 。可得三角形EFG是直角三角形。EG垂直于FG,所以EG垂直于ACF,所以平面垂直。

小结:1,数学的学习方法——按条件做总结,除了总结条件的处理方法,还得总结遇到要证的结论,怎么转化成先证哪个中间结论。2,平面几何是立体几何的基础,中位线,等腰三角形三线合一性等等都必须非常熟悉,才有可能快速做出来题目。

(五)球,棱锥,棱柱等几何体

基本知识就是相关的表面积和体积

求最大值,显然是和函数结合起来考察。既然是和函数结合起来,要求最值的体积是因变量,可调整的因变量是三角形ABC的边长,设为x。

连接OE,等边三角形的知识,可以解出OH,EH,进而勾股定理可以解出来三棱锥的高,三后表示出y关于x的函数,求函数最值。

模块三:平面几何和平面向量

高中数学必考部分并没有讲到平面几何中那些圆,直线,三角形等知识,这些知识都在初中就讲过了。我在前面立体几何章节也做了复习讲解。高中有平面向量章节,高考中会把平面几何和平面向量结合起来考。

圆和直线的方程:二维平面中,如果y和x最高次项都是二次项,而且二次项系数是1,则是圆的方程,若不是1,则是其他圆锥曲线。

题目给出了直线斜率和AB长度,因为梯形ACDB是个直角梯形,所以只要再能知道角DCE,就可以在直角三角形中根据AB长度,也就是CE长度,算出CD。给出了直线方程,斜率是m,所以只要求出m即可。在三角形OAB中求解,OB= ,设AB中点是F,三角形ABO是等腰三角形,三线合一性,OF垂直于AB,直角三角形AOB中可以求出来OF,即为原点到直线的距离,代入可以解出来m。

题目里面有一大堆O,但是问的是三角形ABC。相当于没有O什么事,那么,我们可以把O约掉。这也很容易——用三角形定则即可。我们随便画个图,选个原点,随便画两个点A,B,在三角形ABO中,三角形定则可得:OB-OA=AB,相应的,不等式两侧的向量可以化简为:CA+mBC大于等于BA。然后,用例题附答案的第二行的推导,即可得出结论:无论m去多少,也就是无论D在直线BC上怎么运动,AD长度都大于等于AB长度,则B为垂足。

未完待续,我想在这里逐渐更完高中数学所有模块,敬请期待

——————————————

最后我说一下数学考试的心态调节问题——因为这事关高考成败——可能在高考引发连锁反应最后雪崩。因为高考数学的时间点,实在是个最危险的危机爆发点。

数学第一天下午考,你可能第一道大题就被卡住,你可能遇到了从未见过的考点,你可能会觉得题目很难,也可能觉得很简单,也可能觉得很怪异,这都没关系,考完回来,安心吃饭睡觉,千万不要问别人对数学卷子难度的估计。即便第一道大题就不会做,也不要影响当天晚上的心情,一道数学大题也就十二分,仅仅相当于两个理综选择,所以,决战在第二天,切忌因为数学的损失而影响当天晚上的心情以及第二天的状态。有很多同学,考完数学觉得自己一道前面的大题没做出来,心情特别差,家长也着急,结果第一天晚上的家里或者宾馆就成了修罗场,影响了第二天的理综,数学一道大题也就12分,考理综的时候心态崩了,可能三四十分就没了。

这里我强调的考场心态调节是个技术问题,不是鸡汤,非常重要!(到了高考当天,什么鸡汤都不管用)

找对方法,踏实积累,看到自己的积累日益深厚,成绩自然会提高,分数是知识的自然结果。

未完待续,欢迎关注。我们是树成林,一个有温度的团队,我们的公众号树成林中,每周都会有高考干货分享~我们相信,在我们和你们的共同努力下,树终会成林~

觉得不错的话,点个赞吧,多谢啦!

}

我要回帖

更多关于 谁娶我我就嫁傻子丈夫免费阅读 的文章

更多推荐

版权声明:文章内容来源于网络,版权归原作者所有,如有侵权请点击这里与我们联系,我们将及时删除。

点击添加站长微信