第一章 数学建模与MATLAB简介

2、利用函数产生3*4阶单位矩阵和全部元素都为8的4*4阶矩阵，并计算两者的乘积，写出MATLAB命令及运算结果。

1、绘制函数曲线，要求写出程序代码 (1)在区间[0:2π]均匀的取50个点，构成向量t; (2)在同一窗口绘制曲线y1=sin(2*t-0.3); y2=3cos(t+0.5)；要求y1曲线为红色点划线，标记点为圆圈；y2为蓝色虚线，标记点为星号.

2、(1)有一组测量数据满足，t 的变化范围为0~10，用不同的线型和标记点在同一个图中画出a=0.1、a=0.2和a=0.5三种情况下的曲线。 (2)在图中添加标题，横轴名称、纵轴名称并给出图例。

3、，当x和y的取值范围均为-2到2时，用建立子窗口的方法在同一个图形窗口中绘制出三维线图、网线图、表面图和带渲染效果的表面图，分别写上图题。

1、打印出所有的水仙花数。所谓“水仙花数”，是指一个三位数，其各位数字立方之和等于该数本身，（例如：1^3 + 5^3+ 3^3 = 153）。

2、3x+1猜想：任意输入一大于1的正整数，如果是奇数，则乘以3再加1；如果是偶数，则除以2。得到的结果，再继续按上述规则一直计算下去，必定会得到1。 请编程验证此猜想，要求程序运行后可实现屏幕提示“请任意输入一大于1的正整数：”，当输入一大于1的正整数后，显示每一步计算结果，如果得到1，则结束，并显示“猜想成立”。

单元检测2-1 插值与拟合

8、函数插值和曲线拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似函数，所以其二者具有相同的数学方法。

9、为了提高插值的精度可以通过增大插值节点的个数来满足。

10、样条插值的提出改善了分段线性插值函数在结点处不光滑的问题。

11、数据拟合要求拟合函数通过所有的已知数据点。

作业2-1 插值与拟合

1、某年美国旧车价格的调查资料如下表所示，其中下xi表示轿车的使用年数，yi表示相应的平均价格。试分析用什么形式的曲线来拟合该数据，并计算使用4.5年后轿车的平均价格大致为多少？

第三章 统计分析与综合评价模型

单元测试4-1 线性规划

13、MATLAB只能求最小值目标函数的线性规划模型，如果要求的是目标函数的最大值，那么MATLAB就不能求解。

14、如果要求整数线性规划，可以使用intlinprog函数。

15、在MATLAB中求线性规划模型，可以用optimtool启动优化工具箱APP，进而选择相应的求解器求解。

18、线性规划模型只能有等式约束条件，不能有不等书约束条件。

19、线性规划模型可以有不等式约束条件，但不等式约束条件只能是小于等于的不等式。

20、线性规划模型是指的目标函数和约束条件都是线性方程、线性等式或不等式。

1、设有两个建材厂C1和C2，每年沙石的产量分别为35万吨和55万吨，这些沙石需要供应到W1、W2和W3三个建筑工地，每个建筑工地对沙石的需求量分别为26万吨、38万吨和26万吨，各建材厂到建筑工地之间的运费（万元/万吨）如表所示，问题是应当怎么调运才能使得总运费最少？

第五章 非线性规划模型

单元测试5 非线性规划

12、MATLAB中的fminsearch命令只能用于求解一维的无约束非线性规划模型。

13、非线性规划模型是指目标函数和约束条件都具有非线性形式的最优化问题。

14、MATLAB优化工具箱函数fmincon求解非线性约束规划问题时，要求仅具有等式约束或不等式约束。

15、目前MATLAB优化工具箱没有提供求解非线性整数规划的命令。

16、fminbnd可以用于求解单变量带区间限制的非线性规划问题。

17、在应用fmincon求解非线性规划问题之前，需要将线性不等式约束改写为Ax<=b的形式。

18、目标函数f(x)在某点x0处的hessian矩阵不定时，无法断定是否取得极值。

19、KKT条件是所有非线性规划模型取得极值的充要条件。

20、惩罚函数法常用于将非线性约束规划转换为非线性无约束规划。

1、某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系a，b表示，距离单位：km）及水泥日用量d(t)由下表给出．假设有两个待定的料场，日储量各有20t，从料场到工地之间均有直线道路相连．试建模（无需求解）确定料场位置和供应计划，使总的吨千米数最小。 工地位置（a，b）及水泥日用量d 1 2 3 4 5 6 a 1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25 b 1.25

单元测试6 微分方程模型

11、是二阶微分方程。

12、微分方程的通解是，其中是任意常数

15、MATLAB中的solve命令可用于求解微分方程

16、dsolve命令即可用于求微分方程通解，也可以用于求解微分方程定解问题

17、dsolve命令求解微分方程时，必须指定变量

19、人口增长问题的Malthus模型用于远期人口预测误差过高的原因是对增长率的估计过高。

20、人口增长问题的Logistics模型通过将增长率修正为关于人口的减函数来改进Malthus模型。

第七章 偏微分方程模型

单元测试7-1 偏微分方程模型

10、对于方程采用有限差分格式离散计算时，下列说法错误的是
    A、采用显式差分格式进行数值计算，对于任意的时间步长和空间步长，差分格式都是稳定的。
    B、采用隐式差分格式进行数值计算，对于任意的时间步长和空间步长，差分格式都是稳定的。
    C、采用显式差分格式进行数值计算，当时间步长和空间步长满足，差分格式是稳定的。
    D、采用隐式差分格式进行数值计算,对于的任意值，差分格式都稳定。

11、若在的边界曲面上每点给出了温度，则边界条件为 其中是定义在的已知函数。这种边界条件称为第一类边界条件。

12、在弦振动问题中，如果在弦的一端(如x=0)可以在垂直于x轴的直线上自由滑动，不受到u轴方向外力的作用，这种边界条件称为自由边界。在自由边界时应成立

13、在热传导问题中，若在边界曲面上每点给出的热流量（单位时间从上单位面积流过的热量）是已知的。根据傅里叶定律 可知，这种边界条件实际上表示温度在曲面上的法向导数是已知的。这种 边界条件称为第二类边界条件。

14、在热传导问题中，通常把这种边界条件 其中是定义在的已知函数，h为已知正数。这种边界条件称为第三类边界条件。

15、在建立热传导方程时，没有使用能量守恒律和傅里叶定律。

16、通常把方程称为三维非齐次的热传导方程。

17、拉普拉斯方程或泊松方程中的未知函数与时间t无关。它反映了物理量在稳恒状态下的变化规律。

18、不满足二维拉普拉斯方程。

19、函数满足如下的初值问题

20、偏微分方程一般有无穷多个解，在求解具体问题时还需要一些定解条件。常见的定解条件可分为初始条件与边界条件。

单元测试9-1 计算机模拟

10、人口预测问题． 下表是 年中国人口的统计数据， 建立中国人口增长的数学模型， 求出拟合函数 ， 计算 年中国人口， 并预测 2020 年的中国人口 T（年） 93 96 N（人口） 11.58 11.72 11.85 11.98 12.11 12.24 关于“人口预测” 实验的模拟程序如下：

11、人口预测问题． 下表是 年中国人口的统计数据， 建立中国人口增 长的数学模型， 求出拟合函数 ， 计算 年中国人口， 并预测 2020 年的 中国人口 T（年） 93 96 N（人口） 11.58 11.72 11.85 11.98 12.11 12.24 关于“人口预测” 实验的模拟程序如下：

12、用十二星座反映人的心理和行为。 十二星座是： 白羊座、 金牛座、 双子座、巨蟹座、 狮子座、 处女座、 天秤座、 天蝎座、 射手座、 魔蝎座、 水瓶座、 双鱼座。 游戏规则如下： 确定一个正整数 k,(0 <k <13) 对应星座之一， 将四颗骰子同时掷一次， 由点数之和确定游戏者是否是第 k 个星座。 模拟程序如下： function