由于我使用的lua for windows是 5.1.5 版本所以很多 5.3 的特性并不能使用，比如说整型。

我们可以用科学计数法书写数值常量，例如：

整型值和浮点型值类型都是number

由于整型和浮点型都是number类型，所以它们可以互相转换，具有相同算术值的整型值和浮点值在 Lua 中是相等的：

少数情况下需要区分整型和浮点型的时候可以使用math.type()，由于我的 Lua 是低版本，所以并没有这个函数。

Lua 语言同样支持以0x开头的十六进制常量，与其他语言不同，Lua 还支持十六进制浮点数，这种浮点数以 小数部分 和 以p或'P'开头的指数部分组成。我的版本并没有这种特性。

可以使用%a参数，通过函数string.format()对这种带p的格式进行格式化输出，但我的版本并没有%a的参数。

为了进一步细化格式，可以在%后添加参数将以如下的顺序读入：

1. 符号：一个+号表示其后的数字转义符将让正数显示正号，默认情况下只有负数才显示符号。
2. 占位符：一个0，在后面制定了字串宽度时展位用，不填默认用空格占位。
3. 对齐表示：在指定了字串宽度时，默认右对齐，增加一个-号可以改为左对齐。
4. 小数位数/字串裁切：在宽度数值后增加的小数部分n，若后接f则设定该浮点数只保留n位，若后接s则设定该字符串只显示前n位。

除了加减乘除运算外，Lua 语言还支持取整除法、取模和指数运算。
对于 Lua 5.3 引入的整型而言，主要的建议就是 “开发人员要么选择忽略整型和浮点型二者之间的不同，要么就完整地控制每一个数值表示。” 因此，不论时操作整型值还是浮点型值，结果都应该是一样的。
除除法外，任意两个整型运算结果应仍是整型，两个浮点型运算结果仍是浮点型，当有一个操作数是整型另一个是浮点型时，Lua 会先将整型转化为浮点型。
由于两个整数相除的结果不总是整数，所以除法运算的操作数永远会被转换为浮点型。

Lua 5.3针对整数除法引入了一个称为 floor 除法的新算术运算符//。顾名思义，floor除法会对得到的商向负无穷取整，从而保证结果是一个整数。这样，floor 除法就可以跟其他算术运算符遵守一样的规则，当两个操作数都是整数的时候，结果就是整型值，否则就是浮点型值。

以下公式是取模运算的定义：

如果操作数是整数，那么取模运算的结果也是整型值，否则是浮点型值。
取整的结果永远与第二个操作数的符号保持一致，对于任意指定的正常量K，不论x的正负，表达式 x % K的结果永远在[0,k-1]或者[k-1,0]之间（取决于K的正负）：

x - x%0.01恰好是保留两位小数的结果，x-x%0.001恰好是保留三位小数的结果，以此类推：

因此，x-x%1是获取整数部分，x%1是获取小数部分。

Lua 同样支持幂运算，使用符号^表示即可，我们可以用x^0.5来进行开方操作。

Lua 语言提供了下列关系运算：

这些关系运算的结果都是Boolean类型。
==和~=进行相等性判断，如果两个操作数不是同一个类型，Lua 语言会认为他们是不相等的（整型和浮点型都是number型）：

Lua 语言提供了数学库math。标准数学库由一组标准的数学函数组成，包括三角函数、指数函数、取整函数、最大和最小、随机数函数以及常量pi和huge，huge指的是最大的可表示数。
所有的三角函数都以弧度为单位，并通过函数deg和rad进行角度和弧度的转换。

函数math.random用于生成伪随机数，共有三种调用方式。不带参数时，该函数将返回一个在 [0, 1) 范围内均匀分布的伪随机实数。当使用一个带有整型值 n 的参数调用时，该函数将返回一个在 [1, n] 范围内的伪随机整数。当使用两个整型值 l 和 u ，该函数返回在 [l, u] 范围内的随机整数。
函数randomseed用于设置伪随机数发生器的种子，该函数的唯一参数就是数值类型的种子。在一个程序启动时，系统固定使用1为种子初始化伪随机数发生器。如果不设置其他的种子，每次程序运行时都会生成相同的随机数序列。所以通常用math.randomseed(os.time())来使用当前系统时间作为种子初始化随机数发生器。

数学库提供了三个取整函数：floor、ceil和modf。其中floor向负无穷取整，ceil向正无穷取整，modf向零取整。取整结果能用整型表示时，返回结果为整型值，否则返回浮点型值（用浮点数表示的整数值），除了返回取整后的值以外，函数modf还会返回小数部分作为第二结果：

如果参数本身就是一个整型值，那么就会返回它本身。
如果想要将数值 x 向最近的整数取整，可以对 x + 0.5 调用floor函数。

大多数编程语言使用某些固定长度的比特位来表达数值。因此，数值的表示范围和精度上都是有限制的。
标准 Lua 使用 64 个比特位来存储整型值，其最大值为2^{63-1，约等于10}19；精简 Lua 使用 32 个比特位，存储整型值，其最大值约为20亿，数学库中定义了整型值的最大值math.maxinteger和最小值math.mininteger。
当我们在整型操作时出现比mininteger更小或者maxinteger更大二点数值时，就会出现 回环。
由于我的版本较低，数学库中并没有这两个常量，所以无法在 lua 环境下进行测试

对于浮点数而言，标准 Lua 使用双精度。标准 Lua 使用 64 个比特位表示所有数值，其中11位为指数。双精浮点数可以表示具有大致16个有效十进制位的数，范围从 -10^308 到 10^308。精简 Lua 使用32个比特位表示单精度浮点数，可以表示具有大致7个有效十进制位，范围从 -10^38 到 10^38。

我们可以简单地通过增加 0.0 的方式将整型值转换为浮点型值（我的版本中并没有这样的效果）。

小于 2^53 的所有整型值的表示与双精度浮点型值的表示一样，对于绝对值超过了这个值的整型值而言，再将其转换为浮点型值时可能导致精度丢失：

通过与零进行按位或运算，可以把浮点型值强制转换为整型值（需要 Lua 5.3），但是小数不能与零进行按位或运算：

因此对于小数必须显式调用取整函数floor、ceil 或 modf。

在第一章 习题 1.7 中已经介绍了运算符优先级，此处不再赘述。
在二元运算符中，除了幂运算和连接操作符是右结合外，其余运算符都是左结合。所谓右结合就是从右向左执行运算，例如：x^y^z等价于x^(y^z)，而x+y+z等价于(x+y)+z。
在不能确定某些表达式的运算符优先级的时候，应该显式地使用括号来指定顺序。

Lua 5.3 引入的整型值导致其相对于此前的 Lua 版本出现了一定的不兼容，但是如前所述，程序员基本上可以忽略整型值和浮点型值之间的不同。
Lua 5.2 和 Lua 5.3 之间最大的不同是整数的表示范围。Lua 5.2 支持的最大整数为 2^53，而 Lua 5.3 支持的最大整数为 2^63。在当作计数值使用时，它们之间的区别通常不会导致问题；然而，当把整型值当作通用的比特位使用时（例如，把 3 个 20-bit 的整型值放在一起使用），他们之间的区别则可能很重要。
虽然 Lua 5.2 不支持整型，但是几个场景下仍然会涉及整型问题。例如，C 语言实现的库函数通常使用整型参数，但 Lua 5.2 却并没有约定这些情况下浮点型值和整型值之间的转换方法：Lua 5.2 可能将 -3.2 转换为 -3，也可能转换成 -4。Lua 5.3则明确了这种转换规则。
可能让人感到震惊的是，与整型引入相关的问题根源在于，Lua 语言将数值转换为字符串的方式。Lua 5.2将所有的整数值格式化为整型（即不带小数点），而 Lua 5.3则将所有的浮点数格式化为浮点型（带有十进制小数点或指数）。因此 Lua 5.2 会将 7.0 格式化为 ”7“ 输出而 Lua 5.3 则会将其格式化为 ”7.0“输出。虽然 Lua 语言从未说明过格式化数值的方式，但是很多程序员都默认的是早期版本的格式化输出行为。在将字符串转换为字符串时，我们可以通过显式的指明格式的方式来避免这种问题。

math.maxinteger的二进制为除符号位外全1，乘以2相当于整体左移1位，最后两位为10，1被移到符号位，有符号数用补码表示，取反+1后为全零，最后两位10，符号位不变，结果是-2。
math.mininteger的二进制为除首位外全0，左移1位后首位被抛弃，结果是全0，取反加1仍为全0，所以结果是0。
math.maxinteger除首位外全1，相乘后得到除最后一位和首部外，中间全0，超过符号位以外的部分被抛弃，其余全为0，最后只剩最后一位的1，所以结果为1。
math.mininteger除首位外全0，超出符号位以外的数值均被抛弃，其余全为0，所以结果为0。

可以考虑从0开始往下倒，就可以更方便的分析负数取余的结果。

由于幂运算是右结合且优先级高于负号，所以均是从右往左运算。

• 练习 3.5：当分母是 10 的整数次幂时，数值 12.7 与表达式 127/10相等。能否认为当分母是2的整数次幂时，这是一种通用规律？对于数值5.5情况又会怎样呢？

• 练习3.6：请编写一个通过高、母线与轴线的夹角来计算正圆锥体体积的函数。

• 练习 3.7：利用函数math.random()写一个生成遵循正态分布的伪随机数发生器。

-- 标准正态分布随机数发生器