理论上的理由：符号运算是不完备的。

考虑自然数上的丢番图方程

计算这个级数的和是不可判定问题（因为它牵涉到解不定方程），因此符号约简体系永远是不完备的。

（数值计算系统则没有这个忧虑，因为它无法包容无穷大。）

实践上的理由：符号运算很难。

Mathematica 之类的代数大量依赖模式匹配，所以基本上每一个代数系统都自备一个知识库——然而知识库毕竟有限，即使不考虑那些不可判定的问题，仍然有知识库无法涵盖的问题——导致运算失败。

ps. 计算初等函数的不定积分的算法叫 Risch 算法，但是它会检查某个函数是否恒为 0（常值问题），这个问题是否可判定目前尚不清楚。

pss. 判断两个初等代数式是否相等的问题（也就是「常值问题」）的可判定性依赖「初等」函数的定义。根据 Richardson 的结论，只要绝对值被包含在内，那么这个问题就是不可判定的。