矩阵可逆的若干判别方法

学院：数学与数量经济学院

学了这么久高等代数，从学了矩阵之后，几乎每节都离不开矩阵。矩阵是一个主要研究

对象和重要工具，其中在这期间，可逆矩阵是贯穿其中出现的最频繁的词语。可逆矩阵是矩

阵运算理论的整体不可或缺的一部分。例如，分块矩阵的运算、二次型化为标准型再化为规

范型、线性子空间、同构、矩阵线性变换、特征值与特征向量、对角矩阵等，都有用到可逆

矩阵，矩阵可逆的性质，可以解决很多数学问题，是解决实际问题比较常用的工具之一。并

且还可以物理、经济等各种问题。有重要的理论和实践意义。所以，研究、学习矩阵可逆的

若干判别方法，还是很有必要的，有重要的意义。

矩阵、可逆矩阵、线性方程组、特征值与特征向量、初等变换、线性变换、线性子空间、

高等代数已经学了差不多两个学期。自从开始学了矩阵，矩阵在高等代数中就起到了不

可或缺的作用。前面学的多项式、行列式、线性方程组原来也是为了学习矩阵奠定了基础。

而矩阵的可逆性在其中起到了非常大的作用。突然发现，在矩阵的乘法运算中，可逆矩阵就

像有理数的倒数一样，可逆矩阵是构成矩阵运算体系中非常重要的部分。

为了更加深入了解、学习、解决处理矩阵计算体系的各种题目，我决定用“矩阵可逆的

若干判别方法”为题目作为论文的题目。我在图书馆查了很长时间的资料，并且还上网百度

浏览了很多有关的网页。希望可以由此更加深入理解矩阵的逆的性质、定义、判别方法等。

整理了所有资料，总结了以下的矩阵的逆的判别方法。

矩阵可逆的若干判别方法

首先介绍一些下面要用性质及定义。

设A（λ）为一个多项式矩阵，证明A（λ）可逆的充要条件是：对于所有的复数C，A（C）都可逆。