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1、 两异面直线 所成的角和距离高中数学立体几何直线a与b， 直线a与c,
都是异面直线，它们有什么区别？aMbc异面直线距离的定义：和两条异面直线都垂直的直线有多少条？与这两条异面直线都垂直相交的直线有多少条？定义：和两条异面直线都垂直相交的直线叫异面直线的公垂线定义：两条异面直线的公垂线在两条异面直线间的线段，叫两异面直线的距离ABCDADCB如图，在正方体中，找出棱AA和BC所在直线的公垂线。直线AB公垂线的特征：（1）垂直，（2）相交。例1：找出每对异面直线的公垂线，若正方体的边长为1，请回答每对异面直线的距离是多少。1、
A1B与D1C1公垂线是_距离是_2、A1B与C1C公垂线是_距离
2、是_3、 A1B与CD公垂线是_距离是_4、 B1B与AD公垂线是_距离是_5、 A1A与B1C1公垂线是_距离是_A1D1BCBCABA1B111111练习：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4cm, BC=3cm, B1B=2cm. 求：异面直线A1A与BC的距离；异面直线A1A与C1D1的距离；异面直线A1B1与BC的距离；ABCDA1B1C1D1
因为ABCD-A1B1C1D1是长方体，ABA1A于A， ABBC于B。 所以AB是异面直线A1A与BC的公垂线段。 AB的长度就是异面直线A1A与BC的距离。 因为AB=4cm, 所以A1A与BC的距离为4cm异面直线A1B与CC
3、1的距离是多少？为什么？求异面直线的距离的方法：找出（或作出）公垂线，计算公垂线段的长度。例2：设图中的正方体的棱长为a，A1ABB1CDC1D1图中哪些棱所在的直线与BA1成异面直线求异面直线A1B与C1C1的距离直线BA1与C1C所成角的大小求异面直线A1B与B1C1的距离例3:
空间四边形ABCD四边长为10，对角线BD=8，AC=16，E，F分别是AC、BD的中点求证:(1)EF是AC、BD的公垂线段；(2)求出异面直线AC、BD的距离。A BCDEFEF是AC、BD的公垂线意味着什么？上面的答案再加上条件：E、F是中点，可以引出一些什么样的结论？思考EF AC，EF BDEF是AC的
4、中垂线，AFC是等腰三角形。ABCDEF同理： EFBD ， EF是AC、BD的公垂线段。(2)ABC中AB=BC=10， AC=16，E为AC中点 BE=6 RtBEF中，BF=4连结AF、FC。ABCD四边长都为10AF、CF是ABD和CBD对应边上的中线 AF=CF AFC是等腰三角形EF是底边上的中线 EF
AC例4：正方体ABCDA1B1C1D1中，P为AB中点，Q为BC中点，AA1=a, O为正方形ABCD的中心，求PQ与C1O间的距离。ABCDA1B1C1D1PQOM 对于两异面直线的公垂线；两异面直线的距离，本节只是最基本的方法，今后还会有更多的处理方法。小结： 和两条异面直线
5、都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线。 公垂线夹在异面直线间的部分，叫做这两条异面直线的公垂线段。公垂线段的长度，叫做两条异面直线的距离能力提高：例1.已知两条异面直线所成的角为(如图),在直线a、b上分别取E、F，已知A1E=m，AF=n，EF=L，求公垂线段AA1的长d.aA1mEcdGAbFF 练习AB是异面直线a、b的公垂线段,
AB=2，a、b成300角，在a上取P点使AP=4，则点P到b的距离等于baNBAc能力提高题1如图,异面直线AC与BD间的公垂线段AB=4,又AC=2,BD=3,CD=42.(1)设二面角CABD为,求.(2)求点C到平面ABD的距离.(3)求异面直线AB与CD的距离.DBAC.已知正方体AC1的棱长为1。如图。 (1)
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