好的必修4教案能带领学习更好地学习。数学的公理化实质上就是逻辑学方法在数学中的直接应用。在公理系统中，所有命题与命题之间都是由严谨的逻辑性联系起来的。今天小编在这给大家整理了高一数学必修4教案，接下来随着小编一起来看看吧!

高一数学必修4教案【1】

《三角函数的图象与性质》教案

(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大(小)值、单调性、奇偶性;

(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，方法，巩固练习。

3、 情感态度与价值观

通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

重点: 正弦函数的性质。

难点: 正弦函数的性质应用。

【创设情境，揭示课题】

同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

(1) 正弦函数的定义域是什么?

(2) 正弦函数的值域是什么?

(3) 它的最值情况如何?

(4) 它的正负值区间如何分?

本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数.这个定义清楚地表明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间的关系.

重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一).

难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);三角函数线的正确理解.

1、 三角函数的定义;

2、 三角函数在各象限角的符号;

3、 三角函数在轴上角的值;

4、 诱导公式(一)：终边相同的角的同一三角函数的值相等;

5、 三角函数的定义域.

要求：记忆.并指出，三角函数没有定义的地方一定是在轴上角，所以，凡是碰到轴上角时，要结合定义进行分析;并要求在理解的基础上记忆.

定比分点坐标公式及向量式

(1)设两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影

(3)平面向量的数量积的坐标表示

1、给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b;②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB= DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c，则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，则a∥c

其中，正确命题的序号是______

3、若将向量a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转 得到向量b，则向量b的坐标为_____

4、下列算式中不正确的是( )

、函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为( )

7、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,则点C的轨迹方程为( )

11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则( )

17、在三角形ABC中， =(2，3)， =(1，k)，且三角形ABC的一个内角为直角，求实数k的值

高一数学必修4教案【5】

《三角函数模型的简单应用》教案

掌握三角函数模型应用基本步骤:

(1)根据图象建立解析式;

(2)根据解析式作出图象;

(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.

.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.

一、练习讲解：《习案》作业十三的第3、4题

3、一根为Lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是

(1)求小球摆动的周期和频率;(2)已知g=24500px/s2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l应当是多少?

(1) 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值

本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第64页的 “思考”问题，实际上，在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。

练习：教材P65面3题

三、小结：1、三角函数模型应用基本步骤:

(1)根据图象建立解析式;

(2)根据解析式作出图象;

(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.

2、利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.

四、作业《习案》作业十四及十五。

高一数学必修4教案精选[【5篇】相关：

小学数学集合知识点总结

　　在平平淡淡的学习中，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是小编为大家收集的小学数学集合知识点总结，仅供参考，希望能够帮助到大家。

　　小学数学知识点总结1

　　1.知道生活中有比万大的数;认识计数单位“万、十万、百万、千万和亿”，类推每相邻两个计数单位之间的关系，知道数级、数位;

　　2使学生认识射线，直线，能识别射线、直线和线段三个概念之间的联系和区别;认识角和角的表示方法，知道角的各部分名称;

　　3，在理解的基础上，掌握整数乘法的口算方法;培养类推迁移的能力和口算的能力;

　　4.结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线;独立思考能力与合作精神得到和谐发展;

　　5.在理解的基础上，掌握用整十数除商是一位数的口算方法;培养类推迁移的能力和抽象概括的能力。

　　1.认识计数单位“万、十万、百万、千万和亿”;掌握每相邻两个计数单位之间的关系;

　　2.角的意义;射线、直线和线段三者之间的关系;

　　3.掌握整数乘法的口算方法;培养学生养成认真思考的良好学习习惯;

　　4.初步认识平行线与垂线;理解永不相交的含义;

　　5.掌握用整十数除商是一位数的口算方法;培养学生养成认真计算的良好学习习惯。

　　三、知识点概括总结：

　　1.亿以内的数的认识：

　　十万：10个一万;

　　一百万：10个十万;

　　一千万：10个一百万;

　　一亿：10个一千万。

　　2.数级：数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制(数位顺序)的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。

　　通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。

　　(1)四位分级法：即以四位数为一个数级的分级方法。

　　我国读数的习惯，就是按这种方法读的。如：万(数字后面4个0)、亿(数字后面8个0)、兆(数字后面12个0，这是中法计数)……。这些级分别叫做个级，万级，亿级……。

　　(2)三位分级法：即以三位数为一个数级的分级方法。

　　这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。

　　4.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。

　　从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。

　　这就说明计数单位和数位的概念是不同的。

　　阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。

　　阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。

　　小学数学知识点总结2

　　1、已经学过的面积单位有平方厘米(cm2)、平方分米(dm2)、平方米(m2)、公顷、平方千米(km2)。

　　2、(1)边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。

　　(2)边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。

　　(3)边长是1米的正方形，面积是1平方米。

　　(4)边长是100米的正方形，面积是1公顷。1公顷=10000平方米

　　测量土地的面积，可以用公顷作单位。

　　例如：鸟巢的占地面积约1公顷。400跑道围起来的部分的面积大约是1公顷。

　　(5)边长是1000米的正方形，面积是1平方千米。

　　我国陆地领土面积约为960万平方千米。

　　3、面积单位之间的换算：

　　(1)首先要记住它们之间的进率：

　　1平方米=100平方分米

　　1平方分米=100平方厘米

　　1平方米=10000平方厘米

　　○1把高级单位化为低级单位，要用乘法计算，只要用高级单位前面的数去乘这两个单位之间的进率。(即高化低，乘进率，小数点向右移，移几位，看进率。)

　　○2把低级单位聚成高低级单位，要用除法计算，只要用低级单位前面的数去除以这两个单位之间的进率。(即低化高，除以进率，小数点向左移，移几位，看进率。)

　　a、把公顷转化为平方米，只要在公顷前面的数据后面直接添写4个0。

　　b、把平方米转化为公顷，只要在平方米前面的数据后面直接去掉4个0。

　　c、把平方千米转化为公顷，只要在平方千米前面的数据后面直接添写2个0。

　　d、把平方千米转化为平方米，只要在平方千米前面的数据后面直接添写6个0。

　　e、把平方米转化为平方千米，只要在平方米前面的数据后面直接去掉6个0。

　　4、填写面积单位的规律：

　　(1)国土面积、省份(含直辖市)面积、省会城市面积、州(市)面积、县、乡镇面积、村委会、村庄面积、一般要用“平方千米”作单位。

　　(2)公园、院(校)园、体育场(馆)等，一般要用“公顷”作单位。

　　(3)房屋(建筑)面积、教室面积、校园绿化面积等，一般要用“平方米”作单位。

　　小学数学知识点总结3

　　（1）角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。

　　这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

　　（2）角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。

　　所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边

　　角的种类：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。

　　在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。

　　角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。

　　以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。

　　（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

　　（2）直角：等于90°的角叫做直角。

　　（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

　　乘法是指一个数或量，增加了多少倍。例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以说成5个4连加。

　　乘法算式中各数的名称：

　　“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。

　　例：10（因数）×（乘号）200（因数）=（等于号）2000（积）

　　在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。如图直线AB平行于直线CD，记作AB∥CD。平行线永不相交。

　　两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

　　在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

　　梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。

　　平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；也可以单纯的认为上面的一条叫上底，下面一条叫下底。不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。

　　除法法则：除数是几位，先看被除数的前几位，前几位不够除，多看一位，除到哪位，商就写在哪位上面，不够商一，0占位。余数要比除数小，如果商是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除数是小数，要化成除数是整数的除法再计算。

　　小学数学知识点总结4

　　1、用竖式计算两位数加法时：①相同数位对齐，加号写在高位下行之前。

　　④如果个位满10，向十位进1，写在个位、十位之间，

　　用竖式计算两位数减法时：

　　①相同数位对齐，减号写在高位下行之前。

　　④如果个位不够减，从十位退1，到个位作10再减（借一要在头上写点），计算时十位要记得减去退掉的1。不借位不写点

　　2、估算：把一个接近整十整百的数看作整十整百来计算。

　　方法：个位小于5的少看，个位等于或大于5的多看，看成最为接近的整十或整百数。“四舍五入”

　　50 00 20更深一步的估计是能够估出比80大

　　注：当问题里出现“大约”两个字时，就需要估算。

　　3、求“一个已知数”比“另一个已知数”多多少、少多少？用减法计算，用“比”字两边的较大数减去较小数。

　　4、多几、少几已知的问题。比谁少几，就用谁减去几；未知数比谁多几，就用谁加上几。

　　①根据已知，判断出与要求的未知，谁多谁少；

　　②求多的用加法，求少的用减法。

　　基数是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。序数是在基数的基础上再增加一层意思。

　　基数可以比较大小，可以进行运算。

　　序数，汉语表示序数的方法较多。通常是在整数前加“第”，如：第一，第二。也有单用基数的。如：五行：一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土。

　　序数：第1、第2、第3

　　1、分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

　　2、分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。

　　3、分数乘法意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

　　4、分数乘整数：数形结合、转化化归

　　5、倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

　　小学数学知识点总结5

　　(一)分数乘法意义：

　　1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

　　“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

　　2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

　　“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以)

　　(二)分数乘法计算法则：

　　1、分数乘整数的计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。

　　(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)

　　(2)约分是用整数和下面的分母约掉公因数。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。

　　2、分数乘分数的计算方法是：用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积作分母。(分子乘分子，分母乘分母)

　　(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

　　(2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的公因数。

　　(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。

　　(4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。

　　(三)积与因数的关系：

　　一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b>1时，c>a。

　　一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b<1时，c

　　一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b=1时，c=a。

　　在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

　　(四)分数混合运算

　　1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，先算乘法，后算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

　　2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。

　　(五)分数乘法应用题――用分数乘法解决问题

　　1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)

　　已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

　　2、巧找单位“1”的`量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

　　3、求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的解题方法

　　(1)单位“1”的量+(-)单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多(或少)的几分之几=这个数量;

　　(2)单位“1”的量×[1+这个数量比单位“1”的量多(或少)的几分之几]=这个数量。

　　小学数学知识点总结6

　　1.根据方向和距离可以确定物体在平面图上的位置。

　　2.在平面图上标出物体位置的方法：

　　先用量角器确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺确定图上距离，最后找出物体的具体位置，并标上名称。

　　3.描述路线图时，要先按行走路线确定每一个参照点，然后以每一个参照点建立方向标，描述到下一个目标所行走的方向和路程，即每一步都要说清是从哪儿走，向什么方向走了多远到哪儿。

　　4.绘制路线图的方法：

　　(1)确定方向标和单位长度。

　　(2)确定起点的位置。

　　(3)根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除第一段(以起点为参照点)外，其余每一段都要以前一段的终点为参照点。

　　(4)以谁为参照点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一地点的方向和距离。

　　小学数学知识点总结7

　　1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。

　　2、圆的特征：外形美观，易滚动。

　　3、圆心O：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示。

　　圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。

　　半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。

　　直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。

　　同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d÷2

　　4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

　　5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

　　有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

　　有二条对称轴的图形：长方形

　　有三条对称轴的图形：等边三角形

　　有四条对称轴的图形：正方形

　　有无条对称轴的图形：圆，圆环

　　(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。(2)画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

　　围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。

　　1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

　　2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。

　　即：圆周率π=周长÷直径≈3.14

　　所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)―周长公式：c=πd,c=2πr

　　圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。

　　3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

　　4、半圆周长=圆周长一半+直径=πr+d

　　1、圆面积公式的推导

　　如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。

　　圆的半径=长方形的宽

　　圆的周长的一半=长方形的长

　　长方形面积=长×宽

　　所以：圆的面积=圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r)

　　2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长;反之，在周长相等的情况下，圆的面积则，而长方形的面积则最小。

　　周长相同时，圆面积，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

　　3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。

　　4、环形面积=大圆

我们在初中阶段，接触过一些特殊角的（例如，30度，45度，60度，90度）正弦值、余弦值和正切值，本讲将向大家介绍三角函数。三角函数在整个数学领域中有着非常重要的地位，不管在初等数学、高等数学，还是在物理学中，都有广泛的应用。学好三角函数，对学习和理解物理中的力学、电学也有很大的帮助。

我们已经学习了函数，明确了函数是研究两个非空数集之间的结构关系。三角函数也是一类函数，那么它们应该是定义在非空数集上的，但我们之前接触的正弦、余弦、正切，都是以角度为单位的，例如sin30^{0} =1/2。所以在研究三角函数前，我们需要把角度制推广，引入弧度制。

介绍弧度制前，我们先聊点其他话题。不少同学抱怨数学太难、太抽象，概念太多，但大家需要明白的是，数学发展到今天，是无数先人智慧的结晶。这些概念的提出并不是为了出题来难为大家的。每个概念的提出都是有其产生的背景和原因的，也是有其存在的必要性和合理性的，新的概念的提出恰恰是为了简化以前的理论，或者推动学科的发展。中学阶段，甚至是本科、研究生阶段，我们学习的数学都是已存在几十年甚至上千年的。通过学习这些历史知识，我们可以体会整个学科体系的发展历程，掌握一般的理论和方法，提高自身的抽象能力和研究创新能力。随着学习的深入，我们对事物的理解也越来越深入、越全面。

OK，我们接着谈“弧度制”， 弧度是角的大小的另一个计量单位。弧度与角度之间的换算关系为：1弧度=\frac{180}{\pi} 度，即弧度与角度之间的函数关系可以表示为y=f(x)=\frac{x}{180} \cdot \pi ，f(x)是一个单调函数，所以角度与弧度之间是“一一对应”的。引入弧度制后，我们先来研究一下之前学习的圆弧周长、扇形面积的计算公式会发生怎样的变化。

引入弧度制后，形式上看，公式会变得简洁一些；统一了弧长和圆心角的“量纲”；弧度制下扇形的面积可以表示为S=\frac{1}{2} \cdot lR，弧长l可以看做扇形的“底”，半径R可以看做扇形的“高”，而整个扇形可以看做一个“曲边三角形”，面积为：\frac{1}{2} \times

引入弧度制后，不加特殊说明，我们都是在弧度制下研究三角函数的。

学习三角函数前，我们要隆重地介绍一下“单位圆”，它在三角函数的学习中扮演着十分重要的角色。所谓单位圆，是指半径为1的圆，我们可以利用单位圆来定义三角函数、求解三角函数问题。大家在学习三角函数的过程中，要养成随手画个单位圆的习惯。

坐标轴把单位圆分成四个部分，第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，在单位圆中，角均以X的正半轴OA为始边，OP、OQ、OM、ON为角的终边，终边OP落在第一象限，即角AOP为第一象限角，其他类似。但需要注意的是，AOP代表一类角，而不是一个角，角AOP的大小可表示为2k\pi +\alpha ,k=\pm 1,\pm 2,\pm 3,......。另外，规定从x正半轴开始逆时针旋转得到的角为正角，从x正半轴开始顺时针旋转得到的角为负角。

三角函数的定义方式有多种，鉴于单位圆直观、方便，这里选用利用单位圆定义三角函数。如上图所示，角\alpha 的始边与单位圆的交点为P，终边与单位圆的交点为N，过点N向x轴作垂线，垂足为M，过点P做切线，与角的终边交于点Q。规定：

1）注意三角函数值的正负符号，上文用到的“纵坐标距离”和“横坐标距离”并不严谨，事实上，我们称有向线段MN（从点M指向点N）为角\alpha的正弦线，有向线段OM为角\alpha的余弦线，有向线段PQ为角\alpha的正切线，线段的方向（正向或负向）代表着三角函数值的符号

2）请大家思考，结合单位圆，画出各象限角的正弦线、余弦线、正切线，总结各象限角的三角函数值的正负情况，思考三角函数可能有哪些性质（有界性、单调性、周期性、奇偶性等）

下一讲，我们将详细探讨：1）三角函数的性质和图像；2）三角函数图像的平移变换和伸缩变换；3）三角函数的诱导公式；4）三角函数的最值求解