a,b,c,d向量组的秩和极大线性无关组秩为3,且a+c=0,找出a,b,c,d的极大向量无关组并予以证明？

点击联系发帖人 时间：2022-11-20 14:38

向量组的秩和极大线性无关组

(A) 必有r 个行向量线性无关. (B) 任意r 个行向量线性无关.

(C) 任意r 个行向量都构成最大线性无关向量组. (D) 任何一个行向量都可以由其他r 个行向量线性表出. 【考点】矩阵的秩,向量组的线性相关性及向量组的最大无关组. 解 ()R A r

中任意一个向量都不能用其余向量线性表出.

【考点】向量组线性相关的性质.

解 “向量组线性相关的充分必要条件是至少有一个向量可由其余向量线性表示”的逆否命题是(D). 对(A):“存在”改为“任意”就正确.

中任意两个向量都线性无关,但123,,ααα线性相关.

(A)必有一列元素全为零. (B)必有两列元素对应成比例.

(C)必有一列向量是其余列向量的线性组合. (D)任一列向量是其余列向量的线性组合.

【考点】向量组线性相关的判别定理.

}

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设向量组α1，α2，α3线性无关，β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数k，必有（

设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，β₁可由α₁，α₂，α₃线性表示，而向量β₂不能由α₁，α₂，α₃线性表示，则对于任意常数k，必有(

设矩阵为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα₁，Aα₂，Aα₃的秩为( )。

设矩阵为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα₁，Aα₂，Aα₃的秩为（)。

设矩阵为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα₁，Aα₂，Aα₃的秩为()。

若向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1+α2，α2+α3+α1仍然线性无关．若向量组α1，α2，…αn（n＞3)线性无关，则向量

若向量组α₁，α₂，α₃线性无关，则向量组α₁+α₂，α₂+α₃+α₁仍然线性无关．

若向量组α₁，α₂，…α_n(n＞3)线性无关，则向量组α₁+α₂，α₂+α₃，…，α_n+α₁仍然线性无关？

设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组α1－α2，α2－α3，α3－α4，α4－α1（填“线性相关”或“线性元

设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组α1－α2，α2－α3，α3－α4，α4－α1(填“线性相关”或“线性元关”)__________。

设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，而向量组试判断向量组β₁ ，β₂，β₃的线性相关

设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，而向量组试判断向量组β₁，β₂，β₃的线性相关

设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，而向量组试判断向量组β₁，β₂，β₃的线性相关性。

设向量组(Ⅰ)：β1，β2，β3与向量组(Ⅱ)：α1，α2等价，则必有（）

A.向量组(Ⅰ)线性无关

B.向量组(Ⅱ)线性无关

C.向量组(Ⅰ)线性相关

D.向量组(Ⅱ)线性相关

设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，向量β₁可以由α₁，α₂，α₃线性表示，而β₂不能由α₁，α₂，α₃线性表示，则对于任意常数k，必有（)。

设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对于

A．α1，α2，α3，kβ1＋β2线性无关．

B．α1，α2，α3，kβ1＋β2线性相关．

C．α1，α2，α3，β1＋kβ2线性无关．

D．α1，α2，α3，β1＋kβ2线性相关．

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是（)．（A) α1-α2，α2-α3，α3-α1 （B) α1+α2，α2+α3，α3+α1

设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，则下列向量组线性相关的是( )．

设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，判断向量组线性相关性并证明之

向量组α1，α2和向量组α2，α3均线性无关，则向量组α1，α2，α3（)。

C.不能由α1，α3线性表示

D.既可以线性相关也可以线性无关

}

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