因为新冠疫情影响，2020年全国高中数学联赛新疆赛区比赛推迟到9月26日举行。以往新疆和贵州、青海、内蒙古、西藏、宁夏等省市自治区考B卷，今年只能使用备考的C卷。其中二试的第一题为平面几何题，如下： 首先根据题意画出准确图形，先从已知入手，挖掘基本性质。 其中ABCD共圆，I、J为△ABC、△DBC内心。 最容易想到的是AI,DJ共点于BC弧中点H。 当然可以由鸡爪定理得到HB=HC=HI=HJ。 而且还能得到∠AKL=∠DLK。 要证大圆上存在点P，使得BKJP,CLIP共圆。 那就要挖掘满足条件的点P的性质。 不过这个似乎意义不大。 所谓无巧不成题，可能还有更多的圆经过P， 在准确的图形下，似乎有IHPJ共圆。 但是直接证明似乎不太容易。 实在不行可以考虑先让IHPJ共圆， 利用对称性，只需证明KBPJ共圆即可。 共圆已经有很多等角，理所当然选择倒角， 设△HIJ外接圆交大圆于P。 这里第二个共圆虽然和第一个对称，证明也几乎是按图索骥，不过还是应该严格的写一下更严谨一些。 回头看看这个题目，图形比较简洁，熟悉。结论也比较美，证明也算自然简单。我对照了参考答案，发现几无二致。 检查证明过程发现图形中的很多条件都没有用上，例如内心和鸡爪定理及H为BC弧中点等。 似乎只用到了AI,DJ交点H在大圆上。 这样本题就可以推广为： 已知：ABCD共圆于O，K、L在AB、CD上， 求证：圆O上存在点P，使得BKJP,CLIP共圆。 C卷的全部试题及参考答案如下：

这是高中数学哪部分最难，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

高中数学哪部分最难第 1 篇

说课内容 ：1.8 充分条件与必要条件

教材分析 ： 本节是学生掌握逻辑联结及四种命题的知识后，通过若干实例，首先给出符号“?”，

并引出充分条件与必要条件的概念，在此基础上讲述了充要条件的初步知识。

充分条件、必要条件及充要条件是数学的重要概念，同时也是前面所学：命题的真

假判断、四种命题的关系及四种命题真假间的关系等知识的灵活应用。因此在教学中应在学生理解充分条件、必要条件的定义的基础上注重结合实际加以训练和练习，使学生理解掌握充分条件、必要条件的判断方法，并熟练应用前面的知识。

教学重点 ： 充分条件与必要条件

教学难点 ： 充分条件与必要条件的判断

教学建议 ： 本节重点理解充分条件与必要条件的概念，会正确判断谁是谁的什么条件。所以，

在教学过程中应通过联系学过的代数、几何的实例，使学生准确理解掌握符合“?”与等价符合“?”的含义，和充分条件、必要条件及充要条件的意义及判断命题的条件和结论的关系时的灵活应用。明确“条件?结论”，条件是充分条件。“结论?条件”，此时条件是必要条件。

教学内容 ： 充分条件与必要条件

教学目标 ： 1. 理解推断符号“?”的含义

2. 理解充分条件与必要条件的意义与应用

教学重点 ： 充分条件与必要条件的判断

教学难点 ： 理解、掌握充分条件与必要条件的判断方法

1、判断下列命题的真假

(4)若两个三角形全等，则两个三角形的面积相等。

1、给出充分条件，必要条件的定义。P34

老师应强调指出区分“条件与结论”即“谁推出谁”

“结论?条件” 是必要性，“条件”是必要条件

“条件?结论”是充分性，“条件”是充分条件。

（4）如果甲是乙的必要而不充分条件，丙是乙的既充分又必要条件，那么

（7）“同旁内角互补”是“两直线平行”的___________条件。

充分条件与必要条件重点分清：

教学目标：1、理解并掌握充要条件的概念；

2、掌握判断命题的充要条件的方法；

3、培养学生的简单的逻辑推理能力。

教学重点：1、充要条件的意义；

2、命题条件的充要性的判断。

教学难点：命题条件的充要性的判断。

1、充分与必要条件的定义

2、一个命题的充分性、必要性分为那几类。

2、P:若一元二次方程ax +bx +c =0, 有两个不等实根；Q:判别式大于零；则P 是Q 的

1、 给出“充要条件”的定义，课本P35

（3）P :四边形对角线相等；Q :四边形为平行四边形；P 是Q 的____________条件。

四、小结，归纳（可以让学生自己完成）

1、设原命题“若P 则Q ”真，而逆命题假，则P 是Q 的（ ）

A .必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

2、如果A 是B 的必要不充分条件，B 是C 的充分不必要条件，D 是C 的充分

不必要条件，那么A 是D 的 （ ）

A .必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

A .必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

A .必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

A .必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

A .必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

两个正实数根的充要条件是：2

11、求关于x 的一元二次不等式ax +ax +1>0对一切实数x 都成立的充要条件。

高中数学哪部分最难第 2 篇

　　1、在具体的生活情境中，使学生感受并认识质量单位克和千克，初步建

　　立1克和1千克的观念，知道1000克=1千克。

　　2、使学生知道用秤称物体的方法。

　　3、 在建立质量观念的基础上，培养学生估量物体质量的意识。

　　1、掌握质量单位：克、千克。

　　2、掌握克和千克的换算关系：1千克=1000克。

　　建立克和千克的时间概念，并理解克和千克的关系。

　　一、创设情境，生成问题

　　1、出示实物：请同学们拿出一本数学书和一支笔掂一掂感受一下，问：这两个有什么不同？

　　生2：书更重，笔更轻

　　师：对，在日常生活中物体有轻有重（板书：轻 重）

　　师：轻重我们换句话说就是物体的重量

　　2、那么如何来确定物体的轻重，就用秤来称，秤有单位“斤、公斤、克、千克、吨等，这些就是质量单位

　　3、揭示课题：我们今天要学习的是（板书：克和千克的认识）齐读一遍

　　二、探究交流，解决问题

　　1、出示课件：主题图——超市购物

　　a、请同学们仔细观察一下，这幅图画的是什么？

　　b、这幅图中的小朋友和阿姨在说什么？

　　c、前几天老师让同学们广泛收集、调查我们日常生活中常见物品的质量，我们现在来交流一下，好吗？

　　生1：一支牙膏是120克。

　　生2：一根火腿肠是40克。

　　生3：一袋米是25千克。

　　d、在学生说的同时，师拿出准备的东西展示。

　　师：同学们说了那么多，看了那么多，你发现了什么？物体的质量是用什么作单位的？

　　生：克、千克，g、kg。（师板书）

　　e、g是克的英文缩写，kg是千克的英文缩写。

　　a、提问：通过调查我们知道了一些物品的质量，要知道物品的轻重，应该怎么办呢？

　　b、出示课件（几种秤的.图片）欣赏

　　c、出示一枚2分硬币，估一估，猜一猜有多重？

　　生1：5克。 生2：10克等

　　师：我们来用秤称一下，验证同学们是否猜对没？

　　d、出示天平秤，师介绍天平秤的结构，并说明使用方法。

　　将一枚2分的硬币放在左边的盘子里，1克砝码放在右边的盘子里，让学生观察。

　　e、师问：你们发现了什么？这个2分硬币重多少克？

　　f、1克有多重？请同学们来掂一掂好吗？

　　g、你能例举出在生活当中“大约1克重”的物品吗？

　　生1：一颗扣子。生2：1颗黄豆。生3：一小块橡皮等。

　　师：同学们真棒！举了这么多例子，大家桌子上有一些物品，请同学们先掂一掂，估一估有多重？

　　3、感觉“几克”“几十克”等质量

　　a、师：出示一本练习本，在称物品前，请同学们先猜一猜一本练习本大约有多重？

　　b、我们来称一称，验证一下你们是否猜对？

　　a、出示一包食用盐，请同学们猜一猜有多重？

　　生1：1斤。 生2：2斤。

　　师：（斤是市制单位，克、千克是国际制单位，通用单位）到底多重，我们也可以用秤来验证，称它一下。

　　b、出示盘秤，同学们认识这个秤吗？

　　师：介绍盘秤的使用方法，现在要称这包盐有多重谁能当售货员来称一称？售货员是什么意思？

　　生1：卖东西的。生2：老板。生：500克

　　c、现在同学们都知道了一袋盐500克，那两袋呢？

　　师：板书1000克。

　　d、请同学们说说生活中哪些物品的重量大约是1千克？

　　e、1000克和1千克比较，请同学们猜一猜谁重？

　　生1：1000克重。生2：同样重。

　　师：对了，其实它们同样重。板书：1000克＝1千克。齐读三遍

　　f、同学们，我们学习了克和千克的质量单位，那你们知道，一般什么情况下会用“克”做单位？什么情况下会用“千克“做单位？

　　生说师板书：①称比较轻的物品的重量常用“克”作单位。（齐读一遍）

　　②称比较重的物品的重量常用“千克”作单位。（齐读一遍）

　　g、同学们刚刚学习了克、千克这两个质量单位，知道了1克、几克、几十克、1千克有多重，及在什么情况下用克作单位，在什么情况下用千克作单位、你们都掌握了吗？老师想考考你们是否真的学会了并会应用？有信心吗？

　　三、巩固应用，内化提高

　　1、出示课件：判断对的打“√”，错的打“×”

　　a、一只鸭约重4克（ ）

　　b、1千克铁比1千克棉花重（ ）

　　c、一本数学书约重200千克（ ）

　　d、一个乒乓球约重3克（ ）

　　e、一袋洗衣粉重600千克（ ）

　　f、7000克＝7千克（ ）

　　g、妈妈买了100千克大米，吃了25千克，剩下的比吃了的多（ ）

　　师：同学们真棒！接下来你们还想往下做吗？请看大屏幕

　　2、出示课件：填上合适的质量单位

　　a、小胖今年8岁，约重28（ ）

　　b、一个苹果约重150（ ）

　　c、一个鸡蛋约重60（ ）

　　d、两袋盐重1（ ）

　　e、一个篮球重450（ ）

　　f、一包方便面重100（ ）

　　g、一个2分硬币重1（ ）

　　h、一袋大米重25（ ）

　　师：同学们真的很棒，要是你们能全部做出来。老师才会心服口服，有信心吗？请看大屏幕

　　3、出示课件：选择把正确的答案填入（ ）里

　　a、中国篮球冠军姚明的身高是2。26米，他的体重为（ ）

　　b、一个足球重量为（ ）

　　c、一瓶果酱连瓶共重1千克，净重900克，瓶重（ ）

　　师：同学们真的很棒，老师服你们了，接下来老师想请你们课后去调查下面物品的轻重，把数据填在表里

　　4、拓展题 出示课件

　　出示课件：通过这节课的学习，你学到了哪些知识？

　　师：今天我们所学的是书上p85—87页及相关的习题，请同学们在课后把相关的练习完成好！

　　板书设计： 克和千克的认识

　　克（g） 和 千克（kg）质量单位

　　1000克＝1千克

　　称比较轻的物品的重量常用“克”作单位

　　称比较重的物品的重量常用“千克”作单位

高中数学哪部分最难第 3 篇

知识点一：命题 1. 定义：

一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题. （1）命题由题设和结论两部分构成. 命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n 等.

（2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题. 数学中的定义、公理、定理 等都是真命题； （3）命题“

”是一个真命题，需要严格的逻辑推理；有

① 若要判断命题“时在推导时加上语气词“一

定”能帮助判断。如： ② 若要判断命题“ 注意：“

”是一个假命题，只需要找到一个反例即可.

不一定等于3”不能判定真假，它不是命题.

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.

（1）不含逻辑联结词的命题叫做简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.

（2）复合命题的构成形式：

①p 或q ；②p 且q ；③非p （即命题p 的否定）. （3

①当p 、q 同时为假时，“p 或q ”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”；

②当p 、q 同时为真时，“p 且q ”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。

③“非p ”与p 的真假相反. 注意：

（1）逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p 或q ”为例：一是p 成立且q 不成立，

二是p 不成立但q 成立，三是p 成立且q 也成立。可以类比于集合中“

（2）“或”、“且”联结的命题的否定形式： “p 或q ”的否定是“论。

知识点二：四种命题 1. 四种命题的形式：

用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用定，则四种命题的形式为：

原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若

q 分别表示p 和q 的否

q ”； “p 且q ” 的否定是“

（3）对命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结

①原命题逆否命题. 它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一. ②逆命题

否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题

转化的另一依据和途径.

除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.

知识点三：充分条件与必要条件 1. 定义：

对于“若p 则q ”形式的命题：

q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； q ，但q

p ，则p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条

q ，又有q p ，记作p q ，则p 是q 的充分必要条件（充要

（1）在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，再用结论 推条件，最后进行判断.

（2）充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据.

“当且仅当”. “有且仅有”. “必须且只须”. “等价于”“?反过来也成立”等均为充要条件的 同义词语.

3. 判断命题充要条件的三种方法 （1）定义法：

（2）等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原命题与逆命题真

假不好判断时，还可以转化为逆否命题与否命题来判断．即利用

（或否定式）的命题，一般运用等价法. (3) 利用集合间的包含关系判断，比如A A B ，且B A ，即A 如图： “

知识点四：全称量词与存在量词 1. 全称量词与存在量词

（I ）全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等，通常用符号“

”表示，读作“对任意”。

含有全称量词的命题，叫做全称命题。

全称命题“对M 中任意一个x ，有p(x)成立”可表示为“其中M 为给定的集合，p(x)是关于x 的命题.

（II ）存在量词及表示：表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一个”，“存在一个”, “至少有一个”，“有点”, “有些”等，通常用符号“”表示，读作“存在”。

含有存在量词的命题，叫做特称命题。

特称命题“存在M 中的一个x ，使p(x)成立”可表示为“其中M 为给定的集合，p(x)是关于x 的命题.

2. 对含有一个量词的命题进行否定 （I ）对含有一个量词的全称命题的否定 全称命题p ：的否定是特称命题。

（II ）对含有一个量词的特称命题的否定 特称命题p ：题的否定是全称命题。 注意：

（1）命题的否定与命题的否命题是不同的. 命题的否定只对命题的结论进行否定（否定一次），而命题

的否命题则需要对命题的条件和结论同时进行否定（否定二次）。 （2）一些常见的词的否定：

，他的否定： 。全称命题

，他的否定： 。特称命

1. 解答命题及其真假判断问题时，首先要理解命题及相关概念，特别是互为逆否命题的真假性一致.

2. 要注意区分命题的否定与否命题.

3. 要注意逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的“并”“交”“补”是相关的，将二者相互对照 可加深认识和理解. 4. 处理充要条件问题时，首先必须分清条件和结论。对于充要条件的证明，必须证明充分性，又要证

明必要性；判断充要条件一般有三种方法：用集合的观点、用定义和利用命题的等价性；求充要条

件的思路是：先求必要条件，再证明这个必要条件是充分条件. 5. 特别重视数形结合思想与分类讨论思想的运用。

高中数学哪部分最难第 4 篇

　　1、在具体生活情景中，使学生感觉并认识质量单位克和千克，初步建立1克和1千克的概念，知道1千克＝1000克。

　　2、使学生初步了解天平和常用的用“千克”作单位的秤，知道用秤称物体的方法，能够进行简单的计算。

　　通过掂一掂、估一估、称一称等活动，使学生会以1克和1千克为标准估量物体的质量。

　　情感态度与价值观：

　　关注学生的生活经验，培养学生调查、收集、处理信息的能力，拓展学生的思维。

　　认识质量单位，建立1克和1千克的概念。

　　知道1千克＝1000克，会根据物体的实际质量，选择合适的质量单位。

　　教学准备：多媒体课件、1角硬币若干、黄豆、玉米、红豆、较轻积木若干、电池若干。

　　1、师出示课件：（1）我的体重是30米。

　　（2）妈妈买的水果重2分钟。

　　请小朋友们观察一下，说说你的想法。

　　2、指名回答后，出示“关于克和千克你了解多少？”

　　二、小组合作，探究新知

　　小组汇报搜集到的知识

　　2、知道1千克＝1000克

　　小组汇报，并用实例讲解。

　　3、感受1克有多重。

　　小组汇报，使同学们亲身感受1克有多重。

　　4、认识各种称物品的秤。

　　在小组汇报中，展示同学们带来的秤，并介绍用法。

　　5、实际动手操作，先估量再称重。

　　小组合作，教师巡视指导。

　　1、选择合适的单位，圈一圈。

　　指名回答，全班订正。

　　2、将物品与适当的重量连一连。

　　指名回答，全班订正。

　　通过明明的一封信，找出关于克和千克的知识，看一看明明糊涂在哪？

　　这节课你有什么收获，请与大家分享一下。

　　教材第105页 第3题

　　教材第106页 第8题