洪湖二中：王爱平 2004年12月 设一元二次方程 对应的二次函数为 （1）方程 在区间 内有两个不等的实根的充要条件是 （2）方程 在区间 内有两个不等的实根的充要条件是 （3）方程 有一根大于 ，另一根小于 的充要条件是 （1） o x y k （3） o x y k （2） o x y k （4）方程 在区间 内有且只有一根（不包括重根） 的充要条件是 （5）方程 在区间 内有两个不等的实根的充要条件是 （6）方程 的一根小于 ，另一根大于 的充要条件 ， （4） O X Y （5） O X Y （6） O X Y O X Y -1 例1 当方程 至少有一个实数根小于 -1时，求实数的取 值范围 解：设 ，其图象是抛物线 y -1 O x y -1 O x ①当原方程有一个实根小于-1，另一个实根大于-1 必须只需 ∴ O -1 x y ②当原方程的两个实根都小于-1时 必须且只需 解此不等式组得 ③又当方程有一个根为-1，另一个根为-2时， ，综上所述，原方程至少有一个实根小于-1， 的取值范围是 例2 设 的一元二次方程 有两个实根 ，且 的取值范围。 解：设 ∵ 是方程 的两个实数根， 下面解不等式组求 的范围 ∴ 的取值范围： ∴ 且 由 ∴ ∴ ①已知方程 上有解，求m的 取值范围。 演练反馈： 的取值范围。 一个根小于0，另一根大于2，求实数 ②已知方程 有 实际问题 建立不等式或 （函数）模型 实际结果 数学结果 数 学 化 数学解决 实 际 化 建模 第 ，且规定早晨6时，t=0， 级每小时进水 供水 10吨，以后每提高一级，每小时进水量就增 加10吨，若某天水塔原有水 100吨，在 开 始 例3 . 某工厂有容量为300吨的水塔，每天从 早晨6时起到晚上10时止供应该厂的生产和生 活用水，已知该厂生活用水为每小时 10 吨， 生产用水的用水量W（吨）与时间 t （小时） 满足关系W=100 水塔的进水量分为10级，第一 时同时打开进水管，问进水量选择为 既能保证该厂的用水（水塔中不空）又 几级 不会有水溢出？ 解：设选择进水量为x级，则供水t时后，水塔中的水量 由题意： ∴ 恒成立， 另一方面由 由①②得： 又 ∴ 所以进水量应选择第4级 当 即 时： ∴ ① 一方面由 ∴当 ∴ ② 正十字形的长和宽？ 例4 有一种变压器，铁芯的截面呈正十字形， 为了保证所需的磁通量，要求正十字形的面积　 为 cm2，为了使用来绕铁芯的铜线最省， 即正十字形的外接圆 周长最短，应如何设计 A B C D E F G H A B C D E F G H 解：如图所示，设正十字形宽AB为x，长DG为y， 其外接圆的直径为d，正十字形的面积为s，外接 圆周长为c，根据正十字形的对称性有： 由①有 代入②得： 达到最小，亦只须 达到最小值： 要使 最小，由③知，只须 时 其外接圆周长最短，所用铜线最省。 ∴ 即 当且仅当 有 故当正十字形铁芯宽为 ，长为 时， ① ② ③ X Y Y--x ③（2000全国理）要建造一个容积为8m ， 深为2m的长方体无盖水池，如果池底的造 价为每平方米120元，池壁的选价为每平方 米80元，求这个水池的最低造价。 3 演练反馈： 2m X 课时小结： 今天这节课主要解决了两个方面问题： ①不等式在“一元二次方程根的分布” 的问题，解决此类问题将一元二次方 程根的分布，转化为二次函数的图象， 写出使图象成立的充要条件组；②不 等式在实际问题中应用的一般程序： 审题、建模、求模、还原。 布置作业： ①课堂作业本上完成，演练反馈。 ②（1997高考）甲乙两地相距Skm，汽车从甲 地匀速行驶到乙地，速度不得超过每小时Ckm， 已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由 可变部分和固定部分组成，可变部分与速度V （km/h）的平方成正比，比例函数，为b固定 部分为a元。 （1）将全程运输成本y元表示为速度V（km/h） 的函数，并指出该函数的定义域； （2）为使全程运输成本最少，汽车应以多大速 度行驶？ ? 2m X