1、1 课课 程程 上上 机机 报报 告告 课程名称： 院 系： 班 级： 学 号： 商学院 2 一、 某工厂生产 X15 和 Y10 两种电子计算器，其生产能力受焊接、装配、包装三个生产车间的限制，每月该工厂有 50000 分钟的焊接能力，每件产品都需要 1分钟焊接时间；该工厂每月有 200000 分钟的装配能力，而每件 X15 型产品需 6分钟装配，每件 Y10 需 2.5 分钟装配；该工厂每月有 300000 分钟的包装能力，每 件 X15 型产品需 3 分钟包装，而每件 Y10 产品需要 8 分钟包装； X15 型每件产品的利润为 10 元而 Y10 为 8 元。计算最佳的产量组合及总利润2、，并对该问题进行敏感性分析 参数数据： A1：学号为单数： 5 分钟；学号为双数： 6 分钟。 工商 1 工商 2 A2 10 10 A3 8 8 解： 当 A1=6， A2=10， A3=8 时： （ 1）设生产 X15 和 Y10 的件数分别为 x1、 x2，代入参数构建数学模型如下： maxz=10x1+8x2 约束条件： 为整数,0,300 00083200 000.526500 002121212121xxxxxxxxxx用图解法求解 根据约束条件画出可行域和目标函数。 如上图所示，交点 A 为 x1=21428.57， x2=28571.43， 但由于 x1与 x2为整数，所以此时3、2 x 1 20000 0 20000 40000 60000 40000 60000 x 1 + x 2 =50000 z= 10 x 1 +8 x 2 6 x 1 +2.5 x 2 =200000 A 80000 80000 3 x 1 +8 x 2 =300000 100000 B D C x 3 不是最优解 用计算机软件求解，输入线性规划模型如下： 结果输出如下所示： 如上图所示，最优解为 x1=21428， x2=28572， maxz=442856 元 。 最佳的产量组合为 X15 型生产 21428 件， Y10 型生产 28572 件，总利润为442856 元 （ 2）对目标函4、数中的系数 ci 的 灵敏度分析 如果取消整数这个条件进行分析： 从题中知道 X15 型产品每件的利润分别为 10 元而 Y10 为 8 元，在目前的生产条件下求得生产 X15 为 21428.57， Y10 为 28571.43 个可以获得最大利润。 对目标函数中的系数 ci的灵敏度分析即是确定一个上限和下限使得 X15、 Y10 当中某一产品的单位 利润在这个范围内变化时其最优解不变。 从图 1 可以看出只要目标函数的斜率在 AB 所在直线的斜率和 AC 所在直线的斜率之间变化时，坐标为 x1=21428.57， x2=28571.43 的顶点 A 就仍然是最优解，如果目标函数的直线按逆 5、时针方向旋转，当目标函数的斜率等于 AB 所在直线的斜率时，可知 AB 上的任一点都是其最优解，如果继续按逆时针方向旋转，如果 目标函数的斜率在 AB 所在直线的斜率和BD 所在直线的斜率之间变化时，顶点 B 则是其最优解，当目标函数的斜率等于 BD 所在直4 线的斜率，那么 BD 上的任何一点都是其最优解，如果继续旋转，则 D 点为最优解。如果目标函数的直线按顺时针方向旋转，当目标函数的斜率等于 AC 所在直线的斜率，那么 AC上的任何一点都是其最优解，如果继续旋转则 C 点为最优解。 AB 所在的直线方程为 x1+x2=50000，用斜截式可以表示为 x2=-x1+50000，可知 AB 6、所在直线的斜率为 -1； 同样 AC 所在的直线， BD 所在的直线也可以用斜截式分别表示为 x2=-2.4x1+80000，x2=-3/8x1+37500，可知 AC 所在直线的斜率为 -2.4， BD 所在直线的斜率为 -3/8。而且目标函数 z=c1x1+c2x2，用斜截式也可以表示为 x2=-c1/c2x1+z/c2，可知目标函数的斜率为 -c1/c2。 这样当 -2-c1/c2-1(*)时，顶点 A 仍然是其最优解。为了计算出 c1在什么范围内变化时顶点 A 仍然是其最优解，我们设单位产品 Y10的利润为 8 元不变，即 c2=8，则有 -2.4-c1/8-1，解得 8c119.2。7、也即只要当单位产品 Y10 的利润为 8 元，单位产品 X15 的利润在 8 到 19.2元之间变化时，坐标为 x1=21428.57， x2=28571.43 的顶点 A 就仍然是其最优解；同样为了计算出 c2在什么范围内变化时顶点 A 仍然是其最优解，假设单位产品 X15 的利润为 10 元不变，即 c1=10，代入 (*)式得 -2.4-10/ c2-1，解得 4.17c210。也即只要当单位产品 X15 的利润为 10元，单位产品 Y10的利润在 4.17到 10元之间变化时 ，坐标为 x1=21428.57， x2=28571.43的顶点 A 就仍然是其最优解。 因为由图解法得此问题8、的最优解 x1=21428.57， x2=28571.43，不为整数，我们可以考虑用软件输入线性规划模型，根据其输出结果来验证以上分析 用计算机软件求解，输入线性规划模型如下： 结果输出如下所示： 5 由以上输出结果可以明显看出，目标函数系数 c1的变化范围为 (8,19.2),目标函数系数 c2的变化范围为 (4.17,10)时目标函数的最优解不变，即单位产品 X15 的利润在 8 到 19.2 元之间变化，单位产品 Y10 的利润在 4.17 到 10 元之间变化时，最大总利润不变。 二、 -P205 综合计划 -看沈玉峰的作业 经预测，今后 12 个月内某公司代表产品的月需求量分别为 49、18、 414、 395、381、 372、 359、 386、 398、 409、 417、 421、 425 台。目前有 40 个工人，平均每人每月生产 10 件代表产品；公司利用加班时间的上限为 A1。聘用和解雇一名工人需分别支付 500 元和 450 元，正常工作时间每月支付员工 1250 元，而加班时间则支付 A2 倍的报酬。单位库存的成本为 4 元 /月，现在库存为 800 台，这也是该 公司希望的库存水平。 （ 1）制定一个改变工人数量的生产计划满足每月的产品需求。假定人员改变均发生在双月周期的期末，那么这一生产生产计划又将是怎样的？ （ 2）制定一个生产计划使公司维持一个稳定的10、生产率。 （ 3）制定一个混合策略使得总生产成本最低。 参数数据： A1：学号为单数： 12%；学号为双数： 20%。 工商 1 工商 2 A2 1.5 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.4 1.5 1.6 解： 当 A1 20%， A2 1.3 时 （ 1） 1 月的需求为 418，所以所需的工人数为 418/1042。所以 1 月份需要聘用 2 个工人 ，这样 1 月份的生产为 4210=420，所以 1 月份的库存为 800+420-418=802，工人 42，符合公司所希望的标准。 2 月份的需求为 414，所以所需的工人数为 414/1042。所以 2 月份不需要聘用或解聘11、工人 。这样 2 月份的生产为 4210=420，所以 2 月份的库存为 802+420-414=808，工人 42，符合公司所希望的标准。 3 月份的需求为 395，所以所需的工人数为 395/1040。所以 3 月份需要解聘 2 个工人，6 这样 3 月份的生产为 4010=400，所以 3 月 份的库存为 808+400-395=813，这边可以再解聘1 个工人，综上， 3 月份可以解聘 3 个工人 ， 3 月份的生产则为 390， 3 月份的库存为 803，工人 39，符合公司所希望的标准。 4 月份的需求为 381，所以所需的工人数为 381/1039。所以 4 月份不需要聘用或解聘12、工人，这样 4 月份的生产为 3910=390，所以 4 月份的库存为 803+390-381=812，这边可以再解聘 1 个工人，综上， 4 月份可以解聘 1 个工人 ， 4 月份的生产为 380， 4 月份的库存为802，工人 38，符合公司所希望的标准。 5 月份的需求为 372，所 以所需的工人数为 372/1038。 所以 5 月份不需要聘用或解聘工人，这样 5 月份的生产为 3810=380，所以 5 月份的库存为 802+380-372=810，这边可以再解聘 1 个工人，综上， 5 月份可以解聘 1 个工人 ， 5 月份的生产为 370， 5 月份的库存为800，工人 37，符13、合公司所希望的标准。 6 月份的需求为 359，所以所需的工人数为 359/1036。所以 6 月份需要解聘 1 个工人 ，这样 6 月份的生产为 3610=360，所以 6 月份的库存为 800+360-359=801，工人 36，符合公司所希望的标准。 7 月份的需求为 386，所以所需的工人数为 386/1039。所以 7 月份需要聘用 3 个工人 ，这样 7 月份的生产为 3910=390，所以 7 月份的库存为 801+390-386=805，工人 39，符合公司所希望的标准。 8 月份的需求为 398，所以所需的工人数为 398/1040。所以 8 月份需要聘用 1 个工人 ，这样14、 8 月份的生产为 4010=400，所以 8 月份的库存为 805+400-398=807，工人 40，符合公司所希望的标准。 9 月份的需求为 409，所以所需的工人数为 409/1041。所以 9 月份需要聘用 1 个工人 ，这样 9 月份的生产为 4110=410，所以 9 月份的库存为 807+410-409=808，工人 41，符合公司所希望的标准。 10 月份的需求为 417，所以所需的工人数为 417/1042。所以 10 月份需要聘用 1 个工人，这样 10 月份的生产为 4210=420，所以 10 月份的库存为 808+420-417=811，这样一来的话，其实 10 月15、份是不需要聘用工人的 ， 10 月份的生产为 410，这样 10 月份的库存为 801，工人 41，符合公司所希望的标准。 11 月份的需求为 421，所以所需的工人数为 421/1043。所以 11 月份需要聘用 2 个工人，这样 11 月份的生产为 4310=430，所以 11 月份的库存为 801+430-421=810，这样看来，其实 11 月份只要聘用 1 个工人 ， 11 月份的生产为 420，这样 11 月份的库存为 800，工人 42，符合公司所希望的标准。 12 月份的需求为 425，所以所需的工人数为 425/1043。所以 12 月份需要聘用 1 个工人 ，这样 12 月16、份的生产为 4310=430，所以 12 月份的库存为 800+430-425=805，工人 42，符合公司所希望的标准。 以上的分析结果可以以表格形式直观展现： 表 1 仅改变工人数量的方案 月份 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总费用 需求量 418 414 395 381 372 359 386 398 409 417 421 425 工人数 40 42 42 39 38 37 36 39 40 41 41 42 43 聘用 2 0 0 0 0 0 3 1 1 0 1 1 解聘 0 0 3 1 1 1 0 0 0 0 0 0 生产 量 420 420 390 317、80 370 360 390 400 410 410 420 430 库存 800 801 808 803 802 800 801 805 807 808 801 800 805 工资 52500 52500 48750 47500 46250 45000 48750 50000 51250 51250 52500 53750 600000 7 聘用费 1000 0 0 0 0 0 1500 500 500 0 500 500 4500 解聘费 0 0 1350 450 450 450 0 0 0 0 0 0 1800 库存费 3202 3218 3222 3210 3204 3202 32118、2 3224 3230 3218 3202 3210 38554 总费用 645754 注意：库存成本的计算是用平均库存量乘以单位库存成本，即为 2/)(41121 ii i II 分析：因为 人员改变均发生在双月周期的期末，根据需求和公司对库存的要求，作出如下分析： 1、 2 月份的需求为 418、 414，所以 在 1 月初要先聘用 2 个工人 ，这样 1、 2 月份的生产均为 4210=420， 1 月份的库存为 802， 2 月份的库存为 808； 3、 4 月份的需求为 395、 381， 3 月份不能发生人员变动，所以 2 月份末可以解聘 3 个工人 ，这样 3、 4 月份的生产为19、 390， 3 月份的库存为 803， 4 月份的库存为 812； 5、 6 月份的需求为 372、 359，所以 4 月末可以解聘 3 个工人 ，这样 5、 6 月份的生产为360， 5 月份库存为 800， 6 月份的库存为 801； 7、 8 月份的需求为 386、 398，所以 6 月末需要聘用 4 个工人 ，这样 7、 8 月份的生产均为 400， 7 月份的库存为 815， 8 月份的库存为 817； 9、 10 月份的需求为 409、 417，所以 8 月末需要聘用 1 个工人 ， 9、 10 月份的生产均为410， 9 月份的库存 为 818， 10 月份的库存为 811； 120、1、 12 月份的需求为 421、 425，所以 10 月末需要聘用 1 个工人 ，这样 11、 12 月份的生产均为 420， 11 月份的库存为 810， 12 月份的库存为 805. 以上的分析结果可以以表格形式直观展现： 表 2 在双月末仅改变工人数量的方案 月份 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总费用 需求量 418 414 395 381 372 359 386 398 409 417 421 425 工人数 42 42 42 39 39 36 36 40 40 41 41 42 42 聘用 2 0 0 0 0 0 4 0 1 0 1 0 解聘 0 0 321、 0 3 0 0 0 0 0 0 0 生产 量 420 420 390 390 360 360 400 400 410 410 420 420 库存 800 802 808 803 812 800 801 815 817 818 811 810 805 工资 52500 52500 48750 48750 45000 45000 50000 50000 51250 51250 52500 52500 600000 聘用费 1000 0 0 0 0 0 2000 0 500 0 500 0 4000 解聘费 0 0 1350 0 1350 0 0 0 0 0 0 0 2700 库存费 3204 22、3220 3222 3230 3224 3202 3232 3264 3270 3258 3242 3230 38798 总费用 645498 （ 2） 1-12 月份的总需求为 418+414+395+381+372+359+386+398+409+417+421+425=4795， 要使公司维持一个稳定的生产率，那么每个月的平均生产应为 4795/12=399.58400 A. 如果不通过加班的话，那么每个月需要工人数为 400/10=40 1-12 月份的库存分别为 782、 768、 773、 792、 820、 861、 875、 877、 868、 851、 830、805，这样不23、需要聘用或解聘工人 8 6 3 9 5 9 83 9 5 9 86 0 0 0 0 02/)(412401 2 5 0 112 1 ii i II总成本B. 如果加班的话需要的工人数为 400/1234， 1-12 月份的库存分别为 790， 784， 797， 824， 860， 909， 931， 941， 940， 931， 918 ， 901，这样要求每个工人加班 5 5 4 6 0 24 1 9 0 25 1 0 0 0 02 7 0 02/)(412341 2 5 064 5 0 112 1 ii i II总成本因为通过解聘工人然后加班的成本低于不解聘工人正常生产的成本，所以使公司24、维持稳定的生产率的策略为：作出人员变动， 34 个工人加班生产。 （ 3）由于数据的简易程度，所以本小题我采用的是 A1（ 12%）， A2（ 1.6） 设每月雇佣的工人数 Hi,i=1,2,3, 12 设每月解雇的工人数 Fi,i=1,2,3, 12，则每月的工人数 Wi=Wi-1+Hi-Fi， i=1,2,3, 12， W0=40 设每月加班生产的 台数为 Oi,i=1,2,3, 12 库存为 Ii=Ii-1+10*Wi-Di+Oi,i=1,2,3, 12， I0=800 目标函数： 约束条件： 加班限制： OiWi,i=1,2,3, 12 库存限制： Ii=Ii-1+10*Wi-Di+O25、i800,i=1,2,3, 12 Hi 为整数 ,i=1,2,3, 12 Fi为整数 ,i=1,2,3, 12 用 EXCEL 规划求解结果如下： 由以上 EXCEL 表格所示，综合策略方案的最低成本为 645230 元。 9 三 -5.4 工序同期化 光华器械公司正在建立一条生产一种小型器械的流水线。你被要求去平衡这条生产线。下表给出了要进行的工序、工序作业时间要求以及紧前工序要求。这条生产线将在 8小时内生产 300单位产品。 工序 时间（秒） 紧 前工序 A 51 B 22 A C 28 A D 32 A E 39 A F 20 B G 20 C H 16 D I 12 E J 42 F26、,G K 44 H,I L 20 J M 20 K N 12 L,M （ 1）进行流水线平衡，使时间损失率 最小。 （ 2）计算由（ 1）中得到的分配的时间损失系数和平滑系数。 解：（ 1）将上述表格进行流程图化，如下 节拍时间 =工作时间 / 计划产量 =28800 / 300=96 秒 /件 T 总 =51+22+ +12=378 秒 S=T 总 /r=378/96=4 个 A5 1D3 2C2 8B2 2E3 9F2 0G2 0H1 6I1 2J4 2K4 4L2 0N1 2M2 010 工作地 作业单元 作业单位时间 工作地时间 工作地时间损失 1 A 51 93 3 B 22 F 227、0 2 C 28 96 0 D 32 G 20 H 16 3 E 39 93 3 I 12 J 42 4 K 44 96 0 L 20 M 20 N 11 (2) 时间损失系数 =错误 !未找到引用源。 *100%=错误 !未找到引用源。 *100%=1.56% 平滑系数 Si=(32+12+22)(1/2)=3.74 或 Si=(32+32)(1/2)=4.24 四、 -4.1 因素评分法 P85 部门 A、 C、 D、 E 为 40 40 平方米，部门 B 为 40 80 平方米。排列这五个部门在 80 120 的空间里并满足下列矩阵（见图）规定的条件。 a 绝对必需 i 重要 x无关紧要28、 解： 关系密切程度分类与代号 代号 关系密切程度 分值 a 绝对必要 3 i 重要 2 x 无关紧要 1 11 部门相关程度表 部门 与其他部门的关系 关系分数 A x i a a 1+2+3+3=9 B x a x a 1+3+1+3=8 C i a a a 2+3+3+3=11 D a x a i 3+1+3+2=9 E a a a i 3+3+3+2=11 关系分数最高的是 C,与他关系最为密切的是 E，按照关系密切程度原则，本题可按部门的次序进行布局，其中 A C D E 四个部门为一个模块， B 部门为两个模块。 经计算得 3+3+3+3+3+3=18 最大，符合要求的空间安排 可29、得如下最终结果： B E DB C A五 -4.2 从至表试验法 P95 华中机械公司是一个生产多品种产品的单件生产型公司。不同部门间运送的零部件由于其重量等原因，所需费用不同，一些部门间运输一般只需用手动推车，而工厂的其他部门则需要用大量工业卡车来搬运物品。不同 成对部门间运输成本如表 1 所示；需要搬运的次数如表 2 所示。 12 （ 1）通过计算不同部门间运输成本得出它们之间邻近程度的优先级矩阵。 （ 2）假设各部门都是等尺寸的正方形，在 2*3 的方格内布局，使运送费用最小。 解 : (1) 单位物品运输距离成本 =单位物品部门间运输成本 *单位物品部门间运送次数的期望值 由公式计算得30、如下 : 车床 磨床 钻床 铸造 抛光 组装 车床 - 6 2 0.2 2 2 磨床 10 - 15 0.5 7.5 7.5 钻床 1.5 4.5 - 0.3 6 9 铸造 4 28 24 - 4 8 抛光 1 1 1 0.5 - 25 组装 1 1 1 0 0 - (2) 将表中上下两部分相加，可以得到单位距离运输总成本 车床 磨床 钻床 铸造 抛光 组装 车床 - 16 3.5 4.2 3 3 磨床 0 - 19.5 28.5 8.5 8.5 钻床 0 0 - 24.3 7 10 铸造 0 0 0 - 4.5 8 抛光 0 0 0 0 - 25 组装 0 0 0 0 0 - 成本越高，距离31、应越小，布局如下： 铸造 磨床 车床 钻床 组装 抛光 六 -第 六章 P171 为了增加产量和降低成本，龙江制鞋公司计划在其生产厂实施激励报酬计划。在为某一作业形成标准的过程中，时间研究分析员对工人小赵进行了 72 分钟的观测，在这期间，小赵完成了 60 件任务。分析员评价小赵的绩效水平为 90。公司已设定由于疲劳和个人原因所致的宽放率是 15。 （ 1）该任务的正常时间是多少？ 13 （ 2）该任务的标准时间是多少？ （ 3）该公司欲采用计件工资，为使该工人的工资不低于同行业同工种的平均工资，请问该作业的单件工资最少应是多少？经调查同行业同工种的平均工资为 1200 元 /月。每月按 2032、 个工 作日，每个工作日按 8 小时计算。 解：（ 1）每件正常时间 =平均时间 *绩效水平 =（ 72 / 60） *90%=1.08 分钟 （ 2）每件标准时间 =正常时间 *（ 1+宽放率） =1.08*（ 1+15%） =1.242 分钟 （ 3）每月生产时间 =20*8*60=9600 分钟 每月生产量 =每月生产时间 /每件正常时间 =9600 / 1.08=8888.9 件 单件工资 =1200 / 8888.9=0.135 元 因此该作业的单件工资最少应是 0.135 元。 七 -14 章 说 明以下 MRP 运算逻辑过程。并参照下表计算过程列表计算部件 D 和 E 的相关数据33、，假设 D 和 E 无预计到货量，库存初始现有数为零。 14 说明上述 MRP 运算过程。 解：（ 1） A 产品的提前期为两周，初始库存为 0，第八周需求量为 10，第 11 周需求量为 15，所以计划发出订货量在第六周为 10，在第 9 周为 15. B 产品的提前期为一周，初始库存量为 2，第一周预计到货量为 10，所以第一周现有数为 12，减去第六周的需求量 10，现有库存为 2，再减去第九周的需求量 15，使净需要量为13，所以在第八周计划发出订货量为 13. C 产品 的提前期为两周，初始库存为 5，第 2 周预计到货量为 10，所以第二周现有数为15，第六周累计需求量为 20，使34、净需求量为 5，所以在第四周计划发出订货量为 5，第八周需求量为 26，因而第六周计划发出订货量应该为 26，第九周需求量为 30，则第七周计划发出订货量应该为 30 才能满足生产要求。 （ 2） 产品项目 提前周 项目 周次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C(2层 ) 2周 总需要量 20 26 30 预计到货量 10 现有数 5 15 15 15 15 -5 -5 -31 -61 -61 -61 净需要量 5 31 61 计划发出订货量 5 26 30 D（ 3层） 1周 总需要量 15 98 90 30 预计到货 15 量 现有数 0 0 0 -15 -15 -113 35、-203 -203 -223 净需要量 15 113 203 233 计划发出订货量 15 98 90 30 E（ 3层） 1周 总需要量 5 26 30 39 预计到货量 现有数 0 0 0 -5 -5 -31 -61 -100 -100 -100 -100 净需要量 5 31 61 100 计划发出订货量 5 31 61 100 八 - 长丰汽修厂在维修过程中 用到 A 型轮胎，据调查，后 10 周各周总需要量、预计到货量以及现有库存数如下表所示。已知订货提前期为 4 周，试确定净需求量和计划发出订货量。 解：净需求量和计划发出订货量如下表： A型轮胎 周次 提前期为 4周 1 2 3 436、 5 6 7 8 9 10 总需求量 100 250 300 150 250 150 300 250 150 100 预计到货量 600 350 现有数 100 0 350 50 250 0 -150 -450 -700 -850 -900 净需要量 150 300 250 150 100 计划发出订货量 150 300 250 150 100 九 已知对某零件的净需求如下表，单位订货费为 300 元，单位维持库存费用为0.3 元 /（件 周），期初库存为零。求：用 MPG 方法求解最佳订货方案 , 计算出总费用。 周次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 需求量 10 20 50 3037、 70 80 60 30 70 10 解： MPG 即最大零件周期收益法 S=300 元 H=0.3 元 /（ 件 周 ） D=（ 10+20+50 +10） /10=43 年需求 =43*52=2236 年持有成本 =0.3*52=15.6 S/H=1000 件 *周 EOQ=(2DS/H)1/2=293 件 16 移动次数 最小零件周期 周次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 10 10 20 50 30 70 80 60 30 70 10 1 20 10 20 50 30 70 80 60 30 80 0 2 30 30 0 50 30 70 80 60 30 80 0 3 38、30 30 0 80 0 70 80 60 30 80 0 4 80 30 0 80 0 70 80 90 0 80 0 5 160 30 0 80 0 150 0 90 0 80 0 6 160 110 0 0 0 150 0 90 0 80 0 7 340 110 0 0 0 150 0 170 0 0 0 8 1280 110 0 0 0 320 0 0 0 0 0 期初库存 110 110 80 30 320 250 170 110 80 10 期末库存 100 80 30 0 250 170 110 80 10 0 Cr=2*300=600（ 元） Ch=1/2*0.3*(110+100)+(100+80)+(80+30)+(30+0)+(320+250)+(250+170)+(170+110)+(110+80)+(80+10)+10=314 总费用 =Ct=600+314=914（元） }